Устройство для решения систем алгебраических уравнений

Устройство для решения систем алгебраических уравнений

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советскик

Социалистических

Республик о>970381 (61) Дополнительное к авт. свид-ву(22) Заявлено 13. 02 ° 81 (21) 3278112/18-24 (51)М Кп з

G 06 F 15/324 с присоединением заявки МоГосударствеииый комитет

СССР ио делам изобретений и открытий (23) ПриоритетОпубликовано 30.1032. Бюллетень М 40

t$3) УДК 681. 32 (088.8) Дата опубликования описания 30. 10.82

1 йЩСОЮЗНАР ,1 1 АТЕИТЫУЕХйИЧЕСИА

8ИБЛИОТЕИА (72) Авторы изобретения

Р. Е. Пухов, В. Ф. Евдокимов, Ю. A. Плющ и 3. A. Джирквелишвили Институт проблем моделирования в энергетике

AH Украинской ССР (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ

ИП ЕБРАИЧЕСЕИХ УРАВНЕНИИ

Изобретение относится к вычисли» тельной технике и может быть применено в системах автоматического регулирования, управляющее воздействие в которых определяется путем решения систем алгебраических уравнений.:

Известно устройство для решения систем линейных алгебраических уравнений, содержащее группу сумматоров, выходы которых являются выходами устройства и соединены с входами группы комбинационных масштабнйх узлов, выходы которых соединенн с первой группой входов группы сумма тороа, вторые входы группы сумматоров соединены с входами устройства(Ц.

Недостатком этого устройства яв" ляется узкий класс решаемых задач иэ-ра возникновения генерации в сне вследствие зацикливания решения, вызванное несоответствием кодов входа и выхода рассматриваемой схемы в разомкнутом состоянии, что не позволяет находить решение поставленной задачи как некоторое ус- . тановившееся состояние в схеме при замыкании обратной связи.

Наиболее близким к предлагаемому является устройство, характериэующе:еСа тем, что, с целью расширения функциональных возможностей, содер« жит первую группу сумматоров, выхоррь которых являются выходами устройства и соединены с входами первой группы комбинационных масштабных узлов, выходы которых соединены соответственно с первой группой входов сумматоров первой группы, а вторые входы сумматоров первой группы являются входами устройства, входы второй группы комбинационных масштаб.ных узлов соединены с выходами первой группы сумматоров, выходы второй группы комбинационных масштабных узлов подключены, соответственно, к первой группе входов сумматоров второй. группы, вторые входы которых соединены через инверторы с входами устройства, выходы сумматоров второй группы соединены, соответственно, с третьими входами сумматоров первой группы (2,1

Недостатком устройства являются большие аппаратурные затраты.

Цель изобретения — сокращение аппаратных затрат.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство для решения системы алгебраических уравнений, содержащее два блока сумматоров, первый

970381 блок элементов НЕ и блок матричных масштабных умножителей, вход значений свободных членов уравнений устройства соединен с первым входом первого блока сумматоров и через первый блок элементов НЕ с первым входом второго блока сумматоров, вы ход которого подключен к второму входу первого блока сумматоров, выход которого соединен с первым входом блока матричных масштабных умножителей, вторым входом второго бло ка сумматоров и выходом устройства, второй вход блока матричных масштабных умножителей соединен с входом масштабных коэффициентов устройства, а выход подключен к третьему входу первого блока сумматоров, введен второй блок элементов НЕ, причем вход второго блока элементов НЕ поД ключен к выходу блока матричных масштабных умножителей, а выход вто-, рого блока элементов НЕ соединен с третьим входом второго .блока сумматорон.

На чертеже представлена схема предлагаемого устройства.

Устройство содержит входы 1 значений свободных членов. уравнений, блок 2 матричных масштабных умножи,гелей, первый блок 3 элементов НЕ, первый блок 4 сумматоров, второй блок 5 сумматорон, выходные клеммы б, второй блок 7 элементов НЕ.

Работу устройства проиллюстрируем на примере решения уравнения первого -порядка при представлении информации пятью разрядами н симметричной троичной системе счисления.

Задано уравнение первого порядка, представленное в виде, удобном .для его решения: х -- Ьх+ f, (1) где х - искомое неи э в ест ное;

Ь - постоянный коэффициент;

К вЂ” постоянная величина, соответствующая правой части заданного уравнения.

Рассмотрим работу устройства при следующих значениях"компонент уравнения $11:

Ь -О,Ol01O и f = О,11111.

В этом .случае наиболее близкими к решению, как известно, могут быть два значения искомого неизвестного х, = 0,11011 и к = 0,11001.

Покажем,, что эти оба состояния будут соответствовать установиввфрь уся режиму приведенной на чертеже схемы предлагаемого устройства при выделении и- = Ь младших раз ряцов сумматора второго блока и соединении их с младшими разрядами вторых входов сумматора первого блока. При этом на вход 1 поступает значение праной части fp на выходах б устройства вырабатываются . значения искомого неизвестного х на матричных масштабных умножителях

2 производится умножение искомого неизвестного х на постоянный коэффи. циент b.

Рассмотрим случай, когда на выходах б устройства установится.значе\, Формула изобретения

Устройство для решения систем алгебраических уравнений, содержащее два блока сумматоров, первый б5 блок элементон НЕ и блок матричных ние искомого неизвестного х

0,11011. В этом случае, на выходах комбинационного масштабного звена образуется значение кода;

Ьх1 = 0 001010 - 0,11011

= O,001101111Î.

Йа выходах второго блока 4 сумматоров в соответствии с приведенной на чертеже схемой соединений образуется значение кода х — Ьх -f = 0,11011 - 0,00110111100,11111 = 0,0000111110.

Йа выходах б первого блока 5 сумматоров в соответствии с приведенной на чертеже схемой соединений образуется значение кода:

bx„ + b + (х — bx f)

0,0011011110 + 0,11111 +

+ 0,0000111110 = 0,1101100000, что . соответствует с точностью до пяти значащих разрядов принятому нами н качестве решения значения х

0,11011.

Аналогично можно рассмотреть и второе устойчивое состояние x =

30 = О,1iO01.

Таким образом, замена н известном устройстве дополнительной. группы комбинационных масштабных узлов на элементы НЕ и новых связей -между

35 элементами схемы выгодно отличает предлагаемое устройство от указанного прототипа, так как,позволяет сохранить расширение функциональных возможностей путем устранения зацикливания в схеме, вызывающего генерацию, при меньших аппаратурных затратах, что увеличивает сферу применения подобного рода устройств.

Сокращение аппаратурных затрат. можно характеризовать следующими цифрами. В устройстве-прототипе для реализации дополнительной группы комбинационных масштабных узлов, как можно показать .затраты оборудования пропорциональны (m n ), где m - порядок решаемой системы алгебраических уравнений, n — разрядность представления информации.

В предлагаемом устройстве затраты оборудования пропорциональны произведению к n ° Таким образом, сокращение оборудования пропорционально величине (m.n) - m n.

970381

Составитель A. Чеканов

Редактор Е. Папп Техред М.Коштура Корректор, Н. Буряк -. J

Заказ 8389/60 Тирам 731 Подпи сное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/Р

Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4 масштабных умножителей, причем вход значений свободных членов уравнений устройства соединен с первым входом ."первого блока сумматоров и через пер вый блок элементов НЕ с первым вхо-,,дом второго блока сумматоров, выход которого подключен к второму входу первого блока сумматоров, выход ко торого соединен с первым входом блока матричных масштабных умножителей, вторым входом второго блока сумматоров и выходом устройства, второй

° вход блока матричных масштабных умножителей соединен с входом масштабных коэффициентов устройства, а выход подключен к третьему входу пер.вого блока сумматоров, о т л и ч аю щ е е с я тем, что, с целью со.кращения аппаратных затрат, в aего введен второй блок элементов НЕ, причем вход второго блока элементов HH подключен к выходу блока матричных масштабных умножителей, а выход « к третьему входу второго блока сумматоров.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Пухов Г. Е. и др. Принципы

16 построения разрядных аналогов из комбинационных операционных блоков.

Кн. Математическое моделирование и теория электрических цепей, вып. 12, К., "Наукова думка", 1973, с. 3-8, 15,рис. 5.

2. Лвторское свидетельство СССР

В 682903, кл. С 06 F 15/32 1979 ().