Устройство для решения задач оптимального управления

Устройство для решения задач оптимального управления

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Союз Соеетскнк

Соцналнстнческнх

Рвслублнк

ОП ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

< 785877 (61) Дополнительное к авт. саид-ву (22) Заявлено 05. 01. 79 {21) 2739827/18-24 с присоединением заявки М— (23) Приоритет—

Опубликовано 0712я0. Бюллетень 1Чо 45

Дата опубликования описания 07.1280 (51) М. КЛ.З

G 06 G 7/46

Государственный комитет

СССР по делам изобретений и открытий (53) «V4K 681. 333 (088.8) (72) Авторы изобретения

А.Т. Лукьянов и A.Т.Любушкин

Казахский ордена Трудового Красного Знамени государственный университет им. С.М. Кирова (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Изобретение относится к аналого1зой вычислительной технике и предназначено для решения задач оптимально-. го управления íà RC-сетках.

Большинство практических задач техники, например теплоэнергетики или химической технологии, сводятся к решению задачи оптимального управления каким-либо параметром или условием или целым комплексом параметров 10 и условий.

Известен ряд методов, например принцип максимума или метод множителей Лагранжа, которые исходную задачу сводят к решению системы двух 15 взаимосвязанных дифференциальных уравнений в частных производных,для одного из которых задано начальное состояние, а для другого — конечное состояние. Аналитического решения в 2ц общем виде ни исходная задача, ни система дифференциальных уравнений не имеют.

Известно устройство для решения систем дифференциальных уравнений 25 в частных производных, которое содержит два вычислительных блока, каждый из которых предназначен для реализации только одного уравнения системы блок сопряжения вычислительных бло- Зр ков, выполненный на резисторах, и блок задания начальных условий системы. Решение системы дифференциальных уравнений на этом устройстве получается в узлах вычислительных блоков, причем блок сопряжения реализует связь вычислительнык блоков в граничных условиях или во внутренних узлах, ° те.реализует связь уравнений заданной системы на границах или внутри ðàñсматриваемой области решения задачи 1 .

Основные недостатки этого устрой-. ства заключаются в следующем: блок. сопряжения выполнен на резисторах, т.е. пассивных элементах, что не позволяет полностью исключить - нагрузку" одного вычислительного блока другим; применение блока задания только начальных условий существенно ограничивает класс решаемых задач, т.е. не позволяет решать задачи оптимального управления, в которых задано еще и конечное состояние системы.

Наиболее близким по технической сущности к изобретению является устройство для решения системы дифференциальных уравнений, содержащее два вычислительных блока, реализованных на RC-сетках, и блок сопряжения обеих сеток, выполненный на конденсато785877 рах, которые включены между соответствующими узловыми точками обоих вычислительных блоков, что также не исключает "нагружения" вычислительных блоков, причем решение заданной системы получается в узловых точках обоих вычислительных блоков,а выходы блока задания начальных условий подключены к свободным концам конденсаторов,т.е. к входам вычислительных блоков (2) .

В случае решения системы дифференциальных уравнений с ненулевым начальным состоянием на свободные концы конденсаторов вычислительных блоков задаются потенциалы, соответствующие начальному состоянию искомых решений, 15 т.е. тогда блок задания начальных условий выполняется на источниках напряжения, число которых равно числу узлов в вычислительных блоках.

Решение задач оптимального управ- у) ления, которые сводятся к решению системы дифференциальных уравнений, для которых задано начальное и конеч-, ное состояния, не представляется возможным.

Целью изобретения является расширение класса решаемых задач.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство, содержащее две одномерные RC-сетки, узловые точки первой RC-сетки через элементы сопряже- ЗО ния соединены соответственно с узловыми точками второй RC-сетки, и блок задания начальных условий, выходы которого соответственно. соединены с входами первой RC-сетки, дополнитель- 35 но введен блок задания конечных условий, выходы которого соответственно соединены с входами второй RC-сетки, кроме того, каждый элемент сопряжения выполнен в виде обратимого усили- 40 теля.

На чертеже изображена схема предлагаемого устройства.

Устройство содержит две одномерные RC-сетки 1 и 2, элементы 3 сопряжения, блок 4 задания начальных условий и блок 5 задания конечных условий. Каждая из RC-сеток моделирует соответствующее ей уравнение из системы дифференциальных уравнений, при этом сетки 1 и 2 связаны друг с другом элементами 3 сопряжения, состоящими из обратимых усилителей, которые связывают соответствующие узловые точки сеток. К входам первой RC-сетки подключены выходы блока 55

4 задания начальных условий, а к входам второй RC-сетки подключены выходы блока 5 задания конечных условий.

Работу устройства рассмотрим на примере решения следующей задачи: 40 ад ЭО о сИ 3х*

В(о,x) =Ч,()

Е (0, ) =О

e(e, t)= 1

Исходная задача (1) при выбранных граничных условиях сводится к следующей системе дифференциальных уравнений дО д 6

< Ъх д ч Д ч а зт (2) с начальным и конечным состоянием:

О(о,x) = t„(x) (Т, X) = f 2(x) (3)

9 — - разность между фактической где температурой тела и требуемой; неопределенная функция, которая пропорциональна U управлению, т.е. V U;

Т вЂ” время конечного состояния.

Разбивая область изменения пространственной переменной х в обоих уравнениях прямыми х = пЬх, где

n=- 0,1,2,..., получим семейство прямых, образующих сетки, тогда в уравнениях системы.(2), заменяя пространственные производные их конечно-разностными соотношениями в узлах сетки, получим:

8q- 28о + @и+

+ Ч

Ь Х, 1 "п- 2 "т + "в+

üõ сГ

С3 Уг

cga, (4) Для одномерного узла и обеих

RC-сеток на основании 1-го закона

Кирхгофа и закона Ома можно записать:

d Ч„ с - -Ol Vip

ДС 4h а 2.Ч 4 VA+1 и

Q1 и

Ч

Qg й. о - -2 т+ +no (5)

) где Ч вЂ” напряжения в узловых тачках п RC-сетки 1;

Ч вЂ” напряжения в узловых точках

n RC-сетки 2.

Из сопоставления системы уравнений (5) с системой уравнений (4) следует, что при выполнении условий

R„ = а х„ (б)

R С = ах электрическая модель позволяет решать задачу (2) с условиями (3).

Задав с выходов блока 4 напряжения, пропорциональные f (x), на выходы йС-сетки 1, а с выходов блока 5 напряжения, пропорциональные Г (x), на входы RC-сетки 2, получим в узловых точках RC-сеток искомые значения

9„и Ч „, изменяющиеся во времени,что вытекает из условий моделирования .6)

Применение в качестве элементов сопряжения обратимых усилителей по- зволяет не "перегружать" RC-сетки,а применение блока задания конечных

785877

Формула изобретения

Составитель И.Лебедев

Редактор Ж.Рожкова Техред A.A÷ Корректор С Шекмар

Заказ 8846/53 Тираж 751 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Х(-35, Раушская наб., д.4/5

Филиал ППП "Патент", r.Óæãoðoä, ул.Проектная,4 условий позволяет решать более широкий класс задач, что выгодно отличает его от прототипа..1.устройстводля решения задач оптимального управления, содержащее две одномерные RC-сетки, узловые точки первой RC-сетки через элементы сопряжения соединены соответственно с узловыми точками второй RC-сетки, и блок задания начальных условий, выходы которого соответственно соединены с входами первой RC-сетки, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, в него дополнительно введен блок задания конечных условий, выходы которого соответственно соединены с входами второй RC-сетки

2. Устройство по п.1, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что элемент сопряжения выполнен .в виде обратимого усилителя.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР

Р 394810, кл. С 06 G 7/46, 1971.

2. Авторское свидетельство СССР

У 565305, кл.G 06 G 7/46, 1975.