Устройство для решения линейных интегральных уравнений

Устройство для решения линейных интегральных уравнений

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

ОП ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советсннк

Соцналмстнчесннк .республнн (и) 926682

Ф ъ г (61) Дополнительное к авт. свнд-ву (22) Заявлено 19.02.80 (21) 2885187/18-24 с прнсоеднненнем заявки М (51)M. Кл.

0 06 G 7/38

Государственный комитет

СССР (23) Приоритет

Опубликовано 07.05.82. Бюллетень М 17

Дата опублнковання описания 10.05.82 во делан изобретений н открытий (53) УДК 681. .3 33(088.8) л

А. Ф. Верлань, Л. И. Гутенмахер и С. T. Т1тхончук

I

I.

Одесский ордене Трудового Красного Знамейи политехнический институт и Институт электродинамики

А Н Украинской ССР (22) Авторы изобретения (71) Заявители (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ

ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Устройство относится к автоматизированному управлению и аналоговой вычислительной технике и предназначено цля решения линейных интегральных уравнений .

Вольтерра первого рода.

Известно устройство, предназначенное цля получения устойчивого, приближенного решения одной некорректной задачи - дифференцирования зашумленного аналогового сигнала. Эта задача является частным

1О случаем интегрального упрсицения Вольтерра первого роца, когца яцро интегрального уравнения - ециничное 1) .

Однако указанное устройство не позволяет решить интегральные уравнения пер15 вого porta p ядром обшего вида.

Известно также устройство, содержа щее модель интегрального оператора, сум:матор, нелинейный блок.

Однако зто устройство позволяет полу чить устойчивое решение интегрального уравнения Вольтерра второго porta, а урав.нение первого porta этим устройством решаться не может.

Наиболее близким по технической сутц- ности к предлагаемому является устройство, соцержащее обратный сумматор, m- вертор, функциональный преобразователь и источник воспроизведения заданной функции (2j.

Однако его устройство не.учитывает некорректность решаемой зацачи, которая . проявляется в отсутствии устойчивосги решения и погрешности в исходных данных (если на вход устройства полезный сигнал поступает в смеси с шумом, то решение на выходе может значительно отличаться от точного). Недостатками данного устройства являются также его низкая помехозашишенность и невысокая точность решения интегральных уравнений первого

portaЦель изобретения - -повышентте устойчивости и точности моделирования.

Укаэанная цель достигается тем, что в устройство для решения линейных интегральных уравнений, соцержашее сумматор, первый вход которого является вхо y/ñ(Ð) =

tl>r К р (2) к(Р) х(р2 = "(Р}, 3 9266 дом устройства, и первый функциональный преобразователь, выход которого соецинен со вторым вхоцом сумматора, дополнительно введены второй функциональный преобразователь, коммутатор, интегратор, блок опрецеления дисперсии щума и коммутатор, причем выход сумматора соединен со входом второго функционального преобразователя, выход которого через коммутатор соединен со входом интегратора, выход которого является выхоцом устройства и соединен со вхоцом перво-. го функцйонального преобразователя, выход сумматора соецинен с первым входом коммутатора, второй. вход которого подключен к выходу блока определения дис персии шума, вход которого связан с первым вхоцом сумматора, а выход коммутатора соединен. с управляющим входом коммутатора.

При решении интегральных уравибйий с разностным яцром модель интегрального оператора может быть выполнена в ви« де активного динамического звена с операционными усилителями (динамического

25 линейного преобразователя).

На чертеже изображена блок-схема устройства цля решения линейных интегра-. льных уравнений первого роца.

Устройство содержит сумматор 1, первый функциональный преобразователь 2, 30 второй функциональный преобразователь

3, коммутатор 4, интегратор 5, блок 6 определения дисперсии шума и коммутатор 7.

BpNHIlRII работы устройства основан на З штнамическом .методе регуляризации ре.шения некорректно поставленных задач., Устройство решает линейное интеграль- ное уравнение Вольтерра первого роца

5N(t.,t) х(} б =У(.) (1) которое для разностиого ядра K{<, )=

К(1- t) может быть записано в изобретениях Лапласа следующим образом...к(р)- (), x(p) x(t) - (р)- 9}

Согласно динамическому методу регугуляризации вместо (2) необходимо решать уравнение .р (py =,(p) jpqpy-õ(p

), <з1. т де Ь " О, pp ñ р - передаточная функция корректирующего звена, ввеценного для

82 4 ликвидации структурной неустойчи вости схемы, (Р) выбирается так, чтобы обеспечить устойчивость м оцелирующей схемы и апериоцический характер перехоцного процесса. Так, например, передаточную функцию корректирующего звена, уцовлетворяющего этим требованиям, aceraa можно взять в вице пробной рациональной функции

B устройстве в качестве корректирую-! щего звена используется второй функциональный преобразователь 3. Первый функциональный преобразоватеш» реализует следующее преобразование

J CX(t)1=5 ф,г}Х(т) d .. Р гце н(1 ) - значение вхоцной переменной, 5x (t )1 - значение выходной переменной, К (t, ) - ядро интегрального уравнения.

Устройство работает следующим образом.

На первый вхоц сумматора 1 поступает входной сигнал I {t), представляющий co- бой смесь полезного сигнала с шумом, а на первый вхоц коммутатора 7- сигнал, пропорциональный величине дисперсии шума вхоцного сигала 6, полученный на выхоце блока 6. Если в процессе решения абсолютная величина небаланса (невязки) решаемого уравнения « (t ) =(() .-5 K(t,т) x ()dt3 на выхоце сумматора 1 оказывается больше б,то коммутатор 4 замыкает цепь и выход второго функционального преобразователя 3 соединения со. вхоцом интегратора 5. При этом (в связи с тем, что схема устойчива) рассогласование отрабатывается с малой постояв ной времени, опрецеляемой ветчиной коэффициента в уравнении (3), и величина навязки на выходе блока 1 уменьшается. Как только невязка становится меньше о, коммутатор 4 размыкает цепь, при этом вход интегратора- 5 замыкается на землю, и напрякение на его выходе фиксируется. Таким образом, в процессе решения интегрального уравнения комму» татор 4 то соединяет вход интегратора 5 с выходом преобразователя 3 (если невязка больше з ), то замыкает его на землю (если невязка меньше б ). При этом весь участок решения разбивается на ряд интервалов в общем случае неравной цлительности с постоянным значением решения на каждом.интервале, т.е.

5 9266 решение получается в виде кусочно-поотоянной функции времени.

Сигнал ошибки на выходе сумматора 1 в процессе решения все время близок к нулю. 5

При отсутствии шумов во входном car нале d =О коммутатор 4 все время нахоцится в замкнутом состоянии, устройся во моделирует уравнение (3), и при (Р) -1 на его выходе образуется то - 3î ное решение интегрального уравнения

Вольтерра первого рода (если Г аоста гочно мало).

При наличии шума во вхоцном сигна-. ле не имеет смысла на выхоае первого функционального преобразователя 2 от слеживать этот сигнал с точностью, превышающей дисперсию шума, так как иначе этот шум (вследствие некорректности решаемой задачи) будет усиливаться и может полностью «подавить» точное решение задачи. Поэтому устройство работает так, чтобы невязка на выходе сумматора

1 не превышала величины 6- цисперсии шума вхоцного сигнала . Иначе говоря, сигнал на выходе преобразователя 2 (Ha выходе следящей системы) отличается от входного сигнала не более, чем - на величинуш, т.е. эти сигналы совпадают с точностью зацания исхоцных данных.

При этом решение линейного интегрального уравнения Вольтерра первого роца . на выходе интегратора 5 является устойчивым и приближенным, не соцержит, значительной высокочастотной шумовой составляющей.

Таким образом, устройство для моцели рования линейных интегральных уравнений позволяет получить на выхоце устойчивое, 82 6 ,приближенное решение при наличии зашуьФ ленного сигнала на входе.

Ф ормула изобретения

Устройство для решения линейгых интегральных уравнений, соцержащее сумматор, первый вход которого является входом устройства, и первый функциональный преобразователь, выход которого соединен со вторым входом сумматора, отли ч ающеес ятем,что,сцелью повышения устойчивости и точности, в него дополнительно введены второй функ циональный преобразоватеи, «оммутатор, интегратор, блок опрецеления дисперсии шума и коммутатор, причем выход сумма- тора соединен с входом второго функционального преобразователя, samoa которого через коммутатор соединен с входом интегратора, samoa которого является выхьцом устройства и соецинен с входом пер вого функционального преобразователя, вы ход сумматора соединен с первым входом коммутатора, второй azoa которого подключен к выходу блока определения дисперсии шума, вход которого связан с первым входом сумматора, а выход коммутатора соединен с управляющим входом коммутатора.

Источники информации, принятые .во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР по заявке ¹ 260 1768/18-24, кл. О 06 О- 7/38, 1978.

2. Авторское свидетельство СССР № 188163, G 06 G 7/38, 1966 (про- тожп).

926682

Составитель И. Лебедев

Редактор Н. Чубелко Техред A. Ач Корректор Г. Решетняк

Заказ 2985/43 Тираж 732 ПодпиСное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

ll3035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП «Патент, r. Ужгород, ул. Проектная, 4