Нейронная сеть для вычисления позиционной характеристики ранга числа, представленного в системе остаточных классов

Нейронная сеть для вычисления позиционной характеристики ранга числа, представленного в системе остаточных классов

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в модулярных нейрокомпьютерах при вычислении позиционных характеристик, необходимых для перевода чисел системы остаточных классов (СОК) в позиционную систему, округления, масштабирования, коррекции ошибок и в других случаях.

Известно устройство для определения ранга числа (А.С. СССР №808950, G 06 F 5/02, 1980 г.), содержащее сумматор по наибольшему модулю, счетчик, блоки умножения на константу, узел сравнения.

Недостатком данного устройства является сложная конструкция и низкое быстродействие.

Наиболее близким к изобретению по технической сущности является устройство для определения ранга числа (А.С. СССР №1125619, G 06 F 5/00, 1984 г.), содержащее блоки умножения на константу, сумматор по наибольшему модулю, элементы ИЛИ.

Недостатками известного устройства являются значительные аппаратные средства и низкое быстродействие.

Целью изобретения является сокращение оборудования и повышение скорости определения ранга числа.

Поставленная цель достигается тем, что устройство для определения ранга числа содержит входной слой нейронной сети 1 с нейронами 4, нейронную сеть конечного кольца (НСКК) 2 с нейронами 5, весовые коэффициенты весовые коэффициенты Нейроны 4 входного слоя 1 связаны с нейронами нейронной сети конечного кольца 2 нейронами 5. В основе данного изобретения лежит нейронная сеть прямого распространения для вычисления ранга числа. Структура нейронной сети (см. чертеж) зависит от внешних параметров, которые определяются набором модулей СОК и адаптируются к ним посредствам загрузки весовых коэффициентов и организацией нейронной сети конечного кольца.

Посредством весовых коэффициентов и НСКК 2 нейронная сеть осуществляет вычисление ранга числа. Функционирование нейронной сети зависит от весовых коэффициентов между слоями нейронов, являющиеся константами, и определяются заранее перед ее разработкой. В данном изобретении обучение сети не требуется, так как используется формируемая сеть с постоянными весовыми коэффициентами при выбранных модулях системы и в процессе вычисления ранга числа их изменение не происходит.

Число А представляется в СОК набором наименьших неотрицательных остатков (вычетов) α₁, α₂, ..., α_n от деления А на попарно простые числа p₁, р_2, р_n, называемые основаниями (модулями).

При этом число записывается в СОК в следующей форме

где что эквивалентно α_i ≡ A mod p_i.

При этом -Р <А <Р, где Р=p₁, p₂, ..., p_n-1. При выполнении этого условия представление (1) взаимно однозначно с представлением А в позиционной системе счисления, т.е. по (α₁, α₂, ..., α_n) можно определить А. Число А, представленное в СОК, можно восстановить в позиционной системе счисления с помощью выражения

где r_A - ранг числа, целое положительное число, показывающее сколько раз диапазон системы был превзойден при переходе от представления числа в системе остаточных классов к его представлению через систему ортогональных базисов;

β_i - ортогональные базисы

где m_i - целое положительное число, называемое весом ортогонального базиса, причем m_i должно выбираться таким образом, чтобы имело место следующее сравнение:

Ввиду малости величины оснований для набора р_i можно составить таблицы решений сравнений или решить их методом подбора.

Как видно из выражения (2), для перевода числа А из СОК в позиционную систему счисления необходимо предварительно найти г_А. Кроме того, значения r_A необходимы и в других случаях, например при масштабировании, округлении и коррекции ошибок в СОК.

Ранг число можно найти следующим образом.

Согласно (1) α_n ≡ A mod p_n и учитывая (2)

следовательно,

В случае простого р_n решения сравнения с помощью теоремы Ферма получим

Учитывая, что β_i и являются константами и не зависят от А,

выражение (3) можно переписать в более удобной форме, которая облегчает практическую реализацию

Пример. Пусть задана система оснований p₁=2, р₂=3, р₃=5, р_n=7. Требуется найти алгоритм вычисления r_A. Согласно (2) и (4)

В₁=15, В₂=10, В₃=6, P=30,

β₁,=4, β₂=5, β₃=6, β₄=3.

Следовательно, конкретный алгоритм (4) в условиях примера имеет вид

Допустим, что A=17, тогда А_СОК (1,2,2,3).

Ранг числа

Проведем проверку с использованием выражения (2)

Действительно, при переходе от СОК к позиционной форме диапазон числа был превзойден только один раз, т.к.

где [·] - целая часть.

Принцип работы данного изобретения излагается ниже. Изобретением является формируемая нейронная сеть прямого распространения. Информация в виде остаточного представления (системы вычетов), выражение (1) поступает на вход 3 нейроны 4, расположенные во входном слое 1, ранг числа появляется в выходном слое нейрона 5 нейронной сети конечного кольца 2.

Между входным слоем 1, нейроны 4 и входом НСКК 2 весовые коэффициенты обозначены и весовые коэффициенты

Весовые коэффициенты определяются выражением и определяется выражением

Нейронная сеть конечного кольца 2 реализует вычислительную модель (4). Время определения ранга числа определяется одним тактом синхронизации, чем и достигается цель изобретения.

Определенные внешние параметры заданы в весовых коэффициентах и нейронной сети конечного кольца и хранятся в памяти. Из памяти по требованию в зависимости от изменения системы набора модулей СОК загружает новые весовые коэффициенты, соответственно определяя структуру нейронной сети (см. чертеж).

Изобретение предназначено для определения ранга числа в случаях определения позиционного представления числа, округления, масштабирования, коррекции ошибок и других случаях.

Время вычисления ранга числа определяется одним циклом синхронизации, а в известных устройствах n - циклом синхронизации.

Нейронная сеть для вычисления позиционной характеристики ранга числа, представленного в системе остаточных классов, содержит входной слой нейронов, предназначенный для приема чисел системы остаточных классов, нейронную сеть конечного кольца, отличающаяся тем, что выходы нейронов входного слоя с весовыми коэффициентами для i<n и для i=n соединены с входами нейронной сети конечного кольца, реализующей вычислительную модель r_A = |β₁α₁ + β₂α₂ + ... + β_n-1 α_n-1 + β_n α_n|, выходы которой являются рангом числа, где B_i - величина ортогональных базисов, α_i - остаток числа, p_n - основание системы счисления, P - диапазон представления чисел, r_A - ранг числа.