Электрическое устройство для решения алгебраических уравнений

Электрическое устройство для решения алгебраических уравнений

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

К»«42ш, 36

-- Ж 98013

СССР

ОПИСАНИЕ ИЗОБРКТКНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

С. А. Гинзбург

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ

АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Заявлено 8 февраля 1952 г. за № 447557 в Министерство ма пиностроення н приборостроения СССР

Предлагается электрическое устройство для решения алгебраических уравнений вида о(х) — f,(х) ..., - f, (х) +.... + „(х) =О, где слагаемое функции f. () и корня уравнения могут быть комплексными величинами.

Подобно известным устройствам аналогичного назначения оно содержит: ряд однотипных, питаемых переменным током электрических цепей, число которых на единицу больше степени решаемого уравнения, причем каждая цепь состоит из последовательно включенны. . фазовращателя, используемого для фазовой модуляции переменного тока, и

«каскадного» потенциометра, служащего для амплитудной модуляции тока; выходы потенциометров всех цепей включаются последовательно на нулевой электроизмерительный прибор: индикатор, перемещаемый по комплексной плоскости независимого переменного в процессе определения корней уравнения.

Основной особенностью предлагаемого устройства является кинематическая связь фазовращателей и каскадных потенциометров всех цепей (исключая цепь, соответствующую постоянному члену уравнения) между собою и с индикатором, отметчик которого перемещается по спирали в комплексной плоскости и срабатывает под действием указанного нулевого прибора. При помощи выполненного таким образом устройства можно упростить процесс нахождения корней уравнения.

Другой особенностью данного устройства является То. что отметчик его индикатора может перемещаться вдоль стержня, вращаемого вокруг центра спиральной диаграммы комплексной плоскости.

На фиг. 1 показана скелетная схема устройства для решения aëãåáраических уравнений; на фиг. 2 — принципиальная схема устройства для решения алгебраического уравнения п-степени с вещественнымн коэффициентами; на фиг. 3 — траектория перемешенпя отметчика B ко 1плексной плоскости независимого переменного.

¹ 98013

Идея pñòpÎÉñòва ()iiil08 1Hd наi возмОжнос Ги преобразования ppdi3H2ния вида:

fo() + fi() + . . ., + ),(х) -> . . . . + ) „ (х) -- О (1) с «омощью подстановки

/, (х) =- В,e < и x .le

jé. к уравнению вида

Ваа "+В,е +.... +В,е 1-.... В„ =Q (2)

Здесь модули В, и аргументы р,. есть функции модуля А и аргумента а.

Исследуем комплексную плоскость независимого переменного по спирали (фиг. 3), т. е. введем пропорциональную связь между его модулем и аргументом

А =-/д, Когда вектор независимого переменного х совершает т оборотов, его модуль достигает значения А „,.„, . Отсюда определяется коэффициент пропорциональности /г. .4иакс й=

2-.m

Таким образом, модули В, и аргументы (; становятся уже функциями только одного переменного А или и. Например:

В; — cp; (a) (3) р =v,() (4)

Устройство, приведенное на фиг. 1, содержит ряд однотипных цепочек, состоящих из фазовых модуляторов ФМО.... ФМ„п амплитудных модуляторов АМО.... АМ,. Фазовые модуляторы питаются от сети переменного тока. Выходы фазовых модуляторов подаются на входы амлитудных модуляторов. Выходные напряжения амплитудных модуляторов суммируются между собой и подаются на нуль-орган НО.

Аргумент независимого переменного выражается углом поворота оси а, непрерывно вращаемой от приводного электродвигателя D. Ось и также вращает стержень P над диаграммой и через редуктор РД с коэффициентом редукции К двигает каретку Т отметчика по стержню. Таким образом, каретка обходит плоскость диаграммы по спирали, Ось и управляет также всеми фазовыми и амплитудными модуляторами.

На выходе фазовых модуляторов получается напряжение, постоянное по амплитуде, но изменяющееся по фазе соответственно функции (41.

Амплитудные модуляторы, сохраняя фазу напряжения, изменяют амплитуду соответственно функции (3). Следовательно, на выходе ампли. тудиых модуляторов получаются напряжения, соответствующие слагае. мым уравнения (2) .

При непрерывном вращении ocH B MQA1pHT, loof .(c) MMB напряжений на выходе равна нулю, нуль-орган срабатывает и воздействует на отметчик, который ставит точку на диаграмме, отмечая значение корня уравнения.

При обходе комплексной плоскости независимого переменного по спирали может получиться, что значение корня окажется между витками спирали, и корень. не будет отмечен. Чтобы избежать этого, необходимо согласовать между собой число витков. m спирали и чувствительность нуль-органа.. При первом обходе комплексной плоскости можно понизить чувствительность. НО. Тогда, на диаграмме будут обозначены обласги расположения корней. При дальнейших обходах, при увеличении числа витков m спирали и чувствительности HQ, эти области будут сужаться, стремясь к точке, отображающей точное значение корня, № 98013

В качестве примера рассмотрим устройство для решения алгебпаического уравнения и-степени с постоянными коэффициентами: а0+ а,х+ ах +.... + а, х"= О.

Подставляя независимую переменную в виде комплексной величины в показательной форме, обнаружим, что уравнение (2) для д нного случая приобретает вид: а, + а,Ае "--- а,А е " +..., + а „А"e "" — О.

В качестве фазовых модуляторов (фиг, 2) применены фазовращатели с двухфазным статором и однофазным ротором, фаза напряжения в котором пропорциональна углу поворота. Ротор нулевого фазовращателя неподвижен. Он определяет положение координатных осей на диаграмме. Ротор первого фазовращателя связан с осью а через передачу с передаточным отношением 1:1; роторы последующих фазовращателей — через передачи с передаточными отношениями 2: 1: 3: 1;.... макс

n: 1. Через передачу с передаточным числом К==, от оси а при2-..m. водится во вращение ось А, которая управляет амплитудными модуляторами, представляющими собой реостатные датчики (потенциометры).

Каждый амплитудный модулятор содержит такое ко. ичество реостатных датчиков, чтобы на выходе его получалась амплитуда соответственно пропорциональная а, а, а".

Значения постоянных коэффициентов а0, а,, а, устанавливаются реостатами на выходе амплитудных модуляторов.

Предмет изобретения

1. Электрическое устройство для решения алгебраических уравнений, содержащее, во-первых, ряд однотипных питаемых переменным током электрических цепей, число которых на единицу больше степени решаемого уравнения и которые состоят из фазовращателей и каскадных потенциометров, включаемых последовательно на нулевой элеитроизмерительный прибор, и, во-вторых, индикатор, перемещаемый по комплексной плоскости независимого переменного в процессе определения корней уравнения, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью упрощения процесса нахождения корней уравнения, фазовращатели и потенциометры всех цепей, исключая цепь, соответствующую постоянному члену уравнения, кинематически соединены между собою и с индикатором, отмегчик которого может перс мешаться по спирали на комплсксной плоскости и срабатывает под действием нулевого прибора.

2. Устройство по п. 1, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что отметчик индикатора выполнен подвижным вдоль. стержня, вращаемого вокруг центра спиральной диаграммы комплексной плоскости. № 98013

Iv 9юго а р_#_o р.Ч ФП

4 в,р/ФΠ— г.

1, J. Лп.

1

1

) J

l,— 1

Фиг 3

Редакгор Б. И. Новиков екред В. И. Сушкевич Корректор М. И. Козлова

Формат оум. 70у,!08, н;

Тираж 220

ЦБТИ при Комитеге по делам изобрепний и открьпий при Совеге Министров СССР

Москва, Центр. М. Черкасский пер., д. 2/6

1годп, к печ. !5Л 111.61

Зак. 6060

Обьем 0.85 нзд. л.

Цена 7 кол.

Типография ЦБТИ Комитета по делам изобретений и открытий нри Совете Министров СССР, Москва, Петровка. 14. п 1 ( ч С Г 1

124 ио)р г";Ф Ы

Г 1

1 т ( Ъ