Устройство для извлечения корнятретьей степени

Устройство для извлечения корнятретьей степени

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Г

Союз Советских

Социалистических

Республик

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

< >,842803

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. свид-ву (22) Заявлено 070579 (21) 2762242/18-24 р )м. кл.

G 06 F 7/552 с присоединением заявки ¹â€” (23) Приоритет—

Государственный комитет

СССР по делам изобретений и открытий

Опубликовано 300681. Бюллетень № 24

Дата опубликования описания 300681 (53) УДК 681.325 (088. 8) (72) Автор изобретения

А.И. Стасюк!

1 о, !

1 !

1;

Киевский ордена Трудового Красного Знам ни институт инженеров гражданской авиации (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КОРНЯ ТРЕТЬЕЙ

СТЕПЕНИ

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть применено автономно и в комплексе с цифровой вычислительной машиной.

Известно устройство для извлечения корня третьей степени, содержащее два счетчика, накапливающий сумматор, триггер элемент задержки элемент И, ИЛИ и формирователь импульсов (1), В этом устройстве в основу алгоритма работы положено итерационное выражение, что определяет его относительно невысокое быстродействие.

Наиболее близким по технической 15 сущности к предлагаемому является устройство для извлечения корня третьей степени, содержащее элементы И первой группы, выходы которых соединены со входами первого сумматора, 20 элементы И второй группы, выходы которых соединены со входами второго сумматора (2), Однако известное устройство выполняет операцию извлечения корня третьей степени в виде последовательности шагов, что определяет его относительно невысокое быстродействие.

Цель изобретения — увеличение быстродействия устройства. 30

Указанная цель достигается тем, что в устройство для извлечения корня третьей степени, содержащее первую группу элементов И, первый сумматор, вторую группу элементов И, второй сумматор, введен и-разрядный вычитатель, где и-разрядность подкоренного выражения, каждый i-ый разряд которого (i = 3. ° ., n) состоит из сумматора по модулю два и элемента И, первый вход которого соединен с выходом i-го разряда первого сумматора (i = 4... и) и первым входом сумматора по модулю два, второй вход которого соединен с разрядным входом устройства, а выход-с разрядным выходом устройства и вторым входом элемента И, выход которого соединен с входом переноса (1+1) -ro разряда первого сумматора, первый и второй разрядные входы устройства соединены с первым и вторым разрядными выходами устройства соответственно, первая группа элементов И выполнена в виде матрицы из двухвходовых элементов И,каждый 6 -ый (В = — 1,..., — — 1, при и четном и 6 и и 1 при п нечетном) столбец кото2

842803 — разрядная матрица, представляющая

40 х<

x+xR х ю< х

54 ьЪ х+ хх+хх х1+П+Фх х

0 хх+хх хх+хх+хх+хх .. х+ хх+ Б+ хх хх+Ж

Вх+ хзх+хх+ 0+%2 (2) И+ Й+Ж+ Фх+ хх+хх — х ь хх+х4+хх+хх+Фх хх+хУ+хх+хх я ъа

xx+4x х ь< 4< хх х

<ь аа з< хх+хх+хх хх

<2 9< хх+хх

< < хх

)рой содержит 26 элементов И, первы входы которых объединены и подключены к выходу (- -Ц -го, при и чети

2 нои и (-ф)-ro при и нечетном разряда устройства, вторые входы диагональнчх и каждого из параллельных диагональньв< элементов H матрицы объединены, вторые входы 1-ых (i

3,..., n ) элементов И (- — 1)-го и и-1 при и четном и (- -) -ro при и нечетном столбца матрицы соединены с (i-1)ым разрядным выходом устройства, в4ход элемента И 8 -го столбца 1;ой строки (i = 3..., и) матрицы подключен к В -му входу - -ro разряда второго сумматора (i = 3..., n), дополнительные входы 1-ых разрядов которого (при четном i) подключены к (i-1)-ым разрядным выходам устройства, вторая группа элементов И выполнена в виде треугольной матрицы элвментов И, причем первые входы элементов И К-го (К = 1..., n-2 при и че ном, К = 1... и-1 при и нечетном) столбца треугольной матрицы подключены к выходу (n-К+1) -го разряда второго су<матора, а вторые входы диагональных элементов И треугольной матрицы объединены между собой, вторые входы элементов И (и-2)— го при и четном, (n-1) -го при и не-, четном столбца (i+2) -ой строки (i

1..., n-2) подключены к i-му разрядному выходу устройства, выход элемента И К-ro столбца i-ой (i — 4..., n) строки треугольной матрицы подключен к К-Му входу i-ro разряда первого сумматора, выход элемента И (при 1=3) подключен к первому входу сумматора по модулю два i-ro разряда вычитателя.

На чертеже представлена схема предлагаемого устройства для случая, когда информация представлена n = 6 двоичными разрядами.

Устройство содержит элементы И 1 .первой группы, элементы И 2 второй группы, первый сумматор 3, второй ,сумматор 4, вычитатель 5. Элементы

<И 1 первой группы и второй групп 2 состоят из двухвходовых элементов

И 6. Первый сумматор 3 и второй 4 включают одноразрядные сумматоры 7.

Вычитатель 5 состоит из одноразрядных вычитателей 8, а.одноразрядный вычитатель 8 - из сумматора 9 по модулю два.

Работа предлагаемого устройства поясняется на примере определения кубического корня х из числа у,т.е. х = у или x> = ххх = х х = у предварительно представленных в разрядной форме в виде следующей зависимости ч v ч ю<ч чч ч ч9. чч х х х = R Yc = xx1 = у, х =хх, (1)

I ч и-«< зогде х=хх х -разрядные векторы, представляющие раз-. рядное изображение х и у соответст25 венно; разрядное изображение искомого х при чч ъ%

n = 3. х х -разрядный вектор и разрядная матрица, представляющие разрядное иэображение квадрата неизвестного х . Результат Ф-произведение

Р Y разрядной матрицы х на вектор х по выражению х = хх в развернутом виде, при n - =6 может быть записано

;842803

1б

У (4) @a+«б хх+хх

<5

9,6 Я+ й,4

6+ 98+«+p,хь (3

Г 6+х8. 5+, 4 ЩД И, и

У хх+ хх+ хх+ хх+ хх+ х х х (+хакк+хх+хх+Фх (5) (3) (6) 60 где х=1,2,...11 разряды вектора x=xx,; например, х=хх+хх+р — значение переноса из предыдущего разряда.

Запишем выражение (1),т.е. х х у, в развернутом виде при-n=6 в соответ.ствии с выражением (2) х =хх бхб Я 8ф 9,Ь Я йЦ g х х+хх+М+х х+х х+хх у

4б 59 Т9 8Я 91 йб 55 4А F5 62 А хх+х1+хх+хх+х х+хх у где s =хх+хх+хх+р.

34 4$ 5д

62 а2

Зс3 М

s5 -xx+xx+p

52 5

M з =хх

6 42 51

s =х=(хх+хх)х+р

ы

3 Зй 4!

s õ= (х+хх+хх) х+р5 5

5 .И З1

s =х=хх+р

41 ф

Зм 21 2 з- =х= (хх+х) х

3 де р4,,р, — зна ение, переносов из

1 51 младших разрядов в старшие при определении х,х соответственно; р,р„ — значение переносов из младшего разряда в старшие при подаче 65 Представим выражение(3) в виде или с учетом выражения (2) соответственно

Разрядь искомого вектора х могут быть вычислены на основании выражения (5); представленного в следующем виде:

I v значений разрядов вектора у на первые входы соответствующих одноразрядных вычитателей 8 вычитателя 5 после окончания переходного процесса.В схеме на выходе одноразрядных сум маторов 7 первого сумматора по выраvà ч жению (2) образуется вектор х=хУ, а на выходе одноразрядных вычитателей

8 вычитателя 5 — соответствующие разряды искомого вектора х по выражению (6) .

Использование нового элементавычитателя 5, а также наличие новых

842803

Формула изобретения

20 связей между элементами выгодно отличает предлагаемое устройство от известного, так как в предлагаемом устройстве благодаря введению новых элементов и связей между ними существенно увеличивается быстродействие, которое характеризуется в данном случае временем переходного процесса в схеме,т.е. результат вычислений практически получается за один такт, кроме того,в предлагаемом yc-- (g тройстве возможно вычисление одновременно квадратного корня неизвестного х в соответствии с выражением (2) .

Устройство для извлечения корня третьей степени, содержашее первую группу элементов И, первый сумматор, вторую группу элементов И, второй сумматор, о т .л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения быстродействия, в него введен и-разрядный вычитатель, где п-разрядность подкоре.;ного выражения, каждый 1-ый разряд которого (i=3,...,n) состоит из сумматора по модулю два и элемента И, первый вход которого соединен с выходом 1-го разряда первого сумматора (i=4 n) и первым входом сумматора по модулю два, второй вход которого соединен с соответствуюцим разрядным входОм устройства, а выход является соответствуюшим выхо дом устройства и соединен со вторым входом элемента И, выход которого соединен с входом переноса (i+1) -ro разряда первого сумматора, первый и второй разрядные входы устройства соединены с-первым и вторым разрядными выходами устройства соответственно, первая группа элементов И выполнена в виде матрицы из двухвходовых элементов И, каждый 6 -й (О= и при и четном и В и 1 — 1 при и нечетном) столбец которой содержит 26 элементов И, первые входы которых объединены и и г подключены к выходу (- -0)-го при и

2 четном и (†)-ro при и нечетном раз" и-8

2 ряда устройства, вторые входы i-ых (i=

=3,...,n)элементов И (-- 1)-го при п и-1 и четном и (†) -го при и нечетном

2 столбца матрицы соединены c (i-1)—

ым разрядным выходом устройства, выход элемента И 6 -го столбца i-ой строки (i = З,...,n) матрицы подклю чен к 8 -ому входу i-го разряда второго сумматора, дополнительные входы четных разрядов которого подключены к (i-1)-ым разрядным выходам устройства, вторая гругпа элементов И выпольена в виде треугольной матрицы из двухвходовых элементов И, причем первые входы элементов И К-го (К=

1. ..,и-2 при и четном и К=l,..., п-1 при п нечетном) столбца треугольной матрицы подключены к выходу (п-К+1)-го разряда второго сумматора, вторые входы диагональных элементов

И треугольной матрицы объединены между собой, вторые входы элементов

И (n-2) -го при и четном и (n-1) -ro при и нечетном столбца (i+2)-й строки (i=1 n-2)подключены i-му разрядному выходу устройства, выход элемента И К-ro столбца i-ой (i=

=4„,n) стЬоки треугольной матрицы подключен к К-му входу i-ro разряда первого сумматора, выход элемента И при i= 3 треугольной матрицы подключен к первому входу сумматора по модулю два i-го разряда вычитателя.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

l. Авторское свидетельство СССР

М 603988, кл, G 06 F 7/38, 1978.

2. Авторское свидетельство СССР

9 551641, кл, G 06 F 7/38, 1977.

ВНИИПИ Заказ 5102/60

Тираж 745 Подписное

Филиал ППП"Патент", г. Ужгород, ул.Проектная,4