Устройство для решения нелиней-ного алгебраического уравнения

Устройство для решения нелиней-ного алгебраического уравнения

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

но1вэне QUA

Союз Соиетскик

Социапистических

Республик н> 798894

К АВТОРСКОМУ СВИ ВТИЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. саид-ву (22) ЗаявлеHo 300179 (21) 2720360/18-24 с присоединением заявки Èg (23) Приоритет

Опубликовано 2301,81,Бюллетень Й9 3 (53)PA. Кл з

G 06 G 7/32

ГосударственныМ комитет

СССР по делам изобретений н открытий (53) УДК 681. 333 (088.8) Дата опубликования описания 230181 (72) Авторы изобретения

М.Е. Желудкевич и В.В. Бандурин (71) Заявитель

Рижский Краснознаменный институт инженеров гражданской авиации им. Ленинского комсомола (54 ) УСТРОИСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО

АЛГЕБРАИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

2 —",, =9ü(Х;+01, I где х„

Уравнение для определения координат точек переключения оптимального

15 управления для данного объекта имеет вид

Cosign (у„+0) t у,+ О(- С„sign ) ;щ 1(, - u)+= 2U: (3) где у — координата точки переключе20 " ния управления, С вЂ” постоянные интегрирования

"Ю системы (1), определяемые через начальные и конечные значения фазовых координат с учетом энакочередования управления при переходе с одного интервала на другой, !

25. у,-%g /%

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в устройствах автоматического управления.

Известны устройства для решения нелинейных алгебраических уравнений, содержащие функциональные резисторы, сложные отрабатывающие механизмы с электродвигателями, дифференциальное реле, усилитель, трансформатор P1J.

Однако они обладают низким быстродействием.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому изобретению является устройство для решения диофантового уравнения, которое содержит магнитные. аналоговые регулирующие запоминающие. элементы с подключенными к их выходам вольтметрами, нуль-органы, блбки интегрирования, блоки умножения и переключатель )21. то устройство обеспечивает нахождение решения уравнения вида

An + H " = Bn (>) где А, Б,  — неизвестные величины, n — целое число.

К такой же форме приводится уравнение, определяющее координаты точек переключения оптимального по быстро-. действию управления для объекта, описываемого системой уравнений фазовые координаты объекта; релейное управление, т.е.

u =+fu(; вещественные числа, 1, 2.

798894 где

Уравнение (3) можно упростить, если.учесть заранее, что функции (У ) - sign (У + u) (y + u), Гд (У ) ь19п (У + (1) (У - — 0) нечетные и произвести замену переменных. В этом случае получаем

0()ot» c6 (4)

, (4 «Uj, ) = с,,1/a! (y Щ. Р (g1 )М

Полученное нелинейное уравненйе (4) совпадает по форме с диофантовыи уравнением (1). Однако уравнение (4, в отличие от уравнения (1} имеет только одно решение, показатель сте пени может быть дробным.

Таким образом, известное устройстно обеспечивает получение множества решений нелинейного (диофантового уравнения, оно применимо только для случая, когда показателем степени является целое число $2$.

Однако иэ-эа недостаточной точности суммирования напряжений на входных нуль-органов не обеспечивается высокая точность решения уравнения.

Цель изобретения — расширение функциональных возможностей устройст ва эа счет обеспечения решения нелинейного уравнения с дробным показателем степени.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство для решения не линейного алгебраического уравнения,. содержащее умножитель, нуль-орган, индикатор решения задачи и индикаторы визуального сигнала, дополнитель но введены блок управления, блок задания начальных сигналов, функциональные преобразователи, сумматоры и управляемые умножители, причем выход блока управления подключен к первым входам первого и второго сумматоров, соединенным со входом индикатора решения задачи, первый выход блока задания начальных сигналов соединен со входом первого индикатор начального сигнала и со вторым входом первого сумматора, выход которого соединен со входом первого функционального преобразователя, выход которого соединен со входом первого управляемого умножителя, выход которого соединен с первым входом нульоргана, выход которого. соединен со входом блока управления, второй выход блока задания начальных сигналон соединен со входом второго индикатора начального сигнала и со вторым входом втарого.сумматора„ выход которого соединен со входом второго функционального преобразователя, выход которого соединен со входом второго управляемого умиожителя,, выход которого подключен к первому входу третьего сумматора, выход. которого соединен со вторым входом нуль-органа, а первый выход блока задания.начальных сигналов через умножитель соединен со вторым входом третьего сумматора.

Блок управления содержит раэде лительные диоды, триггеры Шмитта, генераторы пилообразного напряжения, сумматоры и задатчик, начальных данных, причем анод и катод соответственно первого и второго разделительных диодов объединены и являются входом блока управления, катод первс го раЗделительного диода соединен со входом первого триггера Шмитта, выход которого соединен с управляю. щим входом первого генератора пилообразного напряжения, выход которого соединен с первым входом сумматора, выход которого является выходом блока управления, анод второго разделительного. диода соединен со нхо20 дом второго триггера Шмитта, выход которого соединен с управляющим входом второго генератора пилообразного напряжения, выход которого соединен со вторым входом сумматора, трещ тий вход которого подключен к выходу эадатчика начальных данных.

На фиг. 1 представлена блок-схема предлагаемого устройства, на фиг. 2 — схема входного блока, на фиг. 3 — диаграммы напряжений, пояс няющие работу предлагаемого устройства.

Устройство для решения нелинейно

ro алгебраического уравнения, содер жит блок 1 управления, индикатор 2 решения задачи, индикаторы 3 и 4 на чальных сигналов, сумматоры 5, 6 и

7, функциональные преобразователи 8 и 9, управляемые умножители 10 и 11, умножитель 12, нуль-орган 13 и блок

46 14 задания начальных сигналов. Блок управления (фиг. 2) содержит диоды

15, триггеры Шмитта.16, генераторы

17 пилообразного напряжения, сумма тор 18, имеющий как суммирующие, так и вычитающие входы, и эадатчик

19 начальных раиных. Триггеры 16

11Ьщтта и генераторы 17, пилообраэногс напряжения (ГПН). каждой цепи различаются только типом используемого © активного элемента, например, транзисторы р-и-р и п-р-п-типов.

Устройство работает следукщим образом.

Начальное значение напряжения, задаваемое задатчиком 19 начальных данных через сумматор 18, и напряжения с разнополярных выходов блока

14 задания начальных сигналов, пос тупают на входы сумматоров 5 и 6.

Напряжения на выходе входного блока. ео 1 и блока задания начальных сигналов контролируются с помощью индикаторов 2, 3 и 4. Сигналы с выходон сумматоров 5 и 6.поступают на входы функциональных преобразователей 8 и 9, выходные.сигналы которых пропор

798894 циональны соответственно функциям

f (y„) и t<(у„ ). Функциональные преобразователи реализуются на базе функциональных усилителей или функциональных преобразователей. С вы-: ходов функциональных преобразователей 8 и 9 сигналы поступают на входы, соответственно, управляемых умножителей 10 и 11, которые представляют собой усилительные каскады, коэффициенты усиления которых регулируются и соответствуют коэффицИентам Cg и С в уравнении (2). Напряжение с выхода умножителя 11 поступает на первый вход сумматора 7, на второй вход поступает сигнал с выхода эадатчика 14 управляющих сигналов, предварительно умноженный на коэффициент, равный 2, в умножителе 12. Напряжение с выхода умножителя 10 поступает на первый вход нуль-органа 13, а на второй вход поступает напряжение с выхода сумматора 7. Если напряжение на входе нуль органа 13 не превышает уровня срабатывания, то на его выходе сигнал отсутствует и индикатор 2 решения задачи показывает значение искомой величины — решение уравнения (3).

Если напряжение на входе нуль-органа 13 выше уровня срабатывания, то появляется сигнал íà его выходе.

В зависимости от полярности этого сигнала включается в работу верхняя или нижняя цепь входного блока. Диоды 1 обеспечивают подключение соответствующей цепи в зависимости от полярности сигнала. Триггеры 16 Шмитта преобразуют поступающий .сигнал в импульсное напряжение, управляющее работой ГПН 17, скорость изменения напряжения которого устанавливается эмпирически, а амплитуда в 2 раза больше начального значения напряжения, задаваемого задатчиком 19 началь ных данных.

Формула изобретения

1. Устройство для решения нелинейного алгебраического уравнения, содержащее умножитель, нуль-орган, индикатор решения задачи, индикаторы

Е0 визуального сигнала, о т л и ч а ющ е е с я тем, что, с целью расширения функциональных воэможностей устройства за счет обеспечения решения нелинейного уравнения с дробным

65 показателем степени, в него дополниПри положительной полярности напряжения на выходе нуль-органа 13, когда напряжение на его первом входе превышает уровень напряжения на втором входе, включается .в работу верх- няя цепь входного блока, и на выхо.де триггера 16 Шмитта появляется в момент времени t> импульсное напряжение (фиг. Ça).ГПН 17, вырабатывает линейно нарастающее напряжение отрицательной полярности (фиг. Зб) ., которое подается на первый суммирующий вход сумматора 18. На второй суммирующий вход сумматора 18 поступает положительное напряжение с задатчика 19 начальных данных, представленное на диаграмме, (фиг. Зв).

Выходное напряжение. сумматора 18, равное алгебраической сумме напряжений на его входах (фиг. Зг) уменьшается от положительного значения, задаваемого задатчиком начальных дан ных 19, до такого же уровня, но отрицательной полярности. Величина напряжения контролируется индикатоРом 2

В момент времени и, когда напряжение, задаваемое блоком управления

1, соответствует решению уравнения (3), то напряжение на выходе нульоргана 13 становится равным О. Это приводит к опрокидыванию триггера

16 Шмитта, напряжение на его выходе снимается. ГПН 17 прекратит формироl0 вание линейно-изменяющегося напряжения и на выходе сумматора 18 напряжение возрастают, становясь равным напряжению, задаваемому задатчику

19 начальных данных. Таким образом, 15 наименьшее отклонение индикатора 2 соответствуют решению уравнения (3) .

При отрицательной полярности напряжения на выходе нуль-органа 13, отличие состоит в том, что включает26 ся в работу нижняя цепь входного блока и на выходе триггера 16 Шмитта появится в момент времени tä импульсное напряжение отрицательной полярности (фиг. Ça), ГПН 17 вырабатывают положительное линейнонарастающее напряжение, (фиг. Зб), которое поступает на вычитающий вход сумматора 18, фиг. 2. Выходное напря- . жение сумматора 18, равное разности напряжений ГПН 17 нижней цепи входного блока и задаваемого задатчика

19 начальных данных, также уменьшается от положительного значения, до такого же уровня, но отрицательной полярности (фиг. Зг).

Задатчик 19 начальных данных и блок 14 задания начальных сигналов представляет собой потенциометрические датчики.

Таким образом, выполнение устрой4О ства позволяет значительно расширить функциональные возможности предлагаемого устройства по сравнению с известным. Эта возможность устройства еще больше усилится, если исполь45 зовать набор функциональных блоков.

Кроме того, изобретение позволяет повысить точность выполнения математических операций, обеспечивает полу ение единственного решения нелиней5g ного алгебраического уравнения и существенно сокращает время нахождения решения уравнения.

798894 тельно введены блок управления, блок задания начальных сигналов, функциональные преобразователи, сумматоры и управляемые умножители, причем выход блока управления подключен к первым входам первого и второго сумматоров, соединенным со входом индикатора решения задачи, первый выход блока задания начальных сигналов сое. динен со входом первого индикатора начального сигнала и со вторым входом первого сумматора, выход которого соединен со входом первого функционального преобразователя, выход которого соединен со входом первого управляемого умножителя, выход кото рого соединен с первым входом нуль- 15 органа, выход которого соединен со входом блока управления, второй выход блока задания начальных сигналов соединен со входом второго индикатора начального сигнала и со вторым вхо- ;ф дом второго сумматора, выход которого соединен со входом второго функционального преобразователя, выход которого соединен со входом второго управляемого умножителя, выход которого подключен к первому входу третьего сумматора, выход которого соединен со вторым входом нуль-органа, а первый выход блока задания началь ных сигналов через умножитель соединен со вторым входом третьего сумма; тора.

2. Устройство по п. 1, о т л.ич а ю щ е е с я тем, что блок управления содержит разделительные диоды, триггеры Шмитта, генераторы пилообразного напряжения, сумматоры и эадатчик начальных данных, причем анод и катод соответственно Первого и второго разделительных диаров объединены и являются входом блока управления, катод первого разделительного диода соединен со входом первого триггера Шмитта, выход которого соединен с управляющим входом первого генератора пилообразного напряжения, выход которого соединен с первым входом сумматора, выход которого является выходом блока .управления, анод второго разделительного диода соединен со входом второго триггера

Шмитта, выход которого соединен с управляющим входом второго генератора пилообразного напряжения, выход которого соединен со вторым входом сумматора, третий вход которого подключен к выходу задатчика начальных данных.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР

9. 278238, кл. G 06 G 7/32, 1968.

2. Авторское свидетельство СССР

3 390533, кл. G 06 G 7/32, 1971 (прототип).

798894 а

t-o

Г

lo (-Due 3

Составитель И. Лебедев

Редактор Н. Рогулич Техред М.Голинка Корректор В. Синипк.. я

Заказ 10060/70 Тираж Тбо Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал П11П "11атент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4