Устройство для вычисления тригонометрических функций

Устройство для вычисления тригонометрических функций

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

(72) Автор изобретения

В. В.Аристов

Институт электродинамики АН Украинской ССР (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО. ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Изобретение относится к вычисли-, тельной технике, а именно к классу арифметических устройств для вычисления трансцендентных функций.

Известно устройство, использующее для вычисления элементарных функций алгоритмы Волдера-йеджитта, содержащее регистры, блоки сдвига, блоки памяти., сумматоры-вычитатели, блок управления, причем процесс вычислений заключается в совместной реализации алгоритмов псевдоумножения и псевдоделения L1l.

Недостатками известного устройства являются ограниченные функциональные возможности и невысокое быстродействие, обусловленные наличием деформации решения.

Наиболее близким к предлагаемому по функциональному назначению, принципу действия и технической сущности является устройство, содержащее три регистра, четыре блока сдвиra, блок памятй, пять сумматоров-вычитателей, 2 блок управления, четыре переключателя и два сумматора, причем коррекция деформации решения осуществляется в процессе выполнения основных итераций путем вычисления на дополнительных сумматорах соответствующих поправок (2$.

Недостаток этого устройства - ограниченные функциональные возможности, так как оно расчитано на формиро о вание тригонометрических функции и не

:позволяет вычислять прямые и обратные гиперболические и экспоненциальные функции. Кроме того, в нем ограничена точность, так как представление

35 коэффициента коррекции в виде ряда

0.6072529 =0,5(1+2 ) (1+2 ) (1+2 ) .(1+2 ") (1+2-"3 (1+2- ... ,требует дополнительного умножения на коэффициент 0,5, что может быть выполнено сдвигом в сторону младших разрядов исходных чисел при их зане8348 плексор, элемент РАВНОЗНАЧНОСТЬ и блок памяти, причем первый, второй и третий информационные входы блока управления соединены с информационными входами мультиплексора, первый управляющий вход блока управления соединен с первым входом первого тригге40 ра и первым входом элемента И, первый второй, третий и четвертый раздельные входы второго управляющего .входа блока управления соединены соответственно с управляющим входом

4$ счетчика, младшим разрядом адреса блока памяти, первым входом элемента

РАВНОЗНАЧНОСТЬ и управляющим входом нен со вторым входом элемента РАВНО$ ЗНАЧНОСТЬ, выход которого соединен с первым входом второго триггера, вто$$

3 92 сении арегистры,,т.е. ценой потери одного разряда. При этом для реализации шага итераций, равного 2",. необходимо также, чтобы блоки сдвига имели возможность осуществлять сдвиг на разряд и а сторону старших разрядов, что усложняет оборудование.

Цель изобретения - повышение точности, расширение класса решаемых задач за счет возможности вычисления гиперболических функций.

Поста еле нн ая цель дости гает ся тем, что в устройство, содержащее три регистра,два ключа, четыре блока сдвига, блок памяти, блок управления

И пять сумматоров-вычитателей, причем выход первого регистра соединен с информационными входами первого и второго блоков сдвига и первым входом первого сумматора-вычитателя, выход второго регистра соединен с информационными входами третьего и четвертого блоков сдвига и первым входом второго сумматора-аычитателя, выходы первого и четвертого блоков сдвига соединены со вторыми входами соответственно второго и первого сумматоров-.вычитателей, выход третьего регистра соединен с первым входом тре" тьего сумматора-вычитателя, второй вход и выход которого соединены соответственно с выходом блока памяти и входом третьего регистра, первый о выход блока управления соединен с входами задания режима второго, третьего и четвертого сумматоров-вычитателей, выход знака третьего сумматора-вычитателя соединен с первым информационным входом блока управле.ния, второй выход которого соединен с управляющими входами блоков сдвига и входом старших разрядов адреса блока памяти, третий выход блока управления соединен с управляющими входами ключей, дополнительно введены шестой и седьмой сумматоры-вычитатели и элемент ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, первый вход которого соединен с управляющим входом устройства, управляющими входами шестого и седьмого сумматороввычитателей и входом младшего разряда адреса блока памяти, второй вход элемента ИСКЛЮЧАОЦЕЕ ИЛИ соединен с первым выходом блока управления, выход элемента ИСКЛЮЧАОщЕЕ ИЛИ соединен с управляющими входами первого и пятого сумматоров-вычитателей, выходы которых соединены соответстаен 5

1$

23

30 но с первым входом шестого сумматоравычитателя и информационным входом первого ключа, выход которого соединен со вторым входом шестого сумматора-вычитателя, выход которого соединен с входом первого регистра, первый и второй входы пятого сумматора-вычитателя соединены соответственно с выходами первого и третьего блоков сдвига, первый и второй входы четвертого сумматора-вычитателя соединены соответственно с выходами второго и четвертого блоков сдвига, выходы второго и четвертого сумматоров-вычитателей соединены соответственно.с первым входом седьмого сумматора-вычитателя и информационным входом второго ключа, выход которого соединен со вторым входом седьмого сумматора-вычитателя, выход которого соединен со входом второго регистра, знаковые выходы weстого и седь- мого сумматоров-вычитателей соединены соответственно со вторым и третьим информационными входами блока управления, первый и второй управляющие входы которого соединены соответственно со входами запуска и кода операции устройства.

Кроме того, блок управления содержит генератор импульсов, два триг гера, элемент И, счетчик, мультимультиплексора, выход которого соеди рой вход которого соединен с выходом генератора импульсоа и синхровходом счетчика, установочный вход которого соединен с выходом элемента И, второй вход которого соединен со входом запуска генератора импульсов и выходом первого триггера, второй ахад которо928348

ro соединен с выходом переполнения счетчика, выход которого соединен с входом старших разрядов адреса блока памяти и вторым выходом блока управления, первый и третий выходы которого соединены соответственно с выходами второго триггера и блока памяти.

На фиг.1 изображена блок-схема устройства; на фиг.2 - блок-схема блока управления. !о

Устройство содержит регистры 1-3, блоки 4-7 сдвига, блок 8 памяти, сумматоры-вычитатели 9-13, блок 14 управления,.ключи 15 и 16, сумматорывычитатели 17 и 18, элемент ИСКЛЮЧА- 15

ЮЩЕЕ ИЛИ 19, управляющий вход 20 устройства, входы блока 21 управления, вход 22 запуска устройства, вход 23 кода операции устройства.

Блок 14 управления содержит триг- zy геры 24 и 25, элемент И 26, элемент РАВНОЗНАЧНОСТЬ, 27, мультиплексор 28, генератор 29 импульсов, счетчик 30, блок 31 памяти..

Генератор 29 при наличии логичес- 25 кой "1" на управляющем входе формирует две серии Т о и Т1 импульсов.

Счетчик 30 в зависимости от.сигна= ла на его управляющем входе, формирует сигнал переполнения через rl или 2й зо импул ь сов, где и-разрядност ь устройства, причем состояние счетчика

30 изменяется по отрицательному перепаду, поступающему на счетный вход, если установочный в "0" вход имеет высокий уровень. Параллельные выходы счетчика 30 поступают на второй выход блока 14.и на часть адресных вхо- . дов одноразрядного блока 31 памяти.

Выход переполнения счетчика 30 поступает на установочный в "0" вход первого триггера 24.

Состав кода операций следующий.

K0I1 управляет младшим разрядом счетчика 30-, в зависимости от вычисляемой функции,,устанавливая его емкость и или 2п. Зто управление необходимо для обеспечения сходимости вычислений к искомому решению. КОП- используется в качестве разряда адреса блока 3 1 памяти для формирования сигнала управления, поступающего по третьему выходу в соответствии с типом функции — тригонометрической или

SS гиперболической. При соответствующих номерах итераций на третьем выходе блока 14 формируется .сигнал для управления ключами !5 и 16.

КОП используется для задания знака сходимости вычислений, вполне определенного для каждой вычисляемой функции, а КОПу - для выбора соответствующего знакового разряда по входам 21 блока 14 управления. Сово-. купность выбранного по КОП11 знакового разряда с сигналом КОПЕ с помощью элемента РАВНОЗНАЧНОСТЬ 27 формирует знак очередной итерации который по отрицательному перепаду 11 запоминается во втором триггере

25 в течение всей очередной итерации.

В исходном состоянии триггер 24 на; ходится в состоянии "0". В состоянии

"0" по выходу .элемента И 26 находится также и счетчик 30, а генератор

29 заблокирован по управляющему входу °

Для вычисления заданной посредством КОП функции, после занесения в регистры 1-3 устройства исходной информации об операциях, по входу за-" пуска формируетЧя сигнал ыизкого уровня, который отрицательным фронтом устанавливает триггер 24 в единичное. состояние. При установке триггера 24 генератор 29 начинает формировать сначала импульс, потом te и т.д. По отрицательному фронту первого импульса ь во второй триггер

25 заносится начальный знак, в то время как счетчик 30 остается в ис.- ходном нулевом состоянии, так как сигнал запуска своим низким уровнем через элемент И 26 поддерживает счетчик 30 в состоянии "0". После .окончания импульса Т снимается сигнал установки в "0" счетчика 30, который переходит в режим счета количества итераций. В зависимости от значения

КОП1 код номера итерации на выходе этого счетчика меняется либо по каждому импульсу, либо через один.

Занесение новой информации в регистры 1-3 с выходов сумматоров 17, 18 и 13 осуществляется по каждому положительному фронту серии

В конце последней итерации счетчик 30 формирует сигнал, который ус" танавливает триггер 24 в исходное нулевое состояние, который блокирует работу генератора 29 импульсов и устанавливает счетчик 30 в исходное нулевое состояние.

Последовательность работы устройства состоит в задании кода операций

flo входу 20 устройства и управляющим

К ; 1 -q 2 (3) 20

Обратная коэффициенту деформации величина может быть представлена в; виде и

1/К "- Л (1+ с 21) (4) 25

p=- pt

Численно величина коррекции. равна

/ I1,205136358... при q=

М,607252935... при g

=+1 (для 1=1,2,3,...), 30

=-1 (для 1=0,1,2,...). . ° U

Тогда, в соответствии с формулои (4), для тригонометрических функций (,=- 1 )..

Ю

0,607252935... (1-2 ) (1-2 ) (1-2 ".,)м

"(1 2 ) (1-2 ) (1-2 )

"(1 2 " ) (1-2 <) (1-2 15)

«(1-2 )..., а для гиперболических функций (q=+1) ° 0

1,205136358. ъ (1+2 з )(1+2 ) (1+2 ю)„

„(1+2-1 j(1+2 )„(1+2-1Й)„

«(1+2 ")..., т.е. в первом случае ключи 15 и 16

45 разрешают прохождение информации с сумматоров-вычитателей 10 и 11 соответственно при следующих номерах итераций

i=p 2 3, 4, 7,8, 10, 12, 14, 15, 16 ..., 50 а во втором случае - при

1=р=.3ю 4 7 12э 13в 15ю 17

Зти номера хранятся в блоке 31 блока 14 управления и в соответствующие итерации по третьему выходу блока 14 управления выдветсв сигнал на управление ключами 15 и 16.

7 "9283 входам блока управления и выполнении итераций для вращения вектора с одно" временной коррекцией результата.

Работа устройства основывается на следующих рекуррентных соотношениях, описывающих алгоритмы Волдера l х -xl,+q5 42

l +i 4

@ „=у„+фх 2, . (1) „„.=xi 4Ë, 10

C а гей,2 "; при q---1, з

1 .arth 2 при Я=+1, l

0 l ..

Однако реализация этих соотношений приводит к деформации вектора решения, определяемой соотношением

48

В этом случае вместо уравнения (1) будут реализовываться следующие рекуррентные соотношения

6 х",+1 =хь ф„у, 2, бц,, - 6 ° (5) у„=у (.„õ 2 5у, где Зу,„=(x 2 +K qy<2 " )q

8 . =(у„" ++@ х12 ")q. ь

После выполнения всех итераций будет сформировано решение без деформации вектора. Так как экспоненциальные и гиперболические функции требуют такого же количества констант С (2), как и тригонометрические, то задаваемый на вход 20 устройства сигнал кода операции поступает также и в блок 8 памяти устройства для расширения адресации. Управление итерациями путем формирования а ака Р;„ осуществляется блоком 14 управления по первому выходу, на основе анализа знаковых разрядов сумматоров-вычитателей 17, 18 и 13, поступающих по входу 21 блока 14 управления.

Устройство предназначено для ускоренного выполнения прямых и обратных гиперболических и тригонометрических функций, экспоненциальных и логарифмических функций, для вычисления длин векторов, нахождения корней квадратных полиномов, для. поворота векторов и т.ri.

Предлагаемое устройство представляет собой цифровое вычислительное устройство с широкими фуйкциональными возможностями при вычислении элементарных функций, Такие вычисления особенно необходимы для систем автоматического управления подвижными объектами, в робототехнике, при управлении станками для синтеза слодных поверхностей и т.п. Многофункциональность, высокие скорость и точность вычислеНий, несложность оборудования дают возможность использовать предлагаемое устройство в интегральном исполнении. Зкономический эффект может составится миллионы рублей.

Формула изобретения

1. Устройство для вычисления тригонометрических функций, содержащее три регистра, два ключа, четыре блоса сдвига, блок памяти, блок управления и пять сумматоров-вычитатепей, 928348 причем выход. первого регистра соединен с информационными входами первого и второго блоков сдвига и первым входом первого сумматора-вычитателя, выход второго регистра соединен с информационными входами третьего и четвертого блоков сдвига и первым входом второго сумматора-вычитателя, выходы первого и четвертого блоков сдвига соединены со вторыми входами соответственно второго и первого сумматоров-вычитателей, выход третьего регистра соединен с первым входом третьего сумматора-вычитателя, второй вход и выход которог р соединены соответственно с выходом блока памяти и входом третьего регистра, первый вы-. ход блока управления соединен с входами задания режима второго, третьего и четвертого сумматоров-вычитателей, выход знака третьего сумматора. вычитателя соединен с первым информационным входом блока управления, второй выход которого соединен с уп". равляющими входами блоков сдвига и входом старших разрядов адреса блока памяти, третий выход блока управления соединен с управляющими входами ключей, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности, в него введены шестой и седьмой сумматоры-вычитатели и элемент ИСКЛЮЧАЮЦЕЕ ИЛИ, первый вход которого соединен с управляющиФ входом устройства, управляющими входами шестого и седьмого сумматоров-вычитателей и входом младшего разряда адреса блока. памяти, второй вход. элемента ИСКЛЮЧАОМЦЕЕ ИЛИ соединен с первым выходом блока управления, выход элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ

ИЛИ соединен с управляющими входами первого и пятого сумматоров-вычитателей, выходы которых соединены соответственно с первым входом шестого сумматора-вычитателя и информационным входом первого ключа, выход которого соединен со вторым входом шестого сумматора-вычитателя, выход которого соединен с входом первого, регистра, первый и второй входы пятого сумматора-вычитателя соединены соответственно с выходами первого и третьего блоков сдвига, первый и второй входы четвертого сумматора-вычитателя соединены соответственно с выходами второго и четвертого блоков сдвига, выходы второго и четвертого сумматоров-вычитателей соединены со.

1о

15 го

25 зо

Э5 о

55 ответственно с первым входом седьмого сумматора-вычитателя и информационным входом второго ключа, выход которого соединен со вторым входом седьмого сумматора-вычитателя, выход которого соединен со входом второго регистра, знаковые выходы шестого и седьмого сумматоров-вычитателей сое" динены .соответственно со вторым и третьим информационными входами блока управления, первый и второй управляющие входы которого соединены со" ответственно со входами запуска и кода операции устройства. о

2. Устройство по п.l, о т л и ч а ю щ е. е с я тем, что. блок управления содержит генератор импульсов, два триггера, элемент И, счетчик, мультиплексор, элемент РАВНОЗНАЧНОСТЬ и блок памяти, причем первый, второй и третий информационные входы блока управления соединены с информационными входами мультиплексора, первый управляющий вход блока управления соединен с первым входом первого триггера и первым входом элемента И, первый, 0 второй, третий и четвертый раздельные входы второго управляющего входа блока управления соединены соответственно с управляющим входом счетчика, младшим разрядом адреса блока памяти, первым входом элемента РАВНОЗИАЧНОСТЬ и управляющим входом мультиплексора, выход которого соединен со вторым входом элемента РАВНОЗНАЧНОСТЬ, выход которого соединен с первым входом второго триггера, второй вход которо" го соединен с выходом генератора им| пульсов и синхровходом счетчика, установочный вход которого соединен с выходом элемента И, второй вход кото рого соединен со входом запуска ге" нератора импульсов и выходом nepsoro триггера, второй вход которого соединен с выходом переполнения счетчика, выход которого соединен с входом старших разрядов адреса блока памяти и вторым выходом блока управления, первый и третий выходы которого соединены соответственно с выходами второго триггера и блока памяти.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

l. Авторское свидетельство СССР

;И 687448, кл." G 06 F 7/38, 1979. ! 2. Авторское свидетельство СССР 519717. кл. G 06 F 15/34, 1976 (прототип).

928348

Фиг.2

Корректор С.Шекмар 4 5л

9и а3пяо ция

Составитель А Зорин

Редактор И.Касарда Техред A. Бабинец

Заказ 3241/61 Тираж 732 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП "Патент", г.Ужгород, ул.Проектная, 4

Перец

Ю Н