Устройство для вычисления корняквадратного

Устройство для вычисления корняквадратного

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

ю849209

Союз Советских

Социалистических

Республик

ОП ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВ ЕТЕЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. свид-sy (22) Заявлено 29.11. 78 (21) 2689486/18-24 с присоединением заявки Мо

<Я)м. кл.з

С 06 F 7/552

Государственный комитет

СССР по делам изобретений и открытий (23) Приоритет

Опубликовано 230781, Бюллетень М 27 (53) УДК 681. 327 (088.8) Дата опубликования описания 23. 07. 81

Кривошаййа;

1,, (72) Авторы изобретения

P.Â. Коробков, В.E. Золотовский, A.Ê. и Л.К. Крюкова

t н

Таганрогский радиотехнический институт им. В.Д. Калмыкова

ry (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КОРНЯ КВАДРАТНОГО

Кроме того, блок вычисления приращений содержит шесть элементов И, 16 элементов И-НЕ, элемент ИЛИ, приИзобретение относится к вычисли« тельной технике и может быть использовано в вычислительных устройствах, .в частности в цифровых интегрирующих машинах.

Известны устройства для извлечения корня при организации вычисления методом обратных функций, в котором операция извлечения корня квадратного заменяется операцией возведения в квадрат. Для отыскания функции у 4x . функция у увеличивается от у> до тех пор, пока не наступит равенство у х. Устройство содержит два параллельных регистра, генератор .импульсов, распределитель импульсов и логические схемы совпадения 1).

Недостатком устройства является большой расход оборудования.

Наиболее близким к изобретению является устройство для вычисления корня квадратного, содержащее два счетчика и два элемента И (2) .

Однако у известного устройства значительный объем оборудования и низкая точность вычислений вблизи нуля.

Цель изобретения — сокращение оборудования и повышение точности вычислений. 30

Цель достигается тем, что в устройство, содержащее два счетчика, три элемента И, введены делитель частоты, коммутатор и блок вычисле-. ния приращений, причем вход устройства подключен к первому входу коммутатора и входу делителя частоты, выход которого соединен с вторым входом коммутатора, первый выход которого соединен с входом первого счетчика, вход сброса которого соединен с выходом первого элемента И и входом второго счетчика, выход которого соединен управляющим входом коммутатора, второй выход которого соединен с первым входом второго элемента И, выход которого является выходом устройства, а второй вход соединен с выходом блока вычисления приращений, входы которого с первого по четырнадцатый соединены с раэрядньвии прямыми и инверсными выходами первого счетчика, седьмой и восьмой разрядные выходы которого соединены с.первым и вторым входом первого элемента И, соответственно.

849209 чем первый вход блока соединен с первым входом элемента ИЛИ, второй вход блока вычисления приращений соединен с первыми входами первого и второго элементов И-НЕ и первым входом первого элемента И, третий вход блока вычисления. приращений соединен с первыми входами второго и третьего элементов И и третьего и четвертого элементов И-НЕ, четвертый вход блокз, . вычисления приращений соединен с вторым входом первого элемента И и вторыми входами первого, третьего и четвертого элементов И-НЕ, пятый вход блока вычисления приращений соединен с первыми входами пятого и шестого элементов И-НЕ, четвертого элемента И и вторыми входами второго элемента И-НЕ и первого элемента И, шестой вход блока вычисления приращений соединен с вторым входом пятого элемента И-НЕ, вторым входом четвертого элемента И, третьим входом первого элемента И-НЕ, вторым входом шестого элемента И-НЕ и первым входом седьмого элемента И-НЕ, седьмой вход блока вычисления приращений соединен с вторым входом третьего элемента И, третьим входом третьего элемента И-НЕ и первым входом восьмого элемента

И-НЕ, восьмой вход блока вычисления приращений соединен с первыми входами девятого, десятого и одиннадцатого элемента И-НЕ, третьим входом четвертого элемента И, четвертым входом третьего элемента И-НЕ, девятый вход блока вычисления приращений соединен с вторым входом второго элемента И, четвертым входом первого элемента

И-НЕ и вторыми входами восьмого и десятого элементов И-НЕ, десятый вход блока вычисления пРиращений соединен с первыми входами пятого и шестого элементов И и третьими входами седьмого и восьмого элементов

И-НЕ, одиннадцатый вход блока вычисления приращений соединен с первым входом двенадцатого элемента И-НЕ, третьими входами третьего и десятого элементов И-НЕ и вторым входом одиннадцатого элемента И-НЕ,двенадцатый вход блока вычисления приращений соединен с третьими входами пятого и одиннадцатого элементов. И-НЕ, четвертым входом восьмого элемента

И-НЕ, вторым входом пятого злемен! та И, тринадцатый вход блока вычисления приращений соединен с четвер,тым входом седьмого элемента И-НЕ, четырнадцатый вход блока вычисления приращений соединен с вторым входом двенадцатого элемента И-НЕ, четвертым входом третьего элемента И, четвертым входом четвертого элемента И,вторым входом шестого элемента И, выхОд пятого элемента И-НЕ соединен с первым входом тринадцатого элемента И-НЕ, второй вход которого соединен с выходом двенадцатого элемента И-НЕ, а выход соединен с вторым. входом первого элемента ИЛИ, третий вход которого соединен с выходом третьего элемента И, а четвертый вход соединен с выходом четвертого элемента И, выход первого элемента

И-НЕ соединен с первым входом четырнадцатого элемента И-HE второй вход которого соединен с выходом третьего ,элемента И-HR, а выход соединен с

t0 пятым входом первого элемента ИЛИ

Л. ,выход шестого элемента И-HE соединен с первым входом пятнадцатого элемента И-НЕ, второй вход которого соединен с выходом второго элемента

15 И-НЕ, третий и четвертый входы соединены соответственно с выходами четвертого и девятого элементов И-НЕ,а выход соединен с шестым входом первого элемента ИЛИ, первый, второй, 20 третий и четвертый входы шестнадца-, того элемента И-НЕ соединены.соответственно с выходами десятого, одиннадцатого, восьмого и седьмого элемЕнтов И-НЕ соответственно, а выход 5 соединен с седьмым входом первого элемента ИЛИ, выход которого соединен с выходом блока вычисления приращений, выход второго элемента И соединен с четвертым и третьим входами пятого и двенадцатого элемента И-НЕ соответственно., выход первого элемента И соединен с четвертым, четвертым, пятым и пятым входами десятого, одиннадцатого, восьмого.и седьмого эле35 ментов И-НЕ соответственно, выход пятого элемента И соединен с пятыми входами первого и третьего элементов И-НЕ, выход шестого элемента И соединен с третьим, третьим, третьим, 4g вторым входами шестого, второго,четвертого, девятого элементов И-НЕ соответственно.

На чертеже представлено предлагаемое устройство.

Устройство содержит элемент 1 И, делитель 2 частоты, счетчик 3, коммутатор 4, счетчик 5, элемент б И, блок 7 вычисления приращений, содержащий элементы 8-13 И, элементы

Я 14-29 И-НЕ и элемент 30 ИЛИ. стройство работает следукнцим образом.

В6Юдная величина х в единичном коде поступает на вход устройства.

Единичное приращение входной величины ЬХ=я 8 ". "1, где n - количест во зон. Входная величина х может находится в пределах 1-2,— . ,1

Диапазон возможных значений переменной х разбивается íà и зон.

849209

3о

1 1—

2-2

1 1

I I

4 16

III

1 1

16 64

2-6

1 1

2 2 1 2 2"

-2n

2-2(n-2) Выходная величина у = -)) х формируется также в единичном коде, причем вес единичного приращения д- )х=2 в первой зоне. Во второй зоне дух =2 „

-Я в третьей Ых =2, в и-й зонеQ_#_=2 "

Если диапазон х не разбивать на зоны„ вычисление функции у = Ф х существен- 20 но осложняется..

Для упрощения устройства зоны выбираются таким образом, что верх2няя граница каждой зоны совпадает

1 с нижней границей сбседней младшей 5 зоны. Верхняя и нижняя границы каждой зоны должны относится как 4:1.

Вес единичных приращений аргумента для вычислений в зонах различен в

Т зоне д х2 = 2 ; во Й д х2 = 2 ) З0

-8, -1О. в II I дх = 2;в и-й — дххх = 2

-12 -8-2(21-."

Вес единичного приращения функции ду во всех зонах неодинаков и равен 2 8-(o 1).

При выполнении перечисленных требований для вычисления функции у =-ф х достаточно построить вычислитель лишь для первой зоны и использовать его во всех зонах, формируя лишь требуемый вес единичного приращения аргумента.

Для 1 эоны хрq6 2 дх„= 2"Е;.

2-8

Г16

Скорость изменения функции максимальна вблизи верхней границы зоны.

Скорость потока единичных приращений функции

2-9

Д+х 2-ь (e(Таким образом, при любом произвольном числе приращений аргумента

Х, скорости потоков единичных приращений функции равны, следовательно, равны и сами потоки и их можно получать на одном и том же устройстве.

Начальное значение искомой функции )в=- /Хг,, =) . Начальное значение аргумента хд. = х 1= 1. Аргумент в виде потока единичных приращений, с весом дХ=1 9 2 " ") поступает на вход устройства. Приращения д х проходят на первый вход коммутатора 4 и делителя 2 частоты. На выходе делителя частоты формируются приращения с весом 2, 2 "о, 2

Коммутатор 4 управляется счетчиком 5. Если счетчик 5 находится в нулевом состоянии, на первый выход коммутатора 4 проходят приращения с весом д х „ = 2 8 Если счетчик 5 находится в состоянии 00...1, на первый выход коммутатора 4 проходят приращения дх — — 2 и т.д. ю

Если счетчик 5 .фиксирует номер зоны, в которой находится аргумент,,счетчик 3 фиксирует значение аргумента внутри зоны. К выходам счетчи- ка подключен блок вычисления приращений. На выходе элемента б И возни кает единичный сигнал тогда, когда изменение аргумента таково, что должно быть выдано единичное приращение ду = 2 з . Для того, чтобы длительность приращения ду была стандартной, выход элемента 30 ИЛИ с помощью элемента 6 И управляется выходом коммутатора 4.

Счетчик.3 заполняется по мере поступления приращений дх. При достижении границы очередной зоны счетчик

3 сбрасывается сигналом с выхода элемента 1 И. Сигнал с выхода элемента 1 И поступает на вход счетчика 5, перебрасывает его в состояние

Ч Ь(УХ)1

1 ду (2) где ь(к2 )„ — точное, неквантованное 50 приращений функции у = 112;

b, (1/х)2 = 7x - 1/х1+"

Необходимо, чтобы Ч 1.

Скорость Ч у верхней границы зоны

1Х ц- Х18 ü7, - - -2 „< >

1 „-9

Скорость потока V в некоторой произвольной точке ,6 Б . Г,„°

J +V 2 - .2 - 2

Г к2-ххх-2 + Р :2 "

l 7

Для зоны II х = 24дх = 2 0;

СкоРость потока 2J у верхней гра;ницы зоны

Yд g-9

1 -2/1-2 я- Г

Ограничение на скорость по максимуму удовлетворяется. Скорость потока в точке, аналогичной (4))I„=X >>1-КЛХ,, V =

Хг2 hXx2 - Xt gtx+ g. ÜÕ2- 6X2

Ь вЂ”,)б 2 2- -V X 2 -2- .).

849209 единицы и тем самым формирует номер следующей зоны.

Пример. Число зон равно двум..

Тогда приращения аргумента, поступающие на вход устройства, имеют вес 2 "к

В исходном .состоянии счетчики 3 и 5 находятся в нулевом состоянии.

Начальное; значение y> = Гх „„ = 2 = 1.

На вход устройства поступает 800 единичных приращений аргумента, т.е.

x = х ч 800 2 = 1 800, 2- 10

- о -то

0,2188. Точное значение функции у = 1 1 — 800 . 2-1о 0 467707 т

Так как счетчик 5 находится в нулевом состоянии, на выход коммутатора проходит из делителя часто" 15 ты каждое четвертое входное приращение д х„. С выхода коммутатора приращения д х = 2 э поступают на вход счетчика 3, и последний пробегает состояния от 00000000 до 11000000, Щ что соответствует изменению х от

1 до 1/4. На выходе элемента 6 И формируется единичный сигнал тогда, когда счетчик находится в состояниях

00000010, 00000100, 00000101, 25

00001000, 00001010, 00001100 и т.д. Всего таких состояний 128.

Следовательно, на выходе блока 7 возникает 128 единичных приращений функций с весом 2 каждое. С приходом 192 приращения лх счетчик 3 сбрасыВается в нулевое состояние, и счетчик 5 переходит в состояние

000...01. Теперь на выход коммутатора проходят приращения Ь х > = ах, =

=;2 "О. Поэтому на вход счетчика 3 поступает 800-192 4=32 приращения

Ьх . Счетчик пробегает состояния от 00000000 до 00100000 и на выходе возникает 16 ециничных приращений функции у с весом 2 Следовательно, 40 вычисленное значение функции у =, 1 128. 2-а» 16. 2-9 0 468875

Погрешность вычислений 8 =0,002357,. т.е. 0,23%.

Быстродействие устройства опреде- 4 ляется временем срабатывания счетчика. Одно приращение д х может быть отработано за один такт. Число зон в предлагаемом устройстве может быть любым, при этом изменяется лишь число р разрядов делителя частоты и счетчика 5.

Предлагаемое устройстно имеет малый расход оборудования и высокую точность вычислений во всем диапазоне изменения аргумента, в том числе и вблизи нуля.

Формула изобретения

1. Устрэйство для вычисления корня 40 квадратного, содержащее два счетчика, три элемента И, о т л и ч а ю щ ее с я тем, что, с. целью сокращения количества оборудования и повышения

I точности вычислений, в него введены . 45 делитель частоты, коммутатор и блок вычисления приращений, причем вход устройства подключен к первому входу коммутатора и входу делителя частоты, выход которого соединен с вторым входом коммутатора, первый выход которого соединен с входом первого счетчика, вход сброса которого соединен с выходом первого элемента И и входом второго счетчика, выход которого соединен с управляющим входом коммутатора, второй выход которого соединен с первым входом второго эле мента И, выход которого является вы-<одом устройства, а второй вход соединен с выходом блока вычисления приращений, входы которого с первого по четырнадцатый соединены с разрядными прямыми и инверсными выходами первого счетчика, начиная с инверсного выхода первого разряда, седьмой и восьмой разрядные выходы которого соединены с первым и вторым входами первого элемента И соответственно.

2. Устройство по п.1, о т л ич а ю щ е е с. я тем, что блок вычисления приращений содержит шесть элементов И, шестнадцать элементов,И-НЕ, элемент ИЛИ, причем первый вход блока вычислений приращений соединен с первым входом элемента ИЛИ, второй нход блока вычисления приращений соединен с первыми входами первого и второго элементов И-НЕ и первым входом первого элемента И, третий вход блока вычисления приращений сое- динен с первыми входами второго и третьего элементов И и третьего и четвертого элементов И-НЕ, четвертый вход блока вычисления приращений соединен с вторым входом первого элемента И и вторыми входами первого, третьего и четвертого элементов И-НЕ, пятый вход блока вычисления приращений соединен с первыми входами пятого и шестого элементов И-НЕ, четвертого элемента И и вторыми входами второго элемента И-НЕ и первого элемента И, шестой вход блока вычисления приращений соединен с вторым входом пятого элемента И-НЕ, вторым входом четвертого элемента И, третьим входом первого элемента Й-НЕ, вторым входом шестого элемента И-НЕ и первым входом седьмого элемента И-НЕ, седьмой вход блока вычисления приращений соединен с вторым входом третьего элемента И,.третьим входом третьего элемента И-НЕ и первым входом восьмого элемента И-НЕ, восьмой вход блока вычисления приращений соединен с первыми входами девятого, десятого и одиннадцатого элементов

И-НЕ, третьим входом четнертого элемента И, четнертым входом третьего элемента И-НЕ, девятый вход блока вычисления приращений соединен с вторым входом второго элемента И, четвертым входом первого элемента И-HE u

849209

20 вторыми входами восьмого и десятого элементов И-НЕ, десятый вход блока .вычисления приращений соединен с первыми входами пятого и шестого элементов И и третьими входами седьмого и восьмого элементов И-НЕ, один надцатый вход блока вычисления приращений соединен с первым входом двенадцатого элемента И-ЯЕ, третьими входами третьего и десятого элементов И-HE и вторым входом одиннадцатого элемента И-НЕ, двенадцатый вход блока вычисления приращений соединен с третьими входами пятого и одиннадцатого элементов И-НЕ, четвертым входом восьмого элемента И-НЕ, вторым входом пятого элемента И, тринадцатый 15 вход блока вычисления приращений соединен с четвертым входом седьмого элемента И-НЕ, четырнадцатый вход бло- ка вычисления приращений соединен с вторым входом двенадцатого элемента

И-ЦЕ, четвертым входом третьего элемента И, четвертым входом четвертого элемента И, вторым входом шестого элемента И, выход пятого элемента

И-НЕ соединен с первым входом тринадцатого элемента И-НЕ, второй вход которого соединен с выходом двенадцатого элемента И-НЕ, а выход соединен с вторым входом первого элемента

ИЛИ, третий вход которого соединен с выходом третьего элемента И, а 30 четвертый вход соединен с выходом четвертого элемента И, выход первого элемента И-НЕ соединен с первым входом четырнадцатого элемента И-НЕ, второй вход которого соединен с вы- 35 ходом третьего элемента И-НЕ, а выход соединен с пятым входом первого элемента ИЛИ, выход шестого элемента

И-НЕ соединен с первым входом пятнадцатого элемента И-НЕ, второй вход которого соединен с выходом второго элемента И-НЕ, третий, четвертый входы соединены соответственно с выходами четвертого и девятого элементов И-НЕ, а выход соединен с шестым входом первого элемента ИЛИ, первый, второй, третий, четвертый входы шестнадцатого элемента И-НЕ соединены соответственно с выходами десятого, одиннадцатого, восьмого и седьмого элементов И-НЕ, соответственно, а выход соединен с седьмым входом первого элемента ИЛИ, выход которого соединен с выходом блока вычисления приращений, выход второго элемента И соединен с четвертым и третьим входами пятого и двенадцатого элементов И-НЕ, соответственно, выход первого элемента И соединен с четвертым, четвертым, пятым и пятым входами десятого, одиннадцатого, восьмого и седьмого элементов И-НЕ, соответственно, выход пятого элемента И соединен с пятыми входами первого и третьего элементов И-НЕ, выход шестого элемента И соединен с третьим, третьим, третьим, вторымй входами шестого, второго, четвертого и девятого элементов И-НЕ соответственно.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР

Р 362297, кл. С 06 F 7/38, 13.02.72.

2 ° Авторское свидетельство СССР

Р 301702, кл. G 06 F 7/38, 1971.

849209

Составитель О. Свиридов

Техред М. Рейвес КорректорГ. Решетник

Редактор Г. Кацалап

Заказ 6094/б3

Тираж 745 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб.; д. 4/5

Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная,4