Устройство для приближенного решения системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, в частности, для решения задач по определению поверхностного стока воды с водосборных бассейнов

Устройство для приближенного решения системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, в частности, для решения задач по определению поверхностного стока воды с водосборных бассейнов

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

J9 82398

Класс 42d, 4

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Н, Н. Чегодаев

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ

НЕЛИНЕЙНЫХ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА, В ЧАСТНОСТИ, ДЛЯ

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПОВЕРХНОСТНОГО

СТОКА ВОДЫ С ВОДОСБОРНЫХ БАССЕЙНОВ

Заявлено 11 августа 1948 г. за ЛЪ 382731 в Комитет по изобретениям и открытиям при Совете Министров СССР

Описываемое устройство для приближенного решения системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка отличается от известных устройств подобного рода, действие которых основано на принципе электрического моделирования, тем, что его действие основано на принципе гидравлического моделирования: QHQ предназначено, в частности, для решения задачи по определению поверхностного стока воды с водосборных бассейнов и предусматривает автоматизацию решения задач подобного рода.

Принципиальная схема предлагаемого устройства показана на чертеже.

В соответствии с условиями такой задачи требуется решать сист=му многих обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, имеющих следующий вид: (Йе/1

-= Ф () =Ф (те ):

ЫЮа

Ф2 (/), Й таис: ф9 (те1 7) d -/ — 1 — Ф,.(t) — ь Р;, ф/", г/) i, (и,), /-1

Л 4/,- (w/) — произвольно заданные комбинации суммы произ/-и — 1

dt

=Фп () + Y К /- (/) Фл (се и) /

/=-I где: Ф(/) — произвольно заданные функции времени; ф, (те/,.) — произвольно заданные функции переменных; те/, vl„- n,, .... в,„ ,/ =! — № 82398 бйб;

dt

= Q>i — Я2С пропускается вода из напорного резервуара через модель| — 1бэлеменга русловой системы. Каждая такая модель состоит из сосуда, в который подается некоторый объем Q

Ввиду общности уравнений (3) их система была принята в качестве основы для моделирования натурных водосборов системой сосудов устройства.

Гидравлические свойства i-ro элемента русловой системы могут быть в основном заданы двумя функциями: а) кривой расхода воды водостока в зависимости от глубины воды

Н,т. е.:

Q2 f1а (He) ° (4) o) кривой обьема воды, аккумулируемой в данном стока при глубине воды Н, т. е.:

W2=/2i (Н ) .

Если из уравнений (4) и (5) исключить переменную пол чим элементе водо(5) величину Н, то

У

Q 2 ==,, +ñ )e функцию, объединяющую ряд гидравлических свойств видно, что вид этой функции может быть различным элементов русловой системы. элемента. Очедля различных ведений произвольно заданных функций ф.(ю,) на некоторые заданны постоянные положительные целые числа К,. При этом индекс переменных функций всегда меньше порядкового номера уравнения <

Начальные условия могут быть заданы так, что при начале счета времени to — — О и все переменные ы о также равны нулю.

Решение задачи стека в соответствии с требованиями проектирования искусственных сооружений должно состоять в получении гидро1рафа стока, т. е, кривой функции Q=-F(t)..... (2) от времени.

Включение в указанную систему уравнений произвольно заданных функций вызывается возможным разнообразием в условиях стока по рус ловым системам в различных вояосборных бассейнах. Форма, размеры, уклоны и гидравлическая шероховатость элементов русловой системы обусловливают различный вид произвольных функций,(zv ) — соогветствующих зависимостям величин расхсдов через сечения элементов русловой системы от объема ы,- — наполнения водой этих элементов.

/ — 1

11роизвольно зацанные комбинации g К; з, рнд екьзм ороизнаце/=-1 ний отражают различное строение русловой системы, ее разветвленность, в зависимости от которой вода в i-элемент этой системы можег поступать от ряда расположенных выше элементов русловой системы.

Произвольно заданные функции Ф (3) представляют собой сток (c учетом потерь) с элементом водосброса, принятых за первичные. Для решения уравнения вида: ро $9$QQ

Все указанные расходы из сосудов поступают при этом в сосуд Модели с объемом вь

Задание произвольных слагаемых — @i(t) производится путем направления внутрь сосуда i-ой модели элемента русловой системы с объемом ыч некоторого расхода, изменяемого в соответствии с законом изменения заданной функции Ф (/) Задание расхода по произвольной зависимости от времени достигается отклонением струи воды, вытекающей из конца гибкой трубки, в результате отклонения самой трубки электромагнитом, притягивающим якорь, скрепленный с концом гибкой трубки, при прохождении через электромагнит постоянного тока от выпрямителя через распределительный механизм.

Устройство этого механизма таково, что он замыкает цепь постоянного электрического тока на время, соответствующее величине ординат произвольной функции. Распределительный механизм приводится в действие от часового механизма.

При постоянном расходе q воды из конца гибкой трубочки — время .М отклонения ее под действием тока, поступающего из распределительного механизма в течение некоторого интервала времени At равно: фг (tj м

Ьi=Д (7) т. е. должно быть таким, при котором получается равенство поступления расхода воды по непрерывной закономерности Ф (/) и по переменному поступлению постоянного расхода. Такая замена непрерывной переменной функции величиной постоянной, но прерывной и равнозначной по суммарному объему протекающей воды, не может вызвать каких-либ > существенных погрешностей. Вид функции Ф (t) задаегся передвижением движков, замыкающих контакты на пульте распределительного механизма.

Поступление расхода по прерывистому эквиваленту функции производится включением электромагнитов соответствующих гибких трубок путем включения ряда гибких шнуров со ш гепселями на концах в гнезда гYJIkTa, на котором изображена схема русловой системы водосбора..

Задание функции Я с в виде любых функций g, (ze,.) осуществляется тем, что истечение воды из сосуда модели производится через ряд отверстий различной величины, расположенных на различных уровнях от дна сосуда. Для этого в дне сосуда модели устраивается ряд отверстий с винтовой нарезкой, в которые ввинчиваются трубки различной длины с различной величиной отверстий. Таким путем может достигаться вытекание воды из сосуда модели по любой произвольной заданной зависимости от объема воды внутри этой модели, так как скорость истечения зависит от величины отверстий и глубины воды над этими отверстиями, а последние могут быть комбинированы требуемым образом.

Получение произвольно составленной суммы произведений =, — I

Х А, ф,. (w,) достигается таким расположением сосудов моделей

/ — --! элементов русловой системы, при котором нужное суммирование достигается простым слиянием расходов воды, вытекающей из вышележащих сосудов, законы истечения воды из которых подобраны в соответствии с заданными функциями: ф,(ы1), q (w ), ф,(к,)...,, ф! (ы; 1) и число этих сосудов, соответственно, устроено равным:

Конечный результат интегрирования, который необходимо иметь в виде гидрографа стока, г. е. функции Qq„— — F(t) получается разливом воды, вытекающей из отверстий в модели последнего элемента русловой системы, в ряд мерных цилиндров, продвигаемых под этими отверстиями. Продвижение цилиндров производится в масштабе времени, но прерывистым движением — толчками при подаче мерных цилиндров. За время At одного оборота распределительного механизма производится передвижение одного мерного цилиндра. 11родвижение цилиндров производится от того же часового механизма, что и вращение оси распределительного механизма. Ординаты искомой функции Я = „(ы„) =Р(11 определяются измерением наполнения водои движущихся мерных цилиндров.

В изображенном на чертеже устройстве из сборного резервуара 1 вода по всасывающей трубке 2 центробежным насосом 3 с электродвигателем 4 нагнетается по трубе 5 в напорный резервуар б. Уровень воды в этом резервуаре во время моделирования процесса стока поддер-, живается на постоянной высоте непрерывнои подачей и непрерывным сбрссом воды, вытекающей через верхний обрез 7 сливной тру.бы 8 обратно в сборный резервуар 1. Из напорного резервуара б вода по подьодящей труоке 9 подводится к регулировочному крану 10, выводится из конца тонкой гибкой резиновой трубочки 11, попадает в сбрссную трубку. 12 и через нее — в сборный резервуар 1. На резиновую трубочку надето железное кольцо 13, являющееся якорем для электромагнита 14 (усгройство содержит большое количество подобного рода трубок, но все они для упрощения не показаны на черте>ке). При прохождении тока от выпрямителя 15 по обмотке электромагнита 14 последний притягивает якорь 13, а вместе с ним и резиновую трубочку 11, вследствие чего вода из отклоненного конца этой трубочки начинает попадать уже в сосуд 1б модели элемента русловой системы. Внутри сосуда такой модели элемента помещается несколько сменных навинчивающихся трубок 17 с выпускными отверстиями, расположенными на различной высоте над уровнем дна сосуда модели. Таких сосудов моделей элементов русловой системы в устройстве столько, сколько дифференциальных уравнений в системе. асположены эти сосуды один над другим в соответствии со схемой соединения между собой водотоков в русловой системе исследуемого водосбора, что схематически показано на чертеже позицией 18.

Излишек воды от резиновых трубок 11 сбрасывается по сброснымтрубкам 19.

Вода из отверстий в сосуде 20 конечной модели вытекает в продвигаемый под этими отверстиями набор мерных цилиндров 21. Продвижение цилиндров производится прерывисто проволочной тягой 22, перекинутой через направляющие шкивы 23 и колесо 24 часового механизма 25. Часовой механизм заводится автоматически включающимся электродвигателем (не показанным на схеме). Тот же часовой механизм соединен с осью 2б коммутатора 27 распределительного механизма при помощи цепочки Галля (на схеме не показанной). На оси 2б насажен вращающийся вместе с этой осью контакт 28, касающийся всегда че менее чем одной из пластин 29 коллектора. Пластины 29 коллектора соединены проводами с контактами 30, выведенными к пульту 31 распределительного механизма. Выдвижной металлический стержень 32 соединяет и замыкает между собой контакты 30 в зависимости от степени выдвижения этого стержня, которая соответствует совпадению указателя 32 на конце этого стержня с некоторой соответствующей ординатой задаваемой кривой 33.

Цепь тока выпрямителя, проходящая через электромагнит 14 и распределительный механизм замыкается только при включенном .в штепсель 84 и установке шнура 85 в гнездо 86 пульта 87 со схемой строения русловой системы при соответствующем включении только требуемой части шнуров со штепселями. Соответственно этому вводится в работу только некоторая часть резиновых трубок, подающих воду только в некоторые сосуды устройства. Число включаемых в работу трубок и сосудов соответствует сложности строения русловой системы исследуемого водосбора. Подающие воду трубки моделируют первичные элементы русловсй системы.

Цепь выпрямителя 1б замыкается через другие выдвижные стержни (которые не показаны на схеме) при помощи второго вращающего я контакта 38 коммутатора, скользящего по пластинам 89 второго коллектора. Вращение оси 40 второго коммутатора производится прерывисто при передвижении каждого из мерных цилиндров 21, В распределительном механизме имеются вращающиеся контакты и выдвигаемые стержни в соответствии с числом набираемых ординат па заданной кривой Ф (/) или ряда таких кривых.

Предмет изобретения

1. Устройство для приближенного решения системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, в часгности, для решения задач по определению поверхностного стока воды с водосборных бассейнов, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что оно выполнено в виде моделирующих элементы русловой системы сосудов, наполнением которых управляют электромагнитные приспособления, включенные в электрическую цепь, соединенную с пультом, несущим схему строения русловой системы, и с распределительным механизмом, посылающим соответствующие импульсы электромагнитным приспособлениям и приводимым в действие от часового механизма, предназначенного также для сообщения прерывистого движения установленной под сливными трубками моделирующих сосудов каретке, несущей мерные цилиндры, по степени наполнения которых определяются ординаты искомой функции.

2. Форма выполнения устройства по и. l, отл и ч а ю ща я с я тем, что его распределительный механизм выполнен в виде системы коммутаторов, посылающих электрические импульсы электромагнитным приспособлениям, управляющим наполнением моделирующих сосудов устройства, в зависимости от положения подвижных по выводным контактам одного из коммутаторов пластин, устанавливаемых на соответствующие ординаты нанесенной на пульт распределительного механизма заданной кривой, например, кривой, воспроизводящей сток (с учетом потерь) с элементов водосбора.

3. Форма выполнения устройства»о и. 1, отличающаяся тем, что его электромагнитные приспособления, управляющие наполнением моделирующих сосудов, выполнены в виде расположенных над последними гибких трубок из немагнитного материала с помещенными на их концах кольцами из магнитного материала и укрепленных рядом с ними электромагнитов, предназначенных при получении ими электрических импульсов от распределительного механизма устройства для отклонения .концов трубок, вызывающего соответствующее изменение подачи воды в моделирующие сосуды.

М 82398

Формат бум 70 1081/1а

Тираж 220

ЦБТИ при Комитете по делам изобретений н открытий при Совете Министров СССР

Москва Центр, М. Черкасский пер., д. 2/6

Подп. к пе 9.Х1-61 г

3ак 7262

Объем 0,52 нзд. л.

Цена 11 коп.

Типография ЦБТИ Комитета по делам изобретений н открытий при Совете Министров СССР, Москва, Петровка, 14.

Редактор А. И. Дышельман Техред А. А, Камышникова Корректор Н. В Щербакова