Устройство для отработки логарифмической и экспоненциальной функций комплексного переменного

Устройство для отработки логарифмической и экспоненциальной функций комплексного переменного

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Класс 42d, 4

42m, 36

Ло giggg2 ((.СГ:

О? ?ИСАНИНА И;;ОБГ*ЕТеН?1

K kBTGPСИОЫУ ";?1 .: -.-.7 :ЛЬСТЕЦУ

Г. М, Жданов СтрайСтВО дЛЯ ОтГЛЬOòI:; ЛС??:"- РИФУ И 1"-=1(.

3KCHOH EH IL H Jib HOVE ф, 11 КЯЦ1» N OM H ". Н1(CHOI 0

ГЕРЕМЕЫ1-1ОГО

Заявлено 27 январ» 1!121 ".:-а Л -1-1,i i i 218 в Г.:-те л!нку (;(,(!

Предметом пзоорстения является устройство для по",ó?сипя логарифмической (Ы) и показате, п>1!Ой ((" I: фупкцпЙ }:.Омп, 10!Осного переменного Z=u —, .-/в . В этом устройстве прпмснсHbi: пндукц;?пиная синусно-косинусная машина (СК-.;!21!?ина). (з2,2HE:.с. 1EEE х потснциом(:p2 — rIpeОбразОвате1H механи ?еских в. 111 EHEE — r?ct?смсlll п>?Й в 3,10KTp?Eческие напряжения и один функцпо?.? ?ьпый потсгнп:(? :стр с зкс?п;псп— циальным законом распределения напря;ксн?:я.

Сущность описываемого изобретен.. l заключается в том, чтo, с целью автоматизации процесса отработки функций, в xcTройстг(прп— женевы два нулевых сервомеханизма. одш; l .ç которь?х управля TcH сигналом, вырабатывасх?ым одной из двух ротоpitllk обм<?тоi(машины. и служит для отработки мнимой части (л пк1.,;ill, 2 дрмгои i Hp22,1НOTcH нуль-органом, вкл10ченным на разность 11 аппяжсlilill (и и .(HEI(112, !ы10ГО ПОТЕНЦИОМЕТР2 И ВТОРой РОТОРНОЙ ООМО "11 .Ei; IНИНЫ, 11 C,,"jH(.1Ò,., .и отработки вещественной части функции.

На фиг. 1 изображена электр! ?сская схем?! устройства для автоматической отработки лo! 2ðtI(p t?:÷ocêoé ()?; и ц?11., а на фиг. 2 — Q,t?i OTP20GTKH 3! et?0110?tIJH2. EE Ho I (HOE;;132лсл?,tio!I) фмп?(цп?..

Логарифмическая функция комплекс;?о-.о аргумента, — u--,,(-,, представляя собой комплексную величину. приводится K вид, которьш позволяет разделить вещественную и м??пму;о сс паст;;:

Y=Yb —, jY„=-=lnZ--ln (u- jv)=liI, E: e )-.—.-,!11 -j:....(1>., откуд(1: № 98672

Yb=ln,i=in) и - --о - ; Y„- = arct —,", ... (2)

После такого разделения вещественной и мнимой частей функций

У, каждая из них становится вещественной функцией двух вещественных независимых переменных (и, u); в рассматриваемом случае эти функции имеют вид выражений (2). Таким образом, задача построения схемы, автоматически отрабатывающей функцию У=ЙЫ, сводится к построению схемы, отрабатывающей систему двух функции двух переменных (и, v), в которой имеются только вещественные величины.

Схема фиг. 1 выполняет, следовательно, автоматическую отработку вещественных величин Y Y как функций вещественных величин о, и, согласно формул (2).

Для образования величины (: и -:-э- применена синус-косинусная машийа СКМ, использованная как построитель вектора по компонентам. Величины и, о, заданные в механическом виде, преобразуются в электрический вид с помощью двух линейных потенциометров P „, Р, (ввиду конечной нагрузки они должны быть профилированы по этой нагрузке), и подаются как напряжения питания на зажимы двух одинаковых ортогонально расположенных обмоток возбуждения на статоре СК-машины. В результате в машине возникает поток, пропорциональный ) и - +

Используя ее как нуль-орган, можно автоматизировать поворот рото ра СК-машины на угол -. с помощью сервомеханизма (YC", C<") и получить отработку мнимой части логарифмической функции У „=;Вторая обмотка ротора, ортогональная первой, расположится перпендикулярно потоку машины. вследствие чего в ней будет наведена

ЭДС, пропорциональная потоку, следовательно, и величине ). и - — >

Эта ЭДС уравновешивается напряжением, которое снимается с потснциометра Л„профилированного по экспоненте; в состоянии равновесия перемещение щеточки потенциометра R, будет равно величине

le $ и- —; — v - ==- Y,, ибо:

V„i„=.Up„a Up,=- — "- —= -е", o:==ln Uq„— 1а Ь;„„==le )I и - --г - = — } „, ... {3).

Таким образом, второй сервомеханизм (НО, УС, СЬГ), воздействующий на щеточку потенциометра R,, отрабатывает в щественную часть (Y, ) логарифмической функции } — ln/..

Если вместо логарифмической функции требуется автоматическая ч отработка показательной функции } = } „--/} „=„.„:=„,.„(El jU) то обращая эту функцию, полу им:

/=u=-je — InY=ln (} „, -- -jY„)--1и,, - /, (1.)

У, где: .=1 }"„,-1-У-,, а =, = агс{ ", (}

Отс ода: U=inð,,=-.in I Y-, 6„ ......(б) -=,, = агс1д № 98672

Формулы (6) по своей структуре совершенно аналогичны формулам (2) и потому могут быть отобра>ке11ы той I e схемой1 моделъ10 фиг. 1, но с той разницей, что вместо и, v должны вводиться черс нотенциометры R,, R.„ñooTBåòñòBåííî величины У,, У„, отрабатываемые сервомеханизмами (HO, YC, С.И ) и (YC", С.И"), а вместо У,, и ) „ должны вводиться через потенциометр Р, и поворот ротора СК-машины величины u, v (v — выраженное в радианах). Это изменение коммутации и показано на фиг. 2.

Г следствие применения спнусно-косинусной маш1шы в качестве построителя вектора P=1 и- — -v- схема может работать только на переменном токе. Компенсационная обмотка на статоре машины нс нужна, ибо обе вторичные обмотки ротора нс нагружены (работают на нулевом режиме); вследствие этого реакция якоря (ротора) ОТсуТсТВуеТ» искажающее поперечнос поле не возникает, Такой режим дает;1аилучшие условия работы машины и наивысшую точность.

Функциональный потенциометр R,, на котором перемещение движЛ ка i отмеряет сопротивление rI: =l,òàl Hlс р".ботает в нулевом режиме и потому профилируется без учета внутренней нелинейности (она у него отсутствует), т. е. по закону экспоненты. Линейные потенциометры, служащие для подачи возбуждения в оомотки статора СК-машины, Н а ГР УжЕН Ы COII P 0T H BËÅÍÈ è М И Этик 0 0 i%I 0 TOH, I I ПОто М 1 i10,1 >3(FI bl OBIT. профилированы по этой нагрузке. Для правильного действия схемы все чотенциометры должны получать питание от одного и того жс источника, вариации напряжения которого не сказываются на точности отработки схемы.

Предмет изобретения

Устройство 3 IFI 0TpBOOTKII логарифмической Il экспоненцнальной функций комплексного переменного, содержащее два линейных потенциометра и один функциональный потенцпометр-с экспоненциальным законом распределения сопротивления, подкл1очаемыс к источнику переменного тока, и индукционную синусно-косинусную машину, статорные обмотки которой подключены к линейным потенцнометрам, от л и ч а ю щ ее с я тем, что, с целью автоматизации процесса отработки применены два нулевых сервомеханизма, один из которых управлявыраоатываемым одной Н3 двух роторных обмоток машины, и служит для отработки мнимой части функции, а другой управляется нуль-органо il. включенным IIB разность напряжений функционального потенциометра и второй роторной обмотки машины, и служит для отработки вещественной части функции.

М 98672

Р у

Я-Я

Wuz 1

Подп, к печ, 18%1!1-62 г. Формат бум. 70; 108,/ц

Зак. 9382 Тираж 00

ЦБТ11 при Комитете по делам изобретений н открытий при Совете Министров CCCP

Москва, Центр, М, Черкасский пер., д. 2/6.

Орловская областная типография «Труд», г, Орел, ул, Ленина, 1.

Ф«221!1 2 ! (ФФ. 2

Редактор Б. И. Иовиков Текред A. М. Тонер

Корректор А. Есина

Оо;.сч 0,35 изд. л, Цена 5 коп