Устройство для вычисления функций у=arcsinx и у=arccosx

Устройство для вычисления функций у=arcsinx и у=arccosx

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

(72) Авторы изобретения

Ю. В. Селезнев и В. P. Толокновский

);" ;

/ ! (73) Заявнтель (54} УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ

ЪМСВа Х И Y= ARCC0SX

Изобретение относится к вычислительной технике, а именно к устройствам для воспроизведения и вычисления функциональных зависимостей методом моделирования аппроксимирующих функций и может найти тгрименение в автоматике, телемеханике, в системах кож роля и регулирования технологических процессов.

Известно устройство, реализующее принципы кусочнолинейной ап проксимации и позволяющее обрабатывать зависимости с постоянным шагом по выходной переменной на крутых участках зависимостей.,Оно содеркит последовательно включенные делитель участка аппроксимации, счетчик числа участков . аппроксимации, дешифратор, блок памяти, группу элементов И второй вход которой через делитель аргумента соединен со входом устройства, а вход делителя участка аппроксимации через элеменг

ИЛИ подключен к выходу устро,йствас fl);

Недостатком данного устройства яв ляются ограниченная точность и неоптимальные аппаратные затраты, значительный объем памяти и ограниченные функциональные возможносж, не позволяющие воспроизводить функции Y

-О -С1иХ, Y -а СМи Х однвременно.

Наиболее близким по технической суццтости к изобретению является устй, ройство для воспрсжзведения и вычисления функций Y =СИ"СВЮ)(и У Ф"СВМИ, содержащее генератор счетных импульсов, первый и второй реверсявные счетчики аргумента, блок управления, цоследова15 тельно соединенные элемент ИЛИ, делитель участка аппроксимации, реверсивный счетчик участков аппроксимации и дкцифратор, выход которого подключен ко входам первого и второго дешифраторов, группы элементов И, элементы

ИЛИ, коммутаторы, сумматоры, причем входы первого сумматора подключены к первым выходам первого и второго ком. мутаторов и выход ко входу первого

038 049 счетчика функций, входы второго сумматора подключены ко вторым выходам первого и второго комму гаторов и выход - кО входу второго счетчика функц )2) .

Недостатками этого устройства являются низкая точность и неоптимальные аппаратурные затраты в случае одновременного воспроизведения функций

=О)"СВ1ИХ, Y -at"CCOSXc высокой точностью.

Целью изобретения является повышение точности воспроизведения функций

4(=- С ГСВ1И Y = а "ССОРАХ и расширение класса решаемых задач за счет одновременного воспроизведения функций.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство, содержащее генератор импульсов, ключ, два реверсивных счетчика аргумента, две схемы сравнения, двоичный счетчик, делитель участка аппроксимации, реверсивный счетчик участков, первый дешифратор, два шифратора, две группы элементов И, пять элементов

ИЛИ, два коммутатора и два счетчика результата, причем выход генератора импульсов соединен с информационным входом ключа, управляюший вход которого соединен с входом пуска устройства, 3U выход ключа соединен со входами первого и второго реверсивных счетчиков аргумента и двоичного счетчика, выходы первого и второго реверсивных счетчиков аргумента соединены с первыми входами элементов И первой и второй групп соответственно, с первым и вторым входами первой схемы сравнения, первый и второй выходы которой подключены к управляющим входам первого и второго реверсивных счетчиков аргумента соответственно, выход первого элемента ИЛИ через делитель участка аппроксимации соединен с входом реверсивного счетчика участков, выход которого соединен со входом первого дешифратора и входом 4 второй схемы сравнения, выход которой соединен с управляющим axogoM реверсивного счетчика участков и управляющими входами первого и второго коммутаторов, выход первого дешифратора соединен со входами первого и второго шифраторов, выходы которых соединены со вторыми входаыи элементов И соответственно первой и второй групп, выходы элементов И первой группы соединены с входа- л ми второго элемента ИЛИ, выходы эле. ментов И второй группы соединены с входами третьего элемента ИЛИ, первый и второй выходы первого коммутатора соединены с первыми входами четвертого и пятого элементов ИЛИ, первый и второй выходы второго коммутатора соединены со вторыми входами четвертого и пятого элементов ИЛИ, выходы которых соединены соответственно с входами первого и второго счетчиков резуль тата, дополнительно введены второй дешифратор, третий шифратор, третья группа элементов И, шестой элемент

ИЛИ, два квадратора, два умножителя и два сумматора»вычитателя, причем выход первого дешифратора через второй дешифратор и третий шифратор подключены к входам элементов И третьей группы, вторые входы которых соединены с выходами двоичного счетчика, выходы элементов И третьей группы соединены с входами шестого элемента ИЛИ, выход которого соединен с первыми входами первого и второго умножителей, вторые входы которых соединены с выходами соответственно первого и второго квадраторов, входы которых соединены с выходами соответственно второго и третьего элементов ИЛИ и первыми информационными входами соответственно первого и второго сумматоров-вычитателей, вторые информационные входы которых соединены с выходами соответствующих умножителей, управляющие входы сумматоров вычитателей соединены с выхсдом делителя участка аппроксимации, выходы сумматоров вычитат елей соединены с информационными входами соответствующих коммутаторов и входаь..и первого элемента ИЛИ.

На чертеже представлена структурная схема устройства.

Предложенное устройство содержит генератор 1 импульсов, ключ 2 с управляющим входом 3, первый и второй реверсивные счетчики аргумента 4 и 5, схему сравнения 6, двоичный счетчик 7, делитель 8 участка аппроксимации, реверсивный счетчик 9 участков, схему сравнения 10, дешифратор 11, элемент

l2 ИЛИ, дешифратор 13, шифраторы

14 - 16, группы элементов И 17 — 19, элементы ИЛИ 20 — 22, квадраторы

23 и 24, умножители 25 и 26, сумматоры-вычитатели 27 и 28, коммутаторы 29 и 30, элементы ИЛИ 31 и 32, счетчики результата 33 и 34, коммутатор 29 содержит первый и второй вы» ходы 35 и 36, коммутатор 30 содержит первый и второй выходы 37 и 38.

10 !

25

30 tc выходов шифраторов 14 и 15 задаются

B сумматорах-вычитателях 27 и 28 производится коррекция аппроксимирую40 ф и У В- МЛХ, Y=СЦ-ССОВУ на каждом участке аппроксимации h Y, Значение приведенной погрешности

8>t <53tt .90 С51t17 < Sitter ции = Мгсъ1иХи значение прйведенной

45 с, и пОгРешности Касо-ссоь= еэ си-ссО,,(ь Х „ ) для функции Ч =СИ"ССОРАХ, где Йо с,51и и Ь - экстремальные погрешности

Ц

AY CCOcI функций Ч о .сМиХ н Y = а "ссо Хна

И -ом участке кусочно-линейной аппрок симацищ 4Х с гс61 „и ЙХс гссо - пиращ И ние функций 3 = ОгСуиХи Y 01"ссо6М на и -ом участке кусочно линейной an проксжмации, очень близки друг другу, поэтому найдено среднее значение rrpRведенной погрешности К для двух воспр з Одимых функций Ч -аГСМиХи .V *=О "ССОРАХ, как среднее между приВЕДЕННОй ПОГРЕШНОСТЬЮ Kg О Г с,щ ДЛЯ

5,М

Устройство реализует кусочнолинейную аппроксимацию функций Ч =агсЧйХ, Y = а "ССОБХ. Аппроксимация выполняется с постоянным шагом gY по выходной переменной, причем отрезок 0 - 72>

Предложенное устройство работает следующим обрезом.

При подаче сигнала на. разрешающий вход 3 ключ 2 открывается и импульсы с выхода генератора 1 импульсов поступают на входы двоичного счетчика 7, первого и второго реверсивных счетчиков аргумента 4. и 5. На входы реверсивных счетчиков 4 и 5 поступает по. следовательность импульсов, являющая. ся аргументом отрабатываемых функций с коэффициентом пересчета, равным ! Х.10, где 0 фактор дискретности представпения переменной Х, целое чис ло. В начальный момент счетчик 4 работает на сложение, а счетчик 5 — на вычитание, причем, емкость последнего равна1 10 ".Импульсы с выходов счетчиР ков 4 и 5 поступают на управляюшие входы групп элементов И 17 и 18. Чьрез делитепь 8, опредепяюший длину участка аппроксимации, коэффициент давления которого равен М„-dY-fO "» я 10"У где 1в- число участков аппроксимации половины периода функции Y=Ctt С 1И Х"

X(Y= СО"ССОР Х );

Гу - фактор дискретности представле» ния переменной 1, целое число. Импульс сы поступают в реверсивный счетчик 9 числа участков, полное число состояний которого равно /2. Сигналы со счет чика 9 через первый дешифратор 11 управляют шифраторамк 14 и .15, задающими угловые коэффициенты аппроксимируюших отрезков при помощи групп элементов И 17 н 18, и дешифратором 13, который управляет шифратором 16, задаквцим угловые коэффициенты аппроксимирующих отрезков функции погрешности воспроизводимых функций Ч =at CSin)(, (= аГССОЯ(при помощи группы элементов И 19. Импульсы с выхода групп элементов И 17 и 18 через элементы

ИЛИ 20 и 21 поступают на первый и второй квадраторы 23 и 24 и на входы первого E второго сумматоров -вычитателей 27 и 28 соответственно. На другие входы сумматоров -вычитателей 27 и 28 поступают импульсы с выходов умжзкителей 25 и 26, которые тождественны ошибке аппроксимации воспроизводимых функций Y-агсS1n X У. =с@" ССОР М .

Импульсы с выходов сумматоров-вычитателей 27 и 28 поступают на входы коммутаторов 29 и 30 и далее через элементы ИЛИ 31 и 32 - на входы первого и второго счетчиков результата 33 и 34. Импульсы с выходов сумматороввычитателей 27 и 28 поступают также на входы элемента ИЛИ 12, выходом связанного со входом делителя участка аппроксимации, тем самым обеспечивая равномерное разбиение атпгроксимируемой функции по выходной переменной,.

При переполнении реверсивного счетчика 9 числа участков схема 10 сравнения изменяет направление счета и уотанавливает триггеры счетчика 9 в единичное состояние. Кроме того, схема

10 сравнения переключает коммутаторы

29 и 30 таким образом, что коммутатор

29 отключается по выходу 35 от элемента ИЛИ 31 и подключается по выходу 36 к элементу ИЛИ 32, а коммутатор 30

Отключается по выходу 38 от элемента

ИЛИ 32 и подключается по выходу 37 к элементу ИЛИ 31.

Таким образом, с момента переполне ния счетчика 9 угловые коэффициенты в обратной носледовательности, вход счетчика 33 результата (=аГСВ1ИХпод ключается к каналу воспроизведения функщиИ У = Ot"CCO5 g, a вход счетчика

35 34 результата 1 0 ССО Хподключает ся к канепу воспроизведения функции

У =Со"СВЮХ, Устройство дпя вычисления функций .=ц "СгуиХ и М "ОГССо Х,. содержащее генератор импульсов, ключ, два реверсивных счетчика аргумента, .две схемы сравнения, двоичный счетчик, делитель участка аппроксимации, реверсявный счетчик участков, первый дешифратор, два шифратора, две группы элементов

И, пять элементов ИЛИ, два коммутатора и два счетчика результата, причем выход генератора импульсов соединен с информационным входом ключа, управляющий вход которого соединен с входом пуска устройс гва, выход ключа соединен со входами первого и второго

7 М59 функции Ч =-бгсбю M и приведенной погр цно гью "г.агссов для функции

- си"ссоьХ

Среднее значение приведенной погрешности К имеет вид, который легко воспроизводится тремя — четырьмя участками кусочнопинейной функции, воспроизводимый шифратором 16 группой элементов И 19 и элементом

ИЛИ 22. Таким образом, зная угловые коэффициенты аппроксимирующих отрезков функции средней приведенной погрешности kg и величины приращения мИ

ЬлС,с „„и Хо с<, можно получить величйну экстремальной погрешности аппроксимации функций Y = "С Ми

Ч =сИ СсоМ, которая в виде импульсного эквивалента с вы одов умножителей 25, и 26 поступает на входы сумматоров-вычитателей 27 и 28, куда 20 поступают квадраторы импульсных эквиИ валентов приращений (ХСцс ) и а -ссоа) фушщий У = 0 51«У 2.

=0 "ссовУ.

Значение 4 — место нахождения экстремальной погрешности аппроксимации " на и-ом участке аппроксимации

9 величиной а. (определяет работу сумматоров-вычитателей 27 и 28 на участках

0 ддо о4 =1 и m m.Ь t9 gAo o4 = 1 соответственно в режиме суммирования и вычитания..

Так как значение t близко к значе-, нию с = 0,5, то сумматоры-вычитатели

27 и 28 первую половину участка Ь Y (О г. и 0,5) работает на спожение, а вторую половину участка b.Y {0,5

1) — на вычитание. Управление режимом работы сумматоров-вычитателей

27 и 28 осуществляется сигналами, поступающими с делителя 8 участка аппроксимации, причем сигналы управления на управпяюшие входы первого и второго сумматоров-вычитателей 27 и

28 поступают в середине участка аппроксимации bY .

Работа остальной части схемы происходит следуюшим образом.

Схема 6 сравнения управляет работой реверсивных счетчиков 4 и 5 аргумен-о та, осуществляя переключение режима работы счетчиков 4 и 5. Выходной код, поступающий с выходов реверсивных счетчиков 4 и 5 аргумента íà входы схемы 6, сравнивается с кодом нуля.

При равенстве одного из выходных кодов нулю импульсы со схемы 6 сравнения поступают на входы управления режимом

49 8 счета реверсивных счетчиков 4 и 5, осушестьпяя их реверс. Так, если в первоначальный момент реверсивный счетчик 4 работает как суммирующий, а реверсивный счетчик 4 аргумента как вычитающий, то как только выходной код с реверсивного счетчика 5 равен нулш— со схемы 6 сравнения поступают импульсы, осушествпяюшие реверс счетчика 4, который теперь работает как mvmrmoший. При равенстве выходного кода с выхода реверсивного счетчика 4 нулю схема сравнения 6 осуществляет реверс счетчика 5, который работает теперь как суммируюший. Для непрерывного воспроизведения функций в предлагаемом устройстве выполняются следующие операции: в точках Y = () K + - ° где

4 к = О, 1, 2 ..., переключаются входы счетчиков 33 и 34; при переходе функции через единицу соответствующий счетчик аргумекга переключается с суммирования на вычитание и наоборот, так как в этот момент другой счетчик аргумента обнуляется, то выполнение этой операции с помощью связи по моменту обнуления не затруднительно.

Предложенное устроиство в сравнении с известным обладает повышенной точностью при относительно небольших аппаратурных затратах в случае одновременного воспроизведения и вычисления функций У =Ш"сЫЬМ, Y =О) ссОВХ. Применение предложенного устройства целесообразно в специализированных вычислителях, системах у гравпения, в цифровых моделирующих машинах и в бортовых решающих устройствах.

Формула изобретения реверснвных счетчиков аргумента и двоичного счетчика, Выходы первого и второго реверсивных счетчиков аргумента соединены с первыми -входами элементов И первой и второй групп comsererвенно, с первым и вторым входами первой схемы сравнения, первый и второи выходы которой подключены к управляюIIwM входам первого и второго реверсив ных счетчиков аргумента соответственно, выход первого элемента ИЛИ через делитмь участка аппроксимации соединен с входом реверсивного счетчика участков, Выход которого соединен со входом первого дешифратора и входом второй схемы сравнения, выход которой соединен с управлякипим входом реверсивного счетчика участков и управляюшнми входами первого и второго коммутаторов, выход первого дешифратора соединен со входами первого и второго шифраторов, выходы которых соединены со вторыми входами элементов И соответственно первой и второй групп, выходы элемен» тов И первой грутпы соединень| с входами второго элемента ИЛИ, выходы ,элементов-И второй груины соединены с,-входами третьего элемента ИЛИ,, первый и второй выходы первого коммутатора соединены с первыми входами 30 четвертого и пятого элементов ИЛИ, первый и второй выходы второго коммутатора соединены со вторыми входами четвертого и пятого элементов ИЛИ, ВыхОды которых СОединены СООтВетствен» 35

НО с ВхОдами перВОгО и ВторогО счетчи ков результата, о т л и ч а ю ш е е с я тем, что, с келью повышения точности, 40 10 в него введены второй дешифратор, третий шифратор, третья группа элементов

И, шестой элемент ИЛИ, два квадратора два умножителя и два сумматоравычитателя, причем выход первого дешифратора через второй дешифратор и третий шифратор подключен к входам элементов И третьей группы, вторые входы которых соединены с выходами двоичного счетчика, выходы элементов

И третьей группы соединены с входами шестого элемента ИЛИ, выход которого соединен с первыми входами первого и второго умножителей, вторые входы которых соединены с Выходами соответственн, первого и второго квадраторов, входы которых соединены с Выходами соответственно второго и третьего элементов ИЛИ и первыми ииформапионными входами соответственно первого и второго сумматоров-вычитатеией, вторые информационные входы которых соединены с выходами соответствуиииих умножителей, унравпяющие Входы сумматоров-вычитателей соединены с выходом депнтеля участка аппроксимации, выходы сумматоров-вычитателей соединены с информационными входами соответствуюших коммутаторов и входами первого элемента ИЛИ.

Источники информации, пртнятые во внимание при экспертизе

1. Авторское . свидетельство СССР

М 376778, кл. 606G 7/26, 1971.

2. Авторское свидетепьство СССР по заявке Ж 2622671/18-24, кп. 006 (3 7/26, 15.07 79 (прототип).

Составитель А. Зорин

Редактор Д. -Повязан Танкред- К. Мыцьо - -Корректор И. Муска

Заказ 4213/52 Тираж 731 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР но датам изобретений и открытий

113035, Москва,. Ж-35,- Раушсхая наб:,— д; 4У5 фщщад ППП Патент", г, Ужгород, ул. Проектная, 4