Устройство для решения системалгебраических уравнений

Устройство для решения системалгебраических уравнений

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

па фч: .у;<. . „ оуэн т е

Скноэ Советских

Социалистических

Республик

796866

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИ ЕТИЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. свид-ву в 579633

J (22) Заявлено 2б0279 (21) 2731399/18-24 (51)M с присоединением заявки Йо (23) Приоритет

G 06 G 7/34

Государстаеииый комитет

СССР ио девам изобретеиий и открытий

Опубликовано 1501,81. бюллетень М 2

Дата опубликования описания 15.01,81 (53) УДК б81.333 (088. 8) (72) Авторы изобретения

В. Д. Бакуменко, В. Н. Белецкий, A. И. Стасюк н Ф. Е. Лисник

Киевский ордена Трудового Красного Знамени институт инженеров гражданской авиации (71) Заявитель (54) УСТРОИСТВО ДЛЯ РЕЖДЕНИЯ СИСТЕМ

АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИИ

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано как автономно, так и в качестве аналоговой подпрограммы в цифроаналоговых вычислительных комплексах.

По основному авт.св ° 9 579633 известно устройство для решения систем алгебраических уравнений, содержащее операционные усилители, выходы которых подключены к входу вспомогательной матрицы резисторов, а вхо- ды через основную матрицу резисторов соединены с источниками напряжения, дифференциальные усилители, неинвер- 15 тирующие входы которых соединены с выходами вспомогательной матрицы резисторов, инвертирующие входы дифференциальных усилителей через резисторы подключены к шине нулевого 2О потенциала, в цепь отрицательной обратной связи дифференциальных усилителей подключены конденсаторы (11 .

Основным его недостатком является сравнительно низкая точность из-за 2з влияния внутренних паразитных напря-. жений и токов смещения нулей усилителей постоянного тока (УПТ). Известный прием компенсации действия этих напряжений и токов путем под- 30 ключения ко входам УПТ через потенциометры дополнительных источников напряжений является неэффективным в случае решения систем уравнений, так как не учитывает матрицу коэффициентов и, если его применять, требует сложный итерационный процесс многократных регулировок потенциометров.

Цель изобретения — повьиаение точности устройства.

Для достижения цели в устройство введены группы ключевых элементов, блоки памяти и дополнительная матрица резисторов, одни выводы резисторов которой, подключенные к вертикальным шинам, соединены с выходами дифференциальных усилителей, другие выводы резисторов дополнительной матрицы, подключенные к горизонтальным шинам, через ключевые элементы первой группы подключены ко входам соответствующих блоков памяти, выходы которых через ключевые элементы второй группы подключены ко входам операционных усилителей.

На чертеже изображена схема уст-. ройства для решения систем алгебраических уравнений.

796866 в узлах подключения к инвертирующим входам 4 усилителей 2 дЧ,-ф„Ч,=О, дЧп-, п=()1 (3) 40 для усилителей 1

Чл=-к((Ч» (4) з и = (Vn+ qn ) i

45 для усилителей 2 ) л= К(Чл Хл хл)

° ° ° ° ° ° п= К(9п 8n xn)i (5) 50 где а„ и Ь„ » постоянные коэффици.енты основной и вспомогательной матриц проводимостей (обычно Ь„

a ) i = 1 2 ° ° ° ° ° n; ) = 1 2 ° ooooo ° л1 и; n -. порядок системы уравнений, ф, у - напряжения на входах и вы-. ходах усилителей 1; у, g, x - на.пряжения на инвертирующих и неин- 40 вертирующих входах, а также выходах усилителей 2, 1 - токи схем задания .правых частей, К вЂ” коэффигиент усиления усилителей 1 и 2, д — проводимо сти резисторов 13, С д d 9 — na- ф5

Устройство состоит из операционных усилителей 1, дифференциальных усилителей 2 с неинвертирующими 3 и инвертирующими 4 входами, основной, вспомогательной и дополнительной .матриц 5, 6 и 7 резисторов для набора коэффициента решаемой системы уравнений, источников 8 напряжения для моделирования вектора правых часt åé, ключевых элементов 9 первой и

10 второй групп и блоков 11 памяти °

Выходы дифференциальных усилителей цепями отрицательной обратной связи, содержащими конденсаторы 12, соединены с инвертирующими входами 4, а последние через резисторы 13 подключены к шине нулевого потенциала.

Для устройства в установившемся режиме справедливы следующие уравнения записанные с учетом внутренних паразитных источников напряжений и токов УПТ и имеющие вид: 20 в узлах подключения ко входам усилителей 1 а„„(л- „)... О„,(X,- „)+Ь „-1, =О, (

Пл(1 л-9n)+ "+с1 пп(1 п-9„)+dy - „=O; в узлах подключения к неинвертирующим входам 3 усилителей 2 лл ю - ) ". и (- М+ д = О

"лп(5п М+ "+ ) пп(5 и Ч и) д гп= О ) разитные напряжения и токи усилителей 1, приведенные ко входам;С„,dg,döпаразитные напряжения и токи усилителей 2, приведенные ко входам.

В матричном представлении системы уравнений (1) - (5) принимают вид (6) (д,„-.8 -й,„ =,, ) . (Y)

Принимая 1=0, получим

5„=-A-""(д и (8) где х = Bx npu I-O.

При задании посредством блоков 11 компенсирующего вектора первое уравнение системы (6) принимает вид

AX N 1 4+ -I I =0 (9)

4 т ч К

Преобразованием системы (6) с учетом (9) в одно уравнение относительно вектора Х и при условии Х = О, т. е. полной компенсации вектора погрешностей 5.1, получим выражение для компенсирующего вектора токов

1 =Д „лЯ ( (1 О)

Из сравнения уравнений (8) и (1 О) следует, что при известном векторе погрешностей S x можно вычислить и задать компенсирующий вектор

r =-AS„, где N, Np - диагональные матрицы собственных проводимостей узлов с напряжениями О и g, N g — диагональная матрица проводимостей g J A u

 — основная и вспомогательная матрицы резисторов, у, у, 1-, ф, х, 1 векторы узловых напряжений и токов правых частей;Е,E„, d>, 1„, д — векторы паразитных напря>1енйй и токов смещения нулей усилителей 1 и 2.

Иэ первого уравнения системы (6) следует, что при условии g О, что всегда соблюдается вследствие большой величины коэффициента К (К=5 ° 104

2 10 ), и малом векторе Л ш устройство является моделью системы линейных алгебраических уравнений вида Аx =1.

Определим выражение для вектора погрешностей S< из-за действия паразитных векторов напряжений и токов смещений нулей УПТ. Для этого преобразуем методом исключения систему уравнений (6) к одному уравнению, записанному относительно вектора

Х, и пренебрежем малыми членами, содержащими множитель К, Х = -A "

796866 т ° е. совместить решение основной системы уравнений А (xt 5q ) = 1 + Iö®ð, где 8„- вектор погрешности и пар суммарный вектор паразитных сигналов

15х = (Ь + N+ Еч ), с Решением системы уравнении (11), В устройстве решение исходной системы уравнений получается в два этапа.

На первом этапе ключевые элементы 9 первой группы замкнуты, второй группы

10 — разомкнуты и задается нулевой )Q вектор правых частей (I = О). Получаем вектор погрешностей о и вектор х токов I g который инвертируется и запоминается блоком 11. Для входных .цепей блоков 11 справедливы уравнения !

5 (12)

КП Д1 Х1 ПП ХП или в матричном виде -7. = 05

На выходах блоков 11 получаем

К Х (13)

Применив одинаковые матрицы резисторов 5, 6 и 7 (D =9 =А), полу- 25 чим соответствие уравнений (13) и (» ).

На втором этапе размыкаются клю-. чевые элементы 9 первой группы, замыкаются ключевые элементы 10 второй группы 10, подключая блоки памяти 11 с компенсирующими токами 1 ко входам усилителей 1, источниками 8 на пряжения задается вектор правых час. тей и на выходах усилителей 2 полу- З5 чаем решение исходной системы уравнений без его искажения погрешностями от паразитных источников напряжений и токов усилителей 1 и 2.

Введение в устройство дополнительной матрицы резисторов, ключевых элементов и блоков памяти позволило значительно уменьшить погрешность решения за счет компенсации действия параэитных сигналов (напряжений и

Токов)смещения нулей УПТ, упростить и автоматизировать процедуру настройки нулей усилителей.

Формула изобретения

Устройство для решения систем алгебраических уравнений по авт. св.

9 579633, отличающееся тем, что, с целью повышения точности, в него введены группы ключевых элементов, блоки памяти и дополнительная матрица резисторов, одни выводы резисторов которой, подключенные к вертикальным шинам, соединены

Ь с выходами дифференциальных усилителей, другие выводы резисторов дополнительной.матрицы, подключенные к горизонтальным шинам, через ключевые элементы первой группы подключены ко входам соответствующих блоков памяти, выходы которых через ключевые элементы второй группы подключены ко входам операционных усилителей.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР

9 579633, кл. G 06 G 7/34, 1976 (прототип).

Составитель И. Дубинина

Редактор М. Петрова Техред Ж.Кастелевич

Корректор Н Бабинец

Заказ 9771/67 Тираж 754

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и,открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Подписное

Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4