Устройство для построения различных кривых второго порядка

Устройство для построения различных кривых второго порядка

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Юо 96920

Класс 42а, 11

Ь ..f g .:«н„« 11ДЯ

ОПИСАНЙЕ 1

Г. И. Соловьев

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ПОСТРОЕН ИЯ РАЗЛ И Ч Н ЫХ КРИВЫХ

ВТОРОГО ПОРЯДКА

Завалено 14 февраля 1951 r. за М 442897 в Гвстехнику СССР

Известны устройства для построения различных кривых второго порядка с заданными параметрами. Недостатком их является то, что они имеют сложную конфигурацию, а усилия трения в мертвых положениях этих устройств достигают значительных величин, что оТр„жается на точности их работы.

Описываемое устройство основано на принципе проекционного преобразования окружности в кривую второго порядка (коническое сечение). Устройство имеет простую конструкцию, в нем нет мертвых положений, в связи с чем на чертящее приспособление нс оказывак т заметного влияния силы трения.

На фиг. 1 показана схема проекционного преобразования окружности в эллипс; на фиг. 2 — преобразование окружности в параболу; на фиг. 3 — в гиперболу; на фиг 4 — схема совмещения вертикальной плоскости (фиг. 1) с горизонтальной; на фиг. 5 — схема устройстьа.

Построение кривых второго порядка основано на следующем: пусть даны две взаимно-перпендикулярные плоскости Н и V (фиг, 1) и полюс S. На плоскости V изображена окружность. касающаяся оси пересечения плоскостей в точке л. Для того, чтобы спроектироват. окружность с плоскости V на плоскость Н, из полюса нужно провести лучи через точки окружности до встречи их с плоскостью Н. Если соединить спроектированныс точки, то на плоскости Н получится эллипс, Если теперь перемещать полюс S вверх илн отдалять его от плоскости V, то будет соответственно меняться форма эллипса на плоскости Н. Окружность на плоскости V имеет диаметр равный 2R.

Полюс S отстоит от плоскости V на расстоянии hR, а от плоскости H на расстоянии KR. При перемещении полюса S вверх наступит момент, когда на плоскости Н большая и малая оси эллипса будут равны, т. е. будет проектироваться окружность. При дальнейшем перемещении полюса вверх, у эллипса бывшая большая ось станет меньше бывшей малой оси

¹ 96920

При перемещении полюса S вниз (фиг 2) большая ось эллипса будет неограниченно расти. Когда полюс S достигнет расстояния от плоскости Н, равного диаметру окружности 2R, т. е когда К=2, тогда точка з, лежащая на окружности в плоскости V, не спроектируется на плоскость Н; проекция этой точки уйдет в бесконечность (oo ), Как бы ни менялось положение полюса относительно плоскости V (расстояние hR), во всех случаях на плоскости Н при

KR=2R будет проектироваться парабола. При дальнейшем перемещении полюса S вниз, т. е. при KR(2R, на плоскость Н споектируется гипербола. B данном случае уже проекции двух точек окружности, лежащих на уровне полюса, уходят в бесконечность (фиг. 3). Проектирование из полюса S окружности, лежащей в плоскости Ч, на плоскость Н и является проекционным преобразованием.

Если на фиг. 1 совместить плоскость Ч с плоскостью Н, врашая ее против часовой стрелки, то изображение окру>кности и эллипса будут лежать в одной плоскости (фиг. 4), причем каждой точке окружности соответствует точка на эллипсе. На совмещенных плоскостях Н и Ч точка полюса S имеет две проекции: горизонтальную Sh — -на расстоянии hR и вертикальную Sv — на расстоянии KR от н ач ал а коорди н ат 1, Предлагаемое устройство в точности воспроизводит описанное графическое построение конического сечения из окружности методом проекционного преобразования по фиг. 4 на совмещенных плоскостях.

Оно представляет собою плоский многозвенник 1 — 12 (фиг. 5) с одной степенью свободы Кривошип 1 заданного радиуса R врагцается относительно своей оси 12; две поводковые группы 8 и 3 вращаются относительно центров вращения, расположенных в точках проекции Sh полюса на горизонтальную плоскость и проекции Sv полюса на вертикальную плоскость, совмещенную с горизонтальной плоскостью

Поводковые группы 3 — 2 — 4 и 8 — 9 — 10 шарнирно связаны между собою и кривошипом 1 звеньями 7 и 11, перемещаемыми по направляющим 6 и 5 параллельно линии, соединяющей центры вращения Sv u Sh. Чертящее приспособление расположено на звене 10, соединяющем поводок 8 со звеном 11. При врашении кривошипа оно вычерчивает кривую второго порядка, размеры которой зависят от положения полюса S, T, с. от величин KR и ЬГс. Изменяя всли mны К, h и R, можно изменять как параметр конического сечения, так и его вид (эллипс, парабола, гипербола). Шарнирные звенья 4 — 5 н 9 перемеШаются от направляющей перпендикулярной к липни це«тпов вращения.

Предмет изобретения

Устройство для построения различных кривых второго порядка, состоящее из плоского многозвенника с одной степенью свободы, отл и ч а ю щ ее с я тем, что, с целью применения проекционного преобразования окружности путем изменения положения полюса в различные кривые второго порядка, оно выполнено в виде кривошипа заданного радиуса, вращаемого относительно своей оси, и двух поводковых групп, вращаемых относительно центров врашения, расположенных в точках проекций полюса на горизонтальную плоскость и вертикальную, совмещенную с горизонтальной плоскостью. и шарнирно связанных между собою и кривошипам звеньями, перемещаемыми по направляющим параллельно линии, соединяюшей центры врашсния.

М 96920 фут ч фиг 5

Комитет ио делам изобретений к откзытий нни Совете Миннс-ро- СССР

Редактор Н. С. Кутафина

Информационно-издательский отдел. одп. к печ, 2о "1-1 60 г

Объем 0,34 п. л, Заказ 1707, Тираж 300. Цена 50 коп.

Гор. Ллатырь, типография . А > . 1ьнпстсрства культуры Чувашской ЛССР.