Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных

Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советскик

Соцналнстнческне

Республик 1943740 (6l ) Дополнительное к авт. саид-ву (22) За«леио 15.. 10.80 (2! ) 2992523/18-24 с присоединением заявки М (23) Приоритет

Опубликовано 15.07.82. Бюллетень % 26

Дата опубликования описания 18.07.82 (5! )М. Кл.

Q 06 Г 15/328

Воударстееалы6- комитет

СССР до делам изобретений н открытки (53) УДК681.333 (088.8) Б. Г. Фрадкин, В. Е. Прозоровский, П. П. Бибяев н Е. E. Прозоровский (72) Авторы изобретения

Таганрогский радиотехнический институт иМ. В. Д. Калмыкова (7l) Заявитель

{54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ.

УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

1 Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и может быть использовано при разработке и конструиро-- вании специализированных устройств, предназначенных для решения днфференциаль5 ных уравнений в частных производнътх.

Известно устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных, содержащее два регистра и блок ввода, блок умножения, сумматор, блок коммутации (1j

Недостатком данного устройства является невозможность решения дифференциальных ÂÂHeHHÀ, MQIIeJIHpgIoIIIHx прибо ры с зарядовой связью.

Наиболее близким по технической сущности к предложенному. является устройство для решения дифференциальных Гурав нений в частных производных, содержащее 20 регистры, блок ввода, сумматор, блок вычитания, блоки умножения, блок деления(2).

Недостатком данного устройства явш ется невозможность решения дифференциальных уравнений, моделирующих приборьт с зарядовой связью.

Целью изобретения является расширение класса решаемых задач.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных, содержащее первый регистр, выход которого соединен с первым входом блока вычитания и с первым входом первого блока умножения, первый выход которого подключен к первому входу сумматора, выход которого соединен с первым информационным входом первого регистра, выход второго регистра подключен ко второму входу первого блока умножения, третий вход которого соединен с выходом блока деления, первый вход которого подключен к выходу второго блока ум- . ножения, первый и второй входы которого соединены с первым и вторым выходами блока вычитания. третий выход которого подключен ко второму входу блока деления, второй вход блока вычитания соеди3 94374 нен с выходом блока ввода, вход которо» го подключен к первому информационному входу устройства, второй информационный вход которого соединен со вторым инфорMBHHoHHbIM входом первого регистра, управляющие входы первого и второго регистров, блока вычитания, первого блока умножения и блока деления подключены к управляющему входу устройства, дополнительно введен третий регистр, выход to которого соединен с четвертым входом первого блока умножения, второй выход которого подключен к первому информационному входу второго регистра, второй информационный вход которого соединен с первым информационным входом третьего регистра и подключен к выходу блока деления, третий вход которого соединен с четвертым выходом блока вычитания, третий выход которого подключен ко второму информационному входу третьего регистра, управляющий вход которого соедчнен с управляющим входом устройства, второй информационный. вход которого подключен ко второму входу сумматора, третий вход которого соединен с выходом первого регистра.

На чертеже представлено предлагаемое устройство.

Оно содержит первый, второй и третий регистры 1, 2 и 3, блок ввода 4, блок вычитания 5, первый и второй блоки умножения 6 и 7, блок деления 8, сумматор 9.

Выход 10 является выходом устрой35 ства, входы 11, 12, 13 являются соответственно информационными и управляющими входами устройства.

Устройс тво решает дифференциальные уравнения вида

Bu Bu д u, а и 8и а ат а з "7 ау" а Bt

-- где Т и (- нормированные значения пе- 45 ременных 1 и X соответст венно; сР— нормированный потенциал на электроде переноса; постоянный коэффициент 50 методом конечных разностей:

Цn ) Un,21ÜIÑ,3 Е ОD,дФ1 где (Un+< Un+<) Un+ Un+< (Un+< - U n+< ) 0 4

С= LIAФ" 2un qФ Uni(. + л 4-4

Unt< Un < л >= цп+ U nw<

Л +4

АССР— априори известная величина, рав« ная разности потенциалов между соседними. точками электродов переноса.

Формула (2), аппроксимирующая математическую модель прибора с зарядовой связью (1), реализуется в устройстве с помощью метода итерации. При этом значения решения U „, входящие в правую

Ь ( часть формулы (4) снабжаются К-М номером итерации, и записываются ц „. п 1,К а значение LI„" ", стоящее в левой части формулы (4) снабжается (К + 1)-М п,К 4 номером итерации,. записывается U П и, таким образом, явно зависит от известных значений, найденных на предыдущей итерации. Для аппроксимации 6h D входящего в формулу (4) используется разложение в ряд

Епа- + - (о-<) (о- ) (о )

2 3 ф (3)

Соответственно в предлагаемом устройстве первый регистр 1 предназначен для

1 хранения значений К - U итерации решения ЦП ; второй регистр 2 служит для

Д+4,К . хранейия степеней, входящих в правую часть формулы (3); третий регистр 3 предназначен для хранения величины С (см. формулу (2) ); блок ввода 4 служит для ввода в устройство значений Ll " и 1

0П " и с выходов соседних, подключен4-4 ных к данному устройству; блок вычитания 5 предназначен для образования разностей, входящих в компоненты формулы (2); первый блок умножения 6 служит для умножения величин Ь, C (см. формулу (2) ), а также степеней, входящих в формулу (3) на необходимые коэффициенты; второй блок умножения 7 предназначен для получения числителя величины b (см. формулу (2) ); блок деления 8 служит для образования величин D - -1 и b (см. формулы (2) и (3) ); сумматор 9 предназначен для получения решения

U, путем суммирования компонентов формулы (2).

Работа устройства происходит следующим образом.

На каждом h-N временном слое по управляющему сигналу, поступающему со входа 13 устройства на второй вход регистра 1, s него по третьему входу со входа 12 устройства записывается нуле943 7

5 вая итерация решения Ц " " 0, равная, и например, значению U которая с выхода регистра 1 поступает на первый вход блока вычитания 5, на второй вход которого блок ввода 4 в необходимой последовательности со входа 1 1 устройства, подключенного к выходу 10 соседних устройств, передает значения 0п 0 +1 и Цп,+" 0 . При этом по управляющему сигналу, поступающему со входа 13 устрой- ip ства на третий вход блока вычитания 5, последний вырабатывает на нервом и четвертом выходе разность U „ — 0 „ на втором выходе разность U".+ — U .+"

1+1 1 733 а на третьем выходе разность этих разностей Ц „ — 90„ Ц „,, равную величине Е, (см. формулу (2) ). Таким образом, на входы блока делении 8 приходят: на первый - произведение (UAt" 0- О.

П 1,0 A+tЯ

П+(О П 1 0 (0 -0 „ ) с выхода второго блока умножения 7, на третий - разность UA",.+" 0— U.., на четвертый — величина с.

, 1

При этом по управляющему сигналу на четвертом входе блока делейия 8, его первый вход закрывается и на выходе

С образуется отношение п+,0 „A«р -1 равное выражение D — 1, которое через открытые управляющим сигналом на первом и втором входе регистров 2, 3 треи тьи выходы этих регистров поступают в регистры 2, 3. Затем по управляющему сигналу на пятом входе первого блока умножения 6 закрываются его первый и третий входы, а через второй и четвертый входы поступает значение D - 1 с выходов регистров 2, 3. Информация на втором и четвертом входе перемножается и поступает на-второй выход блока умножения 6, образуя величину (Р— 1), кото2 40 рая записывается в регистр 2 по первому входу, открытому управляющим сигналом поступающим на его третий вход с управляющего входа 13 устройства. Одновременно информация со второго входа первого блока умножения 6 умножается в нем на величину — — . Это произведеAh ние поступает на первый выход блока умножения 6 и далее через первый вход в сумматор 9, на второй вход которого

П 1 0 П+ 1,0 образуется разность U „+„ — 0 „ пронссэдит ерез третий вход в блок деления 8, втор.й вход которого закрыт по управляющему сигналу на четвертом входе, а через первый вход проходит проиэся произведение информации на первом и третьем входе и постоянной величины2 /и

Одновременно со второго информационного входа 12 устройства в регистр 1 по управляющему сигналу на его втором входе через третий вход запишется ноль, а на второй вход сумматора 9 поступает значение решение, полученное на предыдущем временном слое U" которое просуммируется в сумматоре 9 с информацией на поступает значение (см. формулу (2) Yl предварительно за*исанное со второго информаш онного входа 12 устройства в, регистр 1 через его третий вход по управляющему сигналу на его втором входе взамен значения Uп„ . По управляющему

40 6 сигналу взамен третьего входа открывает ся первый вход регистра 1, в который с выхода сумматора 9 записывается полученная сумма, равная величине CD

n Atl

Далее работа устройства происходит аналогично до тех пор, пока по формуле (3) с достаточной точностью не определится

3П D . В частности, на втором выходе блока умножения 6 получается произве2 дение информации на его втором (О - 1) и третьем (D -1) входе, т. е. (D -1) которое записывается по первому входу в регистр 2, а на первом выходе получается произведение информации со второго входа (Q -1) на коэффициент1/24h

2 которое поступает на сумматор 9, где суммируется с информацией, поступающей из регистра 1; в который таким образом, с выхода сумматора 9 записыр 112 вается сумма Ф + (- Аналоh Ah 2 Ah гично к этой сумме добавляются новые слагаемые в соответствии с видом формулы (3) и, когда (n D определится с необходимой точностью, по управляющему сигналу со входа 13 устройства на четвертом выходе блока вычитания 5 ведение (О. -О. )/UA+t 0Llo+<0) с выtet 1

1 хода второго блока умножения 7, так что на выходе образуется отношение, составляющее величину b (см. формулу (2) ), поступающую на третий вход первого блока умножения 6, второй и четвертый входы которого закрываются по управляющему сигналу на пятом входе, а с первого входа блока 6 в него поступает сумма и на первом выходе образуетАФ ЬО

7 9437 его первом входе, и на его выходе обраI оу еуетсв сумме A д" в "с(D bC j кото"

ЧАИ Ь рая по открытому управляющим сигналом на вФором входе записывается в регистр. 1 по его первому входу. К этому моменту через открытый управляющим сигналом на втором входе первый вход третьего регистра 3 в него записывается с третьего выхода блока вычитания 5 велиt0 чина С (см. формулу (2) ) которая с выхода регистра 3 поступает на четвертый вход первого блока умножения 6, первый и второй входы которого отключаются по управляющему сигналу на его пятом входе, и умножается в нем,на величину b имеющуюся на третьем входе и на постоянный коэффициент, равный 2Цп . Полученное произведение поступает через первый вход в сумматор 9 и суммируется в нем с информацией, поступающей из первого регистра, образуя, как нетрудно видеть, правую часть формулы (2) т. е. величину, равную первой итерации решения на rl- м временном слое U " . Ha последующих с е

2-й и т. д. К- Ц итерации устройство работает аналогично, определяя при этом вел иныип "т и т. д.uï к. При и+ к достаточно большом k.0 совпадает с решением U 30 .(е

Устройство благодаря наличию нового элемента и новых связей между известными и новыми элементами позволяет решать дифференциальные уравнения в частных производных,моделирующих приборы с заря-, зз довой связью.

Формула изобретения

Ъ

Устройство для решения дифференциальных уравночнй в частных производных, о содержащее первый регистр, выход которого соединен с первым входом блока вычитания и с первым входом первого блока умножения, первый выход которого подключен к первому входу сумматора, выход которого соединен с первым

40 8 информационным входом первого регистра, выход второго регистра подключен к второму входу первого блока умножения, третий вход которого соединен с выходом блока деления, первый вход которого подключен к выходу второго блока умножения, первый и второй входы которого соединены с первым и вторым выходами блока вычитания, третий выход которого подключен ко второму входу блока деления, второй вход блока вычитания соединен с выходом блока ввода, вход которого подключен к первому информационному входу устройства, второй информационный вход которого соединен со вторым информационным входом первого регистра, управляющие входы первого и второго регистров, блока вычитания, первого блока умножения и блока деления подключены к управляющему входу устройства, о т л ичающееся тем, что, с цельюрасширения класса решаемых задач, в него дополнительно введен третий регистр, выход которого соединен с четвертым входом первого блока умножения, второй выход которого подключен к первому информационному входу второго регистра, второй информационный вход которого соединен с первым информационным входом третьего регистра и подключен к выходу блока деления, третий вход которого соединен с четвертым выходом блока вычитания, третий выход которого подключен ко второму информационному входу третьего регистра, управляющий вход которого соединен с управляющим входом устройства, второй информационный вход которого подключен ко второму входу сумматора, третий вход которого соединен с выходом первого регистра.

Источники информации, принятые во внимание при эКспертизе

1. Авторское свидетельство СССР

N 373735, кл. 6 06 5 7/56, 1971.

2. Авторское свидетельство СССР по заявке М 2743468118-24, кл. Q 06 P 15I32 (прототип}

943740

Составитель А. Колчин

Редактор А. Яолинич Техред 3.Палий Корректор Г. Огар

Заказ 51 13/57 Тираж 73 1 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП "Патент", r. Ужгород, ул. Проектная, 4