Устройство для решения системлинейных алгебраических и диф- ференциальных уравнений

Устройство для решения системлинейных алгебраических и диф- ференциальных уравнений

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

п 1» «° - .:- ", .-.скан

„,! 4 текФ М т - А

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

Союз Советскик

Социалистических

Реслублик

;>798860

К АВТОРСКОМУ СВИ ЕТЕЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. свид-ву (22) Заявлено 03. 05. 78 (21) 2б 2854 3/18-24 с присоединением заявки ¹â€”

Р1)М. К,.

G 06 F 15/324

Государственный комитет

СССР по делам изобретений и открытий (23) Приоритет l.Д) УД ( (088 ° 8)

Опубликовано 2301.81. Бюллетень 1 4о 3

Дата опубликования описания 23.0181 (72) Авторы изобретения

E.A.Áàøêoâ, Л.И.Дорожко и С.И.Пустовалов

Донецкий ордена Трудового Красного Знамени политехнический институт (71) Заявитель (54 ) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ

АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

УРАВНЕНИЯ

Изобретение относится к области нычислительной техники и предназначено для построения специализированных вычислительных устройств, решающих системы линейных алгебраических и дифференциальных уравнений.

Известно устройство для решения систем линейных алгебраических уравнений, содержащее,сдвиговые регистры, 1ð одноразрядные сумматоры-вычитатели, объединенные в и столбцов по и последовательно соединенных сумматоров-вычитателей в каждом, причем выходы соответствующих сдвиговых регистров соединены с входами одноразрядных сумматоров-вычитателей, а управляющие входы соединены с управляющей шиной.

Управляющие входы одноразрядных сумматоров-вычитателей соединены с входами соответствующих реверсивных счетчиков. Сумма приращений неизвестных,умноженных на соответстнующие коэффициенты, накапливается н ренерсивных счетчиках, начальное значение которых устанавливается равным нулю 11. Недостатком этого устройства ялвяется то, что устройство работает с приращениями неизнестного, в этом случае число итераций, необходимое для определения точного решения системы линейных алгебраических уравнений, может быть велико, что увеличивает время решения поставленной задачи.

Наиболее близким техническим решением к предлагаемому является устройство для решения систем линейных алгебраических уравнений, содержащее одноразрядные сумматоры-вычитатели и сдвиговые регистры, управляющие входы которых соединены с управляющей шиной, а выходы с первыми входами соответствующих одноразрядных сумматоров-вычитателей, которые объединены в и столбцов по (и+1) последовательно соединенных одноразрядных сумматоров-нычитателей н каждом, управляющие входы одноразрядных сумматоров-вычитателей каждой строки соединены с входами соответствующих ренерсивных счетчиков (2).

Недостатком этого устройстна янляется то, что устройство не дает возможности решать системы линейных дифференциальных уравнений.; накладываются ограничения на вид линейных алгебраических уравнений (знак компоненты вектора решения должен совпадать со знаком соответствующей компоненты вектора свободных членов).

798860!

Целью изобретения является расширение класса решаемых задач.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство, содержащее сумматоры-вычитатели и сдвиговые регистры, управляющие вхбды которых соединены с управляющим входом устройства, а выходы — подключены к первым входам соответствующих сумматоров-вычитателей, объединенных в п столбцов по (a+1) последонательно соединенных сумматоров-вычитателей в каждом, в каждый столбец введены регистр частичных сумм, регистр результата, блок фиксации окончания решения, блок сравнения, (n+2)-й и (n+3)-й сумматор<-вычитатели, элемент 2И-ИЛИ,причем выход (n+1)-ro сумматора-вычитателя каждого столбца соединен с первым входом соответствующего элемен та 2И-ИЛИ, ныход которого соединен с первым входом (n+2)-ro сумматора-нычитателя своего столбца, выход которого соединен с входом соответствующего регистра результата, выход младшего разряда которого соединен со вторым входом соответствующего (n+2)— го сумматора-нычитателя, с входом блока сравнения и с первым входом (n+3)-го сумматора-вычитателя своего столбца, второй вход которого соединен с выходом (n+2)-го сумматоранычитателя, а выход — с входом соответствующего блока фиксации окончания решения, выход младшего разряда регистра частичных сумм соединен со вторым входом первого сумматора-нычитателя соответствующего столбца, второй вход элемента 2И-ИЛИ подключен к выходу и-го сумматора-нычитателя соответствующего столбца, третий вход элемента 2И-ИЛИ, управляющие входы (n+2 ) -го и (n+3) -го сумматоров-вычитателей,регистра результата, регистра частичных сумм, блока Фиксации окончания решения и его выход соединены с управляющим входом устройства, управляющие входы сумматоров-вычитателей первых П строк соединены с выходами соответствующих блоков сравнения.

На чертеже изображена блок-схема устройства. устройство состоит из сдвиговых регистров 1, сумматороввычитателей 2, элементов 2И-ИЛИ 3, регистров 4 частичных сумм, региатров 5 результата, блоков б сравнения, блоков 7 фиксации окончания решения.

Блок 4 сравнения предназначен для управления. режимом работы соответствующей строки одноразрядных сумматоров-вычитателей 2 во время выполнения умножения на текущую р-ю цифру регистра результата.

Блок 7 фиксации окончания решения предназначен для анализа модуля разности между значениями переменных на р-ой и (р-1)-ой итерациу, и выработки сигнала на окончание решения

40 системы линейных алгебраических уравнений.

Работа устройства при решении систем линейных дифференциальных уравнений следующая. Коды коэффициентов а„1 при соответствующих переменных системы линейных дифференциальных уравнений заносятся в сдвиговые регистры 1. В (n +1) -ые сдвиговые регистры 1 эаносятоя соответствующие коды свободных членоВ b„. Регистры 4 частичных сумм обнуляются. В регистры 5 результата заносятся соответствующие коды начальных условий переменных. В блоке 6 в результате анализа младшей цифры регистра 5 результата вырабатывается и запоминается управляющее воздействие, определяющее режим работы одноразрядных сумматоров-вычитателей 2, которое поступает на управляющие входы одноразрядных сумматоров-вычитателей 2 соответствующей строки. Код из регистра 4 частичных сумм, начиная с младших разрядов, поступает на второй вход первого одноразрядного сумматора-нычитателя 2. Этот код, просуммировавшись с соответствующими коэффициентами, поступившими со сдвиговых регистров 1, через второй элемент И элемента 2И-ИЛИ 3 записывается в регистр 4 частичных сумм. Содержимое сдвиговых регистров 1, н процессе суммирования, начиная с младших разрядов, подается на соответствующие одноразрядные сумматоры-вычитатели 2 и перезаписынается н сдвигоные регистры 1. После окончания суммирования содержимое регистров 5 результата сдвигается на 1 разряд в сторону младших разрядов и перезаписывает младший разряд в знаковый разряд соответствующего регистра 5 результата. При умножении коэфйициентон на знаковый разряд регистра 5 результата иэ (n+1)-го сдвигового регистра 1 к полученному произведению прибавляется код свободного члена Ъ„ и через первый элемент И элемента 2И-ИЛИ 3 подается на первый вход (и+2)-го одноразрядного сумматоравычи;ателя 2, на второй нход которого с задержкой, определяемой величиной шага .итерации подается код регистра .5 результата, начиная с

Г адших раэрядон, а с выхода (n+2)о одноразрядного сумматора-вычитателя 2 записывается в соотве=стнующий регистр. 5 результата. После каждой итерации регистры частичных сумм 4 обнуляются. При решении систем линейных алгебраических уравнений в последнем умножении код иэ регистра 5 результата, начиная с младших разрядов, поступает на первый вход (и+3)-го одноразрядйого сумматоравычитателя 2, который работает в режиме вычитания, на второй вход которого поступает код нового значе-

798860

:ния переменной с выхода (n+2)-го одноразрядного сумматора-вычитателя 2

Выход (и+3)-го одноразрядного сумматора-вычитателя 2 соединен с вхо-дом блока 7 фиксации окончания решения. При определении момента установившегося значения переменных процесс решения прекращается.

Устройство отличается повышенными функциональными возможностями, связанными с тем, что на одном и том же оборудовании можно решать как системы линейных алгебраических, так и дифференциальных уравнений. Кроме того, по сравнению с известным расширяется класс алгебраических уравнений, решение которых возможно.

3$

Устройство позволяет решать системы линейных алгебраических уравнений с положительно определенной матрицей.

Формула изобретения

Устройство для решения систем ли- . нейных алгебраических и дифференциаль ных уравнений, содержащее сумматоры- р вычитатели и сдвиговые регистры,. управляющие входы которых соединены с управляющим входом устройства, а выходы — подключены к первым входам соответствующих сумматоров-вычитате- ® лей, объединенных в и столбцов по (и+1) последовательно соединенных сумматоров-вычитателей в каждом, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, в каждый столбец введены регистр частичных сумм, регистр результата, блок фиксации окончания решения, блок сравнения, (n+2)-й и (n+3)-й сумматоры-вычитатели, элемент 2И-ИЛИ, причем выход (n+1)-го сумматора-вычитателя каждого столбца соединен с первым входом соответствующего элемента 2И-ИЛИ, вьход которого соединен с первым входом (n+2)ro сумматора-вычитателя своего столбца, выход которого соединен с входом соответствующего регистра результата, выход младшего разряда которого соединен со вторым входом соответствующего (n+2)-го сумматора-вычитателя, с входом блока сравнения и с первым входом (и+3)-го сумматора-вычитателя своего столбца, второй вход которого соединен с выходом (n+2)-ãî сумматора-вычитателя, а выход - с входом соответствующего блока фиксации окончания решения, выход младшего разряда. регистра частичных сумм соединен со вторым входом первого сумматора-вычитателя соответствующего столбца, второй вход элемента

2И-ИЛИ подключен к выходу П-го сумматора-вычитателя соответствующего столбца, третий вход элемента 2И-ИЛИ управляющие входы (n+2) -го и (п+3)— го сумматоров-вычитателей, регистра результата, регистра частичных сумм, блока фиксации окончания решения и

его выход- соединены с управляющим входом устройства, управляющие входы сумматоров-вычитателей первых и строк соединены с выходами соответствующих блоков сравнения.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Майоров Ф.В. Электронные цифровые интегрирующие машины, "Машиностроение", M., 1962, с.86, фиг.59.

2. Авторское свидетельство СССР

9 543943, кл.G 06 F 15/32, 1977 (прототип)..

Составитель В.Палеева

Редактор Н.Кончицкая Техред Н. Ковалева Корректор H.ШвьШкая

Закаэ 10057/68 Тираж 756 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам иэобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д.4/5

Филиал ППП "Патент", r.Óæãoðoä, ул.Проектная,4