Устройство для вычисления полиномов

Устройство для вычисления полиномов

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Союз Советских

Социалистических

Ресиублмн

П И С А Н И Е l792263

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

f

« »,, j

Г (61) Дополнительное к авт. свид-ву(22) Заявлено 13 12 78 (21) 2698198/18 -24 с присоединением заявки М (28) Приоритет (5! )М. Кл.

G 06 F 15/353

Госудврстввяный комитет

CCCP по делам язобретеиий и аткрытий

Опубликовано 30.12,80. Бюллетень 34 48 (53) Уд К 681,3 (088.8) Дата опубликования описания 30.12.80 (72) Авторы изобретения

В. P. Толокновский, Ю. В. Селезнев и В. Э. Штейнберг (7I) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ В

Изобретение относится к области вычислительной техники, а именно к цифровым устройствам для вычисления полиномов второй и третьей степени, и может найти применение в автоматике, телемеханике, а также в измери. тельных системах для функционального преобразования информации и для построения автоматических регуляторов в сложных радиоэлектронных системах.

Известно устройство для вычисления интегралов (11, содержащее регистр подынt0 тегральной функции, блок умножения, регистр остатка, регистр текущего значения координат

X и У, блок сравнения, блок формирования произведения переменных интегрирования, 15 функциональный блок вычисления приращений подынтегральной функции и минимального и максимального значений координаты У.

Однако это устройство не может непосредственно использоваться для вычисления полир помов второй и третьей степени одновременно.

Наиболее близким по технической сущности к предложенному является устройство для х воспроизведения функций У вЂ” рх, реализующее

ЫЧИСЛЕНИЯ ПОЛИНОМО

1==

Ъ=-- ----- --"-принципы кусочно-линейной аппроксимации и позволяющее воспроизводить функцию я

У -- рх при равномерном разбиении по аргументу (2). Оно содержит генератор импульсов, ключ, двоичные умножители, делитель аргумента, делитель участка аппроксимации, счетчик участков, управляющий делитель частоты, первую группу элементов И и счетчик результата.

При этом разрешающий вход ключа соединен со входом устройства, а сигнальный вход с выходом генератора импульсов. Выход ключа соединен со входами первого двоичного умножителя, делителя аргумента, управляемого делителя частоты и через делитель участка аппроксимации и счетчик участков с первыми входами элементов И первой группы, вторые входы которых связаны с выходом управляемого делителя частоты, а выходы — со входами второго двоичного умножителя.

Недостатком его являются ограниченные функциональные возможности, а именно нельзя одновременно вычислять значения полиномов второй и третьей степени.

;\ель изобретения — расширение класса решаемых задач путем одновременного вычисления полиномов второй и третьей степени.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство, содержащее генератор импульсов, ключ, двоичные умножители, делитель аргумента, делитель участка аппроксимации, счетчик участков, управляемый делитель частоты, первую группу элементов И и счетчик результата, причем разрешающий вход ключа соединен со входом устройства, а сигнальный вход — с выходом генератора импульсов, выход ключа соединен со входами первого двоичного умножителя, делителя аргумента, управляемого делителя частоты и через делитель участка аппроксимации и счетчик участков с первыми входами элементов И первой группы, вторые входы которых связаны с выходом управляемого делителя частоты, а выходы — со входами второго двоичного умножителя, дополнительно введены блок умножения на три, запоминающий регистр, триггер, счетчик аргументов, блок синхронизации, блок памяти исходных данных, блок умножения на два, регистр приращения функции, регистр результата, вторую, третью, четвертую и пятую группы элементов И, первый, второй, третий и четвер. тый элементы ИЛИ и сумматор. При этом выход второго двоичного умножителя через блок умножения на три соединен со входом запоминающего регистра и через триггер со входом регистра приращения функции, выход делителя аргумента — со входами счетчика аргумента и блока синхронизации, выход которого подключен к управляющим входам запоминающего регистра, регистра приращения функции и регистра приращения аргумента, вход которого подсоединен к выходу счетчика аргумента и запрещающему входу ключа, а выход регистра приращения аргумента соединен с первыми входами элементов И второй, третьей, четвертой и пятой групп, вторые входы второй группы которых соединены с выходом блока памяти исходных данных, третьей группы через блок умножения на два с выходом первого двои шого умножителя, четвертой — с выходом регистра приращения функции, пятой через регистр результата — с выходом запоминающего регистра. Выходы элементов И второй, третьей, четвертой и пятой групп „соединены соответственно через первый, второй, третий и четвертый элементы

ИЛИ с соответствующими входами сумматора, выход которого связан со входом счетчика результата.

Блок-схема предлагаемого устройства приведена на чертеже.

Прсдложснное устройство содержит генератор 1 импульсов, ключ 2, делитель 3 аргумсн.

792263 4 та, счетчик 4 аргумента, управляемый делитель

5 частоты, делитель 6 участка аппроксимации, счетчик 7 участков, первую группу элементов

И 8, двоичный умножитель 9, блок 10 умножения на три, двоичный умножитель 11, триггер 12, регистр 13 приращений функции, запоминающий регистр 14, регистр 15 результата, блок 16 синхронизации, регистр 17 приращений аргумента, блок 18 умножения на два, блок 19 памяти исходных данных, вторую, третью, четвертую и пятую группы элементов

И 20-33 соответственно, первый, второй, третий и четвертый элементы ИЛИ 24-27 соответственно, сумматор 28, счетчик 29 результата. Ключ 2 содержит разрешающий вход 30 и вход 31 запрета.

Устройство вычисляет полиномы второй и третьей степени вида

Y = ax +Ьх+ с и У = ах .+bx+cx+d, 2 2 где а, b, с, d — параметры полиномов, используя метод кусочно-линейной аппроксимации.

Для вычисления полинома третьей степени используется интегрирование по частям полинома .второй степени, воспроизводимого методом кусочно-линейной аппроксимации, причем аппроксимация выполнена с постоянным шагом С,х — Qh1, 0 х х „„, где yn — число участков аппроксимации.

В общем виде вычисления полинома третьей степени выглядят следующим образом:

5

1S

J(PX+bX+C)C3X = — y + Х +CX+d.

Предложенное устройство работает следующим образом.

При подаче сигнала на вход 30 отпирается ключ 2 и импульсы с выхода генератора 1 поступают на входы делителя 6 участка аппроксимации, делителя 3 аргумента, первого двоичного умножителя 11 и управляемого делителя 5. Через делитель 3 числоимпульсный эквивалент переменной Х поступает в счетчик

4 аргумента, куда предварительно в виде кода, дополнительного до полного числа 0 состояний счетчика, вводится цифровой аналог значения аргумента. Импульсы с выхода делителя 6 участка аппроксимации через счетчик 7 поступают на управляемый вход первой группы элементов И 8, с выхода которой величины приращений функции поступают на второй двоичный умножитель 9 с коэффициентом умножения, зависящим от параметров схемы, заданного фактора дискретности результата и параметра а функции.

Размер участка выбирается исходя из предельно допустимой погрешности аш роксимации.

Коэффициент деления делителя 3 удобно выбирать близким к числу участков, прн этом от его значения зависит возможность полу ieннs

5 79 63 а на выходе пятой группы элементов И 23р м число-импульсньгй эквивалент слагаемого

Ю Н-1 а=1

Второе слагаемое квадратного трехчлена воспроизводится первым двоичным умножите!

5 лем 11, причем количество импульсов, поступающее на управляемый вход третьей группы элементов И 21, очевидно, линейно зависит от значения. Х. Перед пуском первому двоичному умножителю 11 должен быть задан коэффициент умножения. На выходе третьей группы элементов И 21 имеем число-импульсный эквивалент слагаемого hX- bY ° t для функции Ьх . Для учета третьего слагаемого (С) функции в блок 19 начальных данных вводится число, которое поступает .на вход второй группы элементов И 20, на выходе которой имеем число-импульсный эквивалент слагаемого b Х С ° t.

В результате на выходе сумматора 28, которьш связан с выходами первого, второго, I третьего и четвертого элементов ИЛИ 24-27, соответственно, имеем последователь импульсов, численно равную значению интеграла функции У = ах + bx + с, т.e. f Y(x)dx

2.

35 = ax + bx + сх + d, причем значения пара2 метров кубического полинома а, b, с остаются теми же, что и квадратного трехчлена,за счет введения в устройство блока 10 умножения на три и блока 18 умножения

40 на два. При переполнении счетшка 4 аргумента на выходе появляется импульс, поступающий на запрещающий вход 31, закрывающий ключ 2, и работа устройства прекращается.

Таким образом, предлагаемое устройство дает возможность вычислять значения степенных полиномов второй и третьей степени одновременно, не проводя дополнительных операций для нахождения значений коэффициентов (а, Ь, с) этих лолиномов. что позвоgp лит применять предлагаемое устройство для построения специализированных вщислительных средств, содержащих функциональные генераторы и преобразователи, а также для управления ислолнительными органами металлорежущих станков, роботов, для функциональных преобразователей информации в измерительных системах и для построения автоматических регуляторов в сложных рапноэлектронных системах. заданной дискрегности результата на выходе второго двоичного умножителя 9. Коэффициент деления делителя 6 задает размер участка аппроксимации, à его значение Кл должно быть целым числом или возможно более близким к целому, что достигается коррекцией, Если число аппроксимации Ф=2}, то число триггеров в управляемом делителе 5 должно быть (n +1). Величина наклона аппроксимирующих прямых на каждом участке аппроксимации функции ах задается с помощью счетчика 7 и первой группы элементов И 8.

Числовой код величины приращения функции ах íà (}} -1)-м участке аппроксимации поступает через блок 10 умножения на три импульсов на вход триггера 12, с выхода которого подается на вход регистра 13 приращений функции, откуда — на управляемый вход четвертой группы элементов И 22. Приращение ьУ}},} с выхода блока 10 поступает также на вход регистра 14, который производит передачу поступившего утроенного приращения Ь У} q в регистр 15 только на } -м участке аппроксимации. При этом на выходе регистра 15, связанного с управляемым входом пятой группы элементов И 23, на }} -м участке аппроксимации имеется сумма (p -1) членов приращения функции ах На управляющие входы групп элементов

И 22 и 23 с выхода регистра 17 приращений аргумента поступает число-импульсный эквивалент приращения каждого участка аппроксимации, величина постоянная, По сигналу, поступающему с делителя 3 через блок 16 синхронизации на вход сброса регистра 17 и управляющий вход регистра 13 приращения функции, значения регистров обнуляются и на следующем (И +1)-м участке аппроксимации вновь в регистр 17 приращений аргумента поступит число-импульсный эквивалент приращения Ь Х}}+.}=ЛХ, а в регистр 13 приращений функции — 3/2 (ЬУ}1„.} ). Импульс сброса регистров 13 и 17 поступает по окончании очередного (г} +1)-ro участка аппроксимации. Этот же импульс сброса, попадающий на управляющий вход запоминающего регистра 14, осуществляет íà (p +1)-м участке аппроксимации передачу приращения Ь У }1 на }}-м учасгке в регистр 15. Таким образом, по окончании (г} +1)-го участка на выходе регистра 15 будет накоплена сумма

}} -приращений функции ах, Вычисление значения интеграла функции ах на отрезке } O, Х„Дпроизводится с помощью

I известного метода прямоугольников

x(e) ьх лу

I х)ах = ---- --"---t Z х <, 2 и „ И-1 о

6 где t — вспомогательная переменная, изменяющаяся в пределах 0 + t 1 н определяемая как т П вЂ” Пмгле Х вЂ” текущее значение аргумента.""

Таким образом, на выходе четвертой груп. пы элементов И 22 имеем число-импульсный эквивалент" елагаемого и — тв-о ах ч

2. у

792263

Формула изобретения

Устройство для вычисления полиномов, содержащее генератор импульсов, ключ, двоичные умножителп, делитель аргумента, делитель участка аппроксимации, счетчик участков, управляемый делитель частоты, первую группу элементов И и счетчик результата, причем разрешающий вход ключа соединен со входом устройства, а сигнальный вход соединен с выходом генератора импульсов, выход ключа соединен со входами первого двоич ного умножителя, делителя аргумента, управляемого делителя частоты и через делитель участка аппроксимации и счетчик участков с первыми входами элементов И первой группы, вторые входы которых соединены с выходом управляемого делителя частоты, а выходы — со входами второго двоичного умножителя, от личающееся тем, что, с целью расширения класса решаемых задач путем одновременного вычисления полиномов второй и третьей степени, в него введены блок умножения на три, запоминающий регистр, триггер, счетчик аргументов, блок синхронизации, блок памяти исходных данных, блок умножения на два, регистр приращения функции, регистр результата, вторую, третью, четвертую и пятую группы элементов И, первый, второй, третий и четвертый элементы ИЛИ и сумматор, причем выход второго двоичного умножителя через блок умножения на три соединен с входом в запоминающего регистра и через триггер со входом регистра приращения функции, выход делителя аргумента соединен со входами счетчика аргумента и блока синхронизации, выход которого подключен к управляющим входам запоминающего регистра, регистра приращения функции и регистра приращения аргумента, вход которого подключен к выходу счетчика аргумента и запрещающему входу ключа, а выход регистра приращения аргумента соединен с первыми входами элементов И второй, третьей, четвертой и пятой групп, вторые входы второй группы которых соединены с выходом блока памяти исходных данньи, третьей группы через блок умножения на два — с выходом первого двоичного умножителя, четвертой — с выходом регистра приращения функции и пятой — через регистр результата с выходом запоминающего регистра, а выходы элементов И второй, третьей, четвертой и пятой групп соединены соответственно через первый, второй, третий и четвертый элементы ИЛИ с соответствующими входами сумматора, выход которого соединен со входом счетчика результата, Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР Р 487392, кл. G. 06 F 15/20, 1975.

2. Авторское свидетельство СССР У 487398, кл. G 06 G 7/20, 1975 (прототип), 792263

Составитель А. Зорин

ТехРед А. Бабинец

Редактор И. Грузова

Корректор М. Демчик

Заказ 10136/49

Тираж 751 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35> Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4