Автоматическое потенциометрическое устройство для решения алгебраических уравнений высоких степеней

Автоматическое потенциометрическое устройство для решения алгебраических уравнений высоких степеней

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

№ 82546

Класс 42m, 14

СССР й, Я

ОПИСАНИЕ ИЗО

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Г. М. Жданов

АВТОМАТИЧЕСКОЕ ПОТЕНЦИОМЕТРИЧЕСКОЕ УСТРОЙСТВО

ДЛЯ РЕШЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ВЫСОКИХ

СТЕПЕНЕЙ

Заявлено 6 гяая 1949 г. аа ¹,3!)6708 в остекнняi О..(.p

В автоматических моделирующих счетно-решающих устройствах решение часто сводится к отрабогке результата, который математически является корнем нелинейного алгебраического уравнения в условиях превращения коэффициентов этого уравнения в независимые произвольно меняющиеся (конечно, в некоторых определенных пределах) аргументы. Такая постановка задачи, встречающаяся часто в различных приборах управления, приводит к прсвращению нслинсйного алгебраического уравнения в неявную алгебраическую функцию многих переменных.

Эта функция обладает в общем теми же свойствами, что и исходное уравнение, В частности, она может совсем не иметь вещественных значений для определенных интервалов изменений аргументов.

Предлагаемое устройство, построенное на линейных корректированных потенциометрах с введением промежуточных отработок, предназначено для тех представляющих наибольший практический интерес случаев, когда функция имеет для ооусловлснных интервалов изменений аргументов вещественное значение и устройство может быть настроено на отработку этого значения.

Исходное нелинейное алгебраическое уравнение может иметь члены, в которых неизвестное находится в дробной или отрицательной степени. В предлагаемом устройстве применена схема, предназначенная для решения уравнения, члены которого содержат неизвестное только в целых положительных степенях, и всех других типов уравнений, члены которых могут быль сведены к этому основному типу.

Принципиальная схема предлагаемого устройства изображен:.. на чертеже. Устройство предназначено для решения алгебраических урав№ 82546 нений высокой степени, имеющих вещественные корни с постоянными и переменными коэффициентами вида:

1 п

Q х,. у =-О.

1 /--0

ПрцдполагаетсЯ, что все аргументы х; (вкл1очс!и хв — свободны11 член) меняются в некоторых пределах от +х ; до +.х," и что для этих преде,1ов при любой комбинации значений х; всщественное значение у сохраняется, т. е у является неявной функцией всех (n+1) аргументов хо хотя бы с одним вещественным значением.

Предлагаемое устройство, автоматически отрабатывающее вещес гвенное значение функции у, на которое оно настроено, согласно изобретению выполнено с применением корректированных потенциометров (на чертеже показаны без корректирующих элементов) и для наглядности показано для частного случая п=-5, т. е. отрабатывает корень уравнения: х5у" . х;у - хуч - х у - +х,у х„-=О

Схема устройства построена в соответствии с уравнением, получающимся после предварительной обработки уравнения (2) и придания ему вида:, »(х5у — хч)у+х,,/у х,»у-,-х,. у+х,--О, (3) что дает, во-первых, наименьшее число потенциометров (в принципе— линейного типа), во-вторых, наименьшее число элементарных операций сложения и умножения против одной операции сложения и 15 операций умножения, к которым приводит формула (2).

Действие предлагаемого устройства основано на точном отображ нии последовательности операций умножения и сложения в том порядке, как это показано в выражении (3), множительными и суммирующими звеньями, связанными в единую электромеханическую схему. Так, верхняя часть схемы (двухзвенный множительный каскад) выполняет операцию умножения х5 у и отображает результат пропорциональным напряжением U5, вторая сверху ступень отображает аргумент х4 пропорциональным (в том же масштабе) напряжением U4 и добавляет его к U5, полученная сумма: (54 U5 + (. 4 Х5Д + Х4

Напряжение U54 падается на потенциометр l4, как на множительное звено, которое производит умножение на у; результат отображается напряжением:

U 54 U54 / — (Х5Ц, 4) У.

Далее к напряжению U 5, добавляется напряжение U.-, пропорциоНаЛЬНОЕ Хз, РЕЗУЛЬтат ПОДаЕтСЯ На РЕОСтат 1з, И ПРОИСХОДИТ НОВОЕ УМНЗжение на у и так до конца. Выходное напряжение U после добавления

U x0 должно быть равно нулю согласно выражению (3).

Нулевое состояние схемы проверяется нуль-органом НО любого типа (нуль-гальванометр, нуль-реле, электронный нуль-орган), который в случае отсутствия нулевого -баланса воздействует на реверсивный серво двигатель СД. Ось последнего сцеплена любым способом со всеми движками ввода V во все множительные реостаты (l5 г4, г5, г, t„) При вращении двигатель СД перемещает все движки одновременно, меняя тем самым величину у. В момент нулевого равновесия всей схемы у приобретает значение корня, а нуль-орган останавливает двигатель, № 82546

В случае непрерывного изменения аргументов х; серводвигатель С7 непрерывно (с некоторой динамической погрешностью запаздывания) отрабатывает корень у, ставший в этих условиях функцией многих переменных х;. С динамической стороны предлагаемое устройство вед т себя как замкнутый на себя авторегулятор, т. е. как нулевой сервомеханизм, которому соответствующим подбором параметров можно обеспечить устойчивость, хорошую точность отработки и быстроту. Функция у отрабатывается в виде угла поворота серводвпгателя и может быть указана, записана или направлена в последующие части устройства.

На чертеже Tpl — Тр5 — трансформаторы питания, Ri — Rs — потенциометры.

Предмет изобретения

Автоматическое, потенциометрическое устройство для решения алга браических уравнений высоких степеней, имеющих вещественные корни с постоянными и переменными коэффициентами, построенное на линейных корректированных потенциометрах с введением промежуточны; отработок, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью упрощения, устройство разбито на ряд каскадновключенных звеньев, причем каждое звено производит суммирование выходного напряжения, предыдущего звена с напряжением, пропорциональным известному коэффициенту при неизвестном и умножает полученную сумму на искомую величину. Полученное таким образом произведение служит выходным напряжением для последующего аналогичным образом устроенного звена, что позволяет осуществить в устройстве однообразное чередование действий алгебраического суммирования и умножения. № 8254б

705 2у г --, Поди. к печ. 14,Х-61

Зак. 7261

Редактор С. К. Еремин Текред А. А. Камышникова Корректор Ю. M. Федулова

Формат бум. 70Х108 /,6 Объем 0 35 нзд.:

Тираж 220 Цена 7 коп

ЦБТИ при Комитете но делам изобретений н открытий при Совете Министров СССР

Москва Центр, М. Черкасский пер., л. 2/6

Типография ЦБТИ Комитета по делам изобретений и открытий при Сове1с Министров СССР, Москва, Петровка, 14.