Устройство для решения эллипти-ческих уравнений

Устройство для решения эллипти-ческих уравнений

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Союэ Советских

Социалистических

Республик

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОИ .КОМУ СВ ТВУ (61) Дополнительное к авт. свид-ву в 434424 (22) Заявлено 200778 (3t} 2647118/18-24 с лрисоединениеее заявки 149 (23) Приоритет

Опубликовано 15,02я1,5еоллетень Ик 6 (51)PA. Кл з

G 06 G 7/46

Государствеинмй коиитет

СССР оо делом мзобретемнй и открмтий (53) УДК 681. ззз (088.8)

Дата опубликования евисания 1 0281 (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ

УРАВНЕНИЙ

Изобретение Относится к аналоговой вычислительной темнике и может быть использовано для моделирования не только задач теорий теплопроводности, но и исследования волновых процессов в задачах теории потенциала.

По основному,авт. св..". 434424 известно устройство для задания эллиптических уравнений содержащее

I двумерные реэистивные.сетки с подключенными к их узлам источниками тока, резисторы н катодные повторители, которые включены между соответствую" дими четными и нечетными узлами двумерных реэнстивных сеток в противоположных направлениях, а резисторы подклрзчены к каждой иэ пар их соседних диагональных уэлсам}, В известном устройстве резиеторы, моделирующие стоки, которые включены в узлы реэистивных сеток, являются

"положительными" сопротивлениями и не позволяют в частности, решать волновое уравнение Гельмгольцаг

e U""-d.о(), () где с > 0;

" U — амплитуда колебаний; — квадрат собственных частот;

Vã = 1. 30

Лля моделирования дифференциального уравнения (1), где правая часть уравнения — отрицательная величина, требуются резисторы отрицательного сопротивления.

Цель изобретения — расширение области применения устройства для решения разных типов дифференциальных уравнений.

Указанная цель достигается тем, что в устройство для решения эллиптических уравнений по авт.:cs, в 434424 введены конверторы отрицательного сопротивления, а в каждую цепь, состоящую из резистора и источника тока, введен ключевой элемент, первый подвижный контакт которого соединен с выводом резистора, второй подвижный контакт ключевого элемента подключен к выходу конвертора отрицательного сопротивления, вход кото-. рого соединен с первым разьвекающим контактом ктвочевого элемента, второй размыкающий контакт которого подключвн к узлу соответствующей двумерной резистивной сетки, первый эаьвпсающий контакт ключевого.элемента соединен с его вторым размекающим контактом.

На фиг. 1 представлена схема устройства, на фнг. 2 - функциональкал

805351 схема конвертора отрицательного сопротивления.

Устройство для решения.эллиптических уравнений включает в себя две двумерные резистивные. сетки, составленные из резисторов 1 и 2„ катодные повторители 3 каскадного типа, которые включены между соответствующими четными (i, 1 ) н нечетными (i

J ) узлами двумерных резистивиых сеток в противоположных направлениях, резисторов 4, подключенных. к каждой из пар их соседних диагональных узлов, источников тока 5, подключенных на входы повторителей 6, резисторов, моделирующих стоки, ключевые элементы 8. и конверторы 9 отрицательного сопротивления. Конверторы 9 от-. рицательного сопротивления включают усилители-повторители напряжения 10 и 11 с единичным коэффициентом усиления,, резисторы 12 — 15.

Схема представляет собой два уси.лителя-повторителя напряжения, включенных встречно. Каждый повторитель имеет автономный источник питания.

Такая электронная схема соответствует конвертору отрицательного сопротивления (KOCT) с инверсией тока. Для данной схемы ток на одной паре зажимов изменяется на обратный по отношению к току, который нормально протекал бы в чисто пассивной цепи. Условием работы схемы является

0г -0„, = „, где k — коэффициент усиления KOCT. Схема работает в устройстве для решения эллиптических уравнений, сопротивление резистора

12 является сопротивлением узла, сопротивление резистора 13 является сопротивлением стока, диапазон устанавливаемых расчетных сопротивлений составляет 10-300 кОм.

Устройство работает следующим образом.

Дифференциальное уравнение (1) приводится по методу сеток к системе конечно-разностных уравнений.

Расчетом из сопоставления конечно-раз ностных уравнений .и уравнений первого закона Кирхгофа получают расчетные величины сопротивления для внутренних узлов, которые устанавливают.s устройстве. Ключевые элементы устанавливают в положение 1, которое соответствует решению волнового уравнения, т.е. вход конверторов отрицательного сопротивления включен в узловые точки реэистивных сеток, а выходы конверторов отрицательного сопротивления подключаются к резис торам, моделирующим стоки. Резисторы 1 и 2 и резисторы 4 совместно с катодными повторителями 3 моделируют левую часть уравнения (1), конверторы 9 отрицательного сопротивления и резисторы 7, моделирующие стоки, моделируют правую часть уравнения (1).

В граничные узлы в соответствии с заданными граничными условиями

0 = 1 вводятся потенциалы от источника напряжений. Распределение потенциалов во внутренних узлах дает в ойределенном масштабе с некоторой погрешностью дискретные значения функций U., соответствующие для о(, удовлетворяющие уравнению (1) и гра.ничньм условиям. Поставновкой ключевых элементов 7 в положение 2 реша э ются. эллиптические уравнения, конверторы 9 отрицательного сопротивления отключены от устройства, во внутрен" ние узлы резистивных сеток включены резисторы 7, моделирующие стоки.

;Щ Использование новых активных элементов-конверторов отрицательного сопротивления и ключевых элементов выгодно отличает предлагаемое устройство от известного, так как расширяется область применения устройства.

В результате устройство может решать уравнения гиперболического типа, частным случаем которого является как волновое уравнение, так и уравнение эллиптического типа.

Формула изобретения устройство для решения эллиптических уравнений по авт.св.М 434424, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения области применения, в него введены конверторы отрицательного сопротивления, а в каждую цель, 40 состоящую из резистора и источника тока, введен ключевой элемент, первый нодвижный контакт которого со»» единен с выводом резистора, второй подвижный контакт ключевого элемента подключен к выходу конвертора отрицательного сопротивления, вход которого соединен с первым размыкающим контактом ключевого элемента, второй размыкающий контакт которого подключен к узлу соответствующей двумерной резистивной сетки, первый замыкающий контакт ключевого элемента соединен с его вторым размыкающим контактом.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР

Р 434424, кл. G 06 G 7/46, 1972 (прототип).