Механизм для преобразования окружности в кривые 3-го и 4-го порядка

Механизм для преобразования окружности в кривые 3-го и 4-го порядка

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Союз Совете ни к

Соцнапнстнчеснни

Респубпии

ОП ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (iii 901067 (61) Дополнительное к авт. свид-ву— (22)Заявлено 21,0480 (21) 2/13808/28-12 с присоединением заявки М— (23) Приоритет— (5! )М. Кл.

В 43 L 11/00

Гасударственный квинтет оо деми изобретений и открытии

Опубликовано 30.01.82. Бюллетень .% 4

Дата опубликования описания 300 1.82 (53) УДК 744. 34 (088. 8) I

А. С. Вернидуб

1 !

Кременчугский филиал Харь ковского орде а Ле щр, „..--" > политехнического института им. В. И. Лйнидд (72) Автор изобретения (71) Заявитель (54 ) МЕХАНИЗИ ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОКРУЖНОСТИ

В КРИВЫЕ 3-ГО И 4-ГО ПОРЯДКА

Устройство относится к средствам механизации графических работ, в частности к приборам для вычерчивания ряда кривых 3-ro и 4-го порядков и может быть использовано в проектных

5 и конструкторских организациях при конструировании поверхностей тонкостенных покрытий. Кроме того, оно может быть использовано в учебных целях в высших и средних технических учебных заведениях.

Известен механизм для преобразования окружности в кривые 3-го и 4-го порядка, содержащий шарнирно установ15 ленный на основании кри вошип, неподвижную поправляющую с ползуном, связанным с траверсой, кулису с двумя ползуна ми, один из которых шарнир но связан со свободным концом кривашипа, г 20 а второй шарнирно установлен на основа нии, и рычаг, связанный с траверсой крестообразным ползуном, несущим пишуций штифт (1 1.

Недостатки известного прибора невозможность настройки его для преоб-разования окружности в несимметричные кривые и невозможность преобразования окружности в кривую с разными параметрами, Цель изобретения — расширение диапазона решаемых задач и упрощение настройки.

Дпя достижения этой цели механизм, содержащий шарнирно установленный на основании кривошип, неподвижную направляющую с ползуном, связанным с траверсой, кулису с двумя ползунами, один иэ которых шарнирно связан со свободным концом кривошипа, а второй шарнирно установлен на основании, и рычаг, связанный с траверсой крестообразным ползуном, несущим пишущий штифт, имеет закрепленный на траверсе переставной ползун, шарнирно связанный с кулисой, траверса имеет дугообразную прорезь и соединена с ползуном направляющей при помощи (3) Овеществление в материале модели аппарата преобразования приводит к получению 8-звенного механизма для

sg преобразования окружности в кривые

3-го и 4-го порядка (фиг. 1 ). На фиг. 8 приведена кинематическая схема механизма для воспроизведения

3 90106 штифта, установленного в центре прорези, и винта, размещенного в дугообразной прорези, в основании выполнены три горизонтальные прорези, в одной из которых закреплены неподвижный шарнир кривошипа и шарнир полэуна кулисы, в двух других — неподвижная направляющая, а кривошип выполнен телескопическим.

На фиг. 1 изоЬражен предлагаемый механизм, вид сверху; на фиг. 2 — разРез А-А на фиг. 1 (узел А1 ); на фиг. 3 — разрез Б-Б на фиг. 1 (устройство телескопического кривошипа); на фиг. 4 — разрез В-В на фиг. 1; на фиг. 5 — 7 приведены схемы преобразования окружности, причем на фиг. 5 - в несимметричную кривую

4-го порядка; на фиг. 6 — в симметричную кривую 4-го порядка; на фиг. 7 — e 0 симметричную кривую 3-го порядка;. на фиг. 8 — 15 изображены кинематические схемы механизма для преобразования окружности; на фиг. 8 — в несимметричную кривую 4-го порядка; на фиг. 9 и 10 - в симметричную кривую 4-го порядка (агвинею Ньютона ); на фиг. 11 — в кривую 3-ro порядка (аньезиану ); на фиг. 12 — в верзиеру (локон Аньези ); на фиг. 13 — в псевдоЗО верзиеру; на фиг. 14 — в конхоиду

Кбльпа, на фиг. 15 — в кривую 4-го порядка с различными параметрами.

Предлагаемый механизм имеет неподвижное основание, состоящее из трех

35 сквозных прямолинейных горизонтальных прорезей 1 - 3. Траверса 4 через ползун 5 подвижно связана с неподвижной направляющей 6 (t — t ) (фиг, 1 ); Кулиса 7 шарнирно соединена с траверсЦ) сой 4 в точке A переставным ползуном 8. Ползун 9 кулисы 7 образует в точке А вращательные пары с кривошипом 10 и рычагом 11, Траверса 4 и рычаг 11 подвижно связаны в точке

А крестообразным ползуном 12„ Ползун 13 кулисы 7 и кривошип 10 подви><но связаны с основанием в точках

О и О с помощью переставных шарниЪ ров, жестко закрепленных в прорези 1, 0

Переставной ползун 8 фиксируется на траверсе 4 винтом 14 (фиг 2). Кривошип 10 (фиг. 1 ) имеет телескопичеСКУЮ КОНСТРУКЦИЮ (СОСТОИТ ИЗ ДВУХ > вставленных друг в друга частей )

После установки кривошипа заданной длины R винтом 15 обе части 16 и 17 (фиг. 3 ) жестко скрепляются. Ползун

0 шарнирно соединяется с кулисой 7 гайкой 18 (фиг. ? ). Направляющая 6 жестко закреплена на основании под углом к прорези 1 с помощью пальцев

l9 и 20, вставленных в прорези ? и

Этому способствует прорезь 21 в направляющей 6. Траверса 4 винтом 22 жестко соединена под углом с ползуном 5 (фиг 1 и 4 ). Ползун 5 снабжен штифтом 23. Траверса имеет сквозной паз 24, выполненный в виде полуокружности с центром, совпадающим с осью штифта 23, которая пересекается с геометрической осью направляющей 6.

На фиг. 5 показано преобразование окружности в радиуса R в кривую

4-го порядка. Ось преобразования q

- 1 представляет прямую вида А,< + В +

+ С = О. Центры преобразования О

1 и Π— несоЬственные точки, О> — собственная. Это преобразование Наклорена. Уравнение преобразования кривой g относительно декартовой си3 стемы координат Х 0„ < имеет вид

2 2 g 2 2 () ) у О (1) где А, В „С, m u R — параметры àïïàрата преобразоваь ил.

Придавая различные значения параметрам, получают большой набор кривых линий. Так, если Б =- О, C/À=.- а, получают симметричную относительно оси X кривую 4-го порядка, называемую агвинеей Н ьютона (фиг. 6) 2 2. 2 2 2 ах+ху — 7amx+a (m-R ) - О (2)

При m = R т. е., если центр 03 принадлежит преобразуемой окружности о кривая о четвертого порядка (,1) распадается на кривую 3-го порядка вида

2 2 2 (Бу+С ) (х-2R ) А ху = 0 и ее асимптоту х = О, При В = О, С/А=- а из (3 ) получают семейство кривых типа верзиер (фиг. 7 )

Я 2 2 а х +ху - 2а R =О (4) 5 9010 несимметричных, а на фиг. 9-15 - симметричных кривых.

Механизм работает следующим образом.

Закрепляют основание с прорезями 5

1 - 3 на чертежной доске. В прорези

1 жестко фиксируют шарниры 0 и 09, а в прорезях 2 и 3 закрепляют направляющую 6 (t - t ) (фиг.1 ). При движении траверсы 4 кулиса 7, входящая во вра- 0 щательные пары с ползунами 9 и 13, перемещается, вращаясь вокруг оси

А . При этом кривошип 10, образующий вращательные пары с ползуном 9 . и рычагом 11 вращается вокруг неподвижной оси. Рычаг 11, перемещаясь, приводит в движение ползун 12, а пишущий штифт, вставленный в А описывает кривую д, a которую преобразуется окружность g радиуса R описываемая осью шарнира А . Ось шарнира

А перемещается по оси преобразования

91 °

Настройка механизма для воспроизведения кривых разного вида и с разными параметрами проста.

При заданных параметрах R, m u оси преобразования g<(фиг. 5),уравнение которой Ах + By + С = 0 (А, В и С вЂ” постоянные) настройка механиз З0 ма сводится. к следующему. (4К+у )х-8R = 0

K Х

На фиг. 15 приведена кинематическая схема механизма, воспроизводящего агвинею Ньютона с различным параметром R.

Применение предлагаемого механизма позволяет значительно расширить диапазон решаемых задач, что очень важно при конструировании поверхностей оболочек, включающих в себя перечисленные выше кривые.

Геометрическая ось прорези 1 совмещается с координатной осью х.

Переставной шарнир полэуна 13 (фиг.1)

35 в прорези 1 фиксируется так, чтобы его ось совпала с началом координат

ОЗ. Шарнир 0 фиксируется на расстоянии m от тачки 0 . Части 16 и 17 кривошипа 10 скрепляют винтом 15 так, чтобы его длина стала равной R. Перемещая пальцы 19 и 20 в прорезях

2, 3 и 21, устанавливают направляющую 6 по углом в . к оси х (- А/В =

= К = tg ) и закрепляют ее неподвиж"

45 но с помощью пальцев 19 и 20. Поворотом вокруг штифта 23 траверсу 4 устанавливают параллельно оси х и жестко фиксируют на попзуне g вин.том 22 (фиг. 1 и 4). Полэун 8 с помощью винта 14 закрепляют так, чтобы

50 ось шарнира А,1 пересекалась прямой

g<. Механизм настроен для преобразования окружности g в кривую g5.

Кинематическая схема настроенного. механизма показана на фиг. 8. В за55 висимости от значения параметров преобразования R, m, А, В и C (фиг.8) механизм воспроизводит семейство

67 6 пропорциональных подобных или соприкасающихся в одной точке кривых.

На фиг. 9 приведена кинематическая схема механизма для преобразования окружности s симметричную кривую 4-го порядка (2) - агвинею Ньютона. На фиг. 10 показан механизм, воспроизводящий агвинею Ньютона, ко" гда 003 —— а с R, Настройка механизма (фиг. 9 и 1.0) осуществляется аналогично описанной. Отличием является то, что направляющая t - t параллельна оси М, а траверса 4 - параллельна оси х. йеханизм (фиг. 8) воспроизводит несимметричные кривые

3-го орядка (3) при 003 .= к

Если в механизме, настроенном для воспроизведения агвинеи Ньютона (фиг. 9 и 10), выдержать условие

00 = R, то он воспроизводит семейство верзиер (фиг. 7).

При а ) 2К пишущий штифт механизма описывает семейство аньеэиан (фиг. 11), а при а = 2R - локон Аньези (фиг.12) с уравнением

Если а с 2R механизм воспроизводит семейство псевдоверзиер,а при а = Rпсевдоверзиеру (фиг. 13) с уравнением

Я 2 3 (й +y )х" 2R =0 (6) При 003 = 0 (фиг. 9) механизм становится 6-звенным (звенья 9 и 10 при этом излишни) и вычерчивает семейс>-во конхоид Кюльпа (фиг.14) с с урав>>ением

2. 2 (а +y )x - R =0 (7) При а = R механизм преобразует окружность д. в конхоиду Кюльпа д (Й + у )х — R = 0 8

2 2 2 4

Формул а и з обре т ени я

9010б7 3 зун, шарнирно связанный с кулисой, траверса имеет дугообразную прорезь

Механизм для преобразования окруж- и соединена с ползуном направляющей ности в кривые 3-ro и Й-го порядка, при помощи штифта, установленного s содержащий шарнирно установленный на 5 центре прорези, и винта, размещенного основании кривошип, неподвижную на- в дугообразной прорези, s основании правляющую с ползуном, связанным с выполнены три горизонтальные прорези, траверсой, кулису с двумя ползунами, в одной из которых зекреплены непододин из которых шарнирно связан со винный шарнир кривошипа и шарнир полсвободным концом кривошипа, а второй 10 зуна кулисы, в двух других — неподвижшарнирно установлен на основании, и ная направляющая, а кривошип выполрычаг, связанный с траверсой кресто- нен телескопическим. образным ползуном, несущим пишущий Источники информации, штифт, отли ч ающий с я принятые Во внимание при экспертизе тем, что, с целью расширения диапа- 5 1. Артоболевский И. i1. Механизмы зона решаемых задач, он имеет закреп- в современной технике. М., нНаука, ленный на траверсе переставной пол- 1971, т. Il, с. 255.

901067

Сост ави тель Д. Гри цен кс

Редактор И. Ковальчук техред М. Рейвес Корректор A. Дзлтк";

Подои сное

BHl1 ИПИ Государственного комитета СС Г P по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушскал наб., д. ц75

Фип эп ППП Патент, г. Ужгород, ул. Проектная, Заказ 12275/13 тираж 395

) Р