Способ распознавания опасного сближения двух маневрирующих судов

Способ распознавания опасного сближения двух маневрирующих судов

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к области управления движением морских судов и предназначено для распознавания в массиве находящихся на морской акватории тех судов, между которыми возможно опасное сближение.

Одной из особенностей современного морского транспорта является коллективный характер движения, который нередко, особенно в зонах транспортных путей, примыкающих к портам, принимает форму разнонаправленных потоков с предельными значениями интенсивности и динамичности движения морских судов. Это требует в интересах обеспечения безопасности движения для принятия управленческих решений при управлении движением морских судов своевременно принимать меры к распознаванию тех морских судов, которые совершают опасные сближения, требующие управленческого вмешательства. Сближающиеся суда управляются путем изменения их курсов и скоростей таким образом, чтобы расстояние между судами не уменьшалось до недопустимо малых величин. При этом вводится понятие зоны безопасности судна, под которым понимается круг с центром в точке местоположения судна и радиусом, равным минимально допустимому расстоянию между судами. При безопасном движении не допускается вторжение в зону безопасности судна других судов.

Существующие системы управления движением судов могут распознавать опасно сближающиеся суда. Как правило, суда распознаются ими как опасно сближающиеся путем прогнозного расчета их траекторий и проверки пересечения этими траекториями зон безопасности других судов. Прогнозирование траекторий выполняется при этом на основе экстраполяции координат каждого судна на заданном временном интервале, причем движение каждого судна принимается равномерным и прямолинейным. Однако, если сближающиеся суда маневрируют (то есть их движение не является прямолинейным и равномерным), то прогнозирование траекторий судов будет в этом случае выполнено с большой ошибкой, а следовательно, понизится и достоверность заблаговременного распознавания опасного сближения судов. Поэтому распознавать маневрирующие суда, как опасно сближающиеся, следует на основе способа, в котором с целью уменьшения ошибки прогнозирования траекторий судов дополнительно оценивают вектор ускорения движения судов и экстраполируют их траектории на основе измеренных участков траекторий судов с учетом непрямолинейного характера их движения.

Таким образом, остается нерешенной задача распознавания опасного сближения двух маневрирующих судов на основе способа, в котором выбирают первое и второе судно, на основании измеренных координат каждого судна вычисляют их относительные координаты, скорость и курс, по ним определяют направления лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, сравнивают их с текущим относительным курсом первого судна и формулируют вывод о возможности опасного сближения двух судов в предположении об их прямолинейном движении; в случае вывода о безопасном сближении судов дополнительно вычисляют вектор относительного ускорения первого судна, вычисляют скорость изменения относительного курса первого судна и скорости изменения направлений лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, вычисляют скорость сближения относительного курса первого судна и направлений лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна; в случае, если скорость сближения относительного курса первого судна с ближайшим из лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, положительна, то формулируют вывод о возможности опасного сближения двух маневрирующих судов.

В данном случае скорость изменения относительного курса первого судна вычисляется с учетом его относительного ускорения. Дополнительный учет ускорения судов при прогнозировании их движения позволяет заблаговременно распознавать опасно сближающиеся маневрирующие суда.

Отсутствие в существующих системах управления движением морских судов распознавания опасного сближения двух маневрирующих судов на основе способа, в котором выбирают первое и второе судно, на основании измеренных координат каждого судна вычисляют их относительные координаты, скорость и курс, по ним определяют направления лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, сравнивают их с текущим относительным курсом первого судна и формулируют вывод о возможности опасного сближения двух судов в предположении об их прямолинейном движении, в случае вывода о безопасном сближении судов дополнительно вычисляют вектор относительного ускорения первого судна, вычисляют скорость изменения относительного курса первого судна и скорости изменения направлений лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, вычисляют скорость сближения относительного курса первого судна и направлений лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, и формулируют вывод о возможности опасного сближения двух маневрирующих судов в случае, если скорость сближения относительного курса первого судна с ближайшим из лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, положительна, что приводит к значительным ошибкам при прогнозировании движения маневрирующих судов, что не позволяет заблаговременно распознавать опасно сближающиеся маневрирующие суда.

Наличие в существующих системах управления движением морских судов распознавания опасного сближения двух маневрирующих судов на основе способа, в котором выбирают первое и второе судно, на основании измеренных координат каждого судна вычисляют их относительные координаты, скорость и курс, по ним определяют направления лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, сравнивают их с текущим относительным курсом первого судна и формулируют вывод о возможности опасного сближения двух судов в предположении об их прямолинейном движении, в случае вывода о безопасном сближении судов дополнительно вычисляют вектор относительного ускорения первого судна, вычисляют скорость изменения относительного курса первого судна и скорости изменения направлений лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, вычисляют скорость сближения относительного курса первого судна и направлений лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, и формулируют вывод о возможности опасного сближения двух маневрирующих судов в случае, если скорость сближения относительного курса первого судна с ближайшим из лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, положительна, позволяет учесть при прогнозировании движения судов на акватории его возможный непрямолинейный характер, что, в конечном итоге, позволяет заблаговременно распознавать опасно сближающиеся маневрирующие суда.

Известен «Способ распознавания опасно сближения двух судов», описанный в патенте [1], реализующий распознавание опасно сближающихся судов путем измерения координат каждого судна, оценки по ним текущих координат, скоростей, ускорений и среднеквадратичных ошибок погрешностей оценивания ускорения каждого судна, определения точек наибольшего сближения двух судов, сравнения минимального расстояния между судами с допустимым расстоянием. Основным недостатком способа «Способ распознавания опасного сближения двух судов» является то, что ускорение судов принимается во внимание лишь при определении текущих параметров их движения, а прогнозируемое движение каждого судна принимается равномерным и прямолинейным. Следовательно, прогнозирование траекторий маневрирующих судов будет в этом случае выполнено с большой ошибкой, а следовательно, понизится и достоверность заблаговременного распознавания опасного сближения судов. В то же время данный способ не предоставляет возможность распознавания опасного сближения двух маневрирующих судов на основе способа, в котором выбирают первое и второе судно, на основании измеренных координат каждого судна вычисляют их относительные координаты, скорость и курс, по ним определяют направления лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, сравнивают их с текущим относительным курсом первого судна и формулируют вывод о возможности опасного сближения двух судов в предположении об их прямолинейном движении, в случае вывода о безопасном сближении судов дополнительно вычисляют вектор относительного ускорения первого судна, вычисляют скорость изменения относительного курса первого судна и скорости изменения направлений лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, вычисляют скорость сближения относительного курса первого судна и направлений лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, и формулируют вывод о возможности опасного сближения двух маневрирующих судов в случае, если скорость сближения относительного курса первого судна с ближайшим из лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, положительна.

Следовательно, данный «Способ распознавания опасного сближения двух судов» по указанной причине не может быть использован для распознавания опасного сближения двух судов, маневрирующих не только в данный момент времени, но и при дальнейшем движении.

Известен также способ «Проверка необходимых условий столкновения двух судов», описанный в статье [2], реализующий распознавание опасного сближения двух судов путем того, что выбирают первое и второе судно, на основании измеренных координат каждого судна вычисляют их относительные координаты, скорость и курс, по ним определяют крайние значения относительных курсов первого судна, соответствующих пересечению с направлением его вектора относительной скорости зоны безопасности второго судна, сравнивают их с текущим относительным курсом первого судна и формулируют вывод о возможности опасного сближения двух судов в предположении об их прямолинейном движении. Недостатком данного способа является то, что не учитываются ускорения движения судов и, соответственно, возможность их непрямолинейного движения. Следовательно, прогнозирование траекторий маневрирующих судов будет в этом случае выполнено с большой ошибкой, а следовательно, понизится и достоверность заблаговременного распознавания опасного сближения маневрирующих судов. В то же время данный способ не предоставляет возможность распознавания опасного сближения двух маневрирующих судов на основе способа, в котором выбирают первое и второе судно, на основании измеренных координат каждого судна вычисляют их относительные координаты, скорость и курс, по ним определяют направления лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, сравнивают их с текущим относительным курсом первого судна и формулируют вывод о возможности опасного сближения двух судов в предположении об их прямолинейном движении, в случае вывода о безопасном сближении судов дополнительно вычисляют вектор относительного ускорения первого судна, вычисляют скорость изменения относительного курса первого судна и скорости изменения направлений лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, вычисляют скорость сближения относительного курса первого судна и направлений лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, и формулируют вывод о возможности опасного сближения двух маневрирующих судов в случае, если скорость сближения относительного курса первого судна с ближайшим из лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, положительна.

Таким образом, известный способ «Проверка необходимых условий столкновения двух судов» по указанной причине не может быть использован для распознавания опасного сближения двух маневрирующих судов.

Известный способ «Проверка необходимых условий столкновения двух судов» по своей технической сущности, функциональному назначению и достигаемому техническому результату является наиболее близким к заявляемому изобретению на способ распознавания опасного сближения двух маневрирующих судов и рассматривается в дальнейшем в качестве способа-прототипа.

В основу изобретения положена задача создания способа распознавания опасного сближения двух маневрирующих судов, в котором выбирают первое и второе судно, на основании измеренных координат каждого судна вычисляют их относительные координаты, скорость и курс, по ним определяют направления лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, сравнивают их с текущим относительным курсом первого судна и формулируют вывод о возможности опасного сближения двух судов в предположении об их прямолинейном движении, в случае вывода о безопасном сближении судов дополнительно вычисляют вектор относительного ускорения первого судна, вычисляют скорость изменения относительного курса первого судна и скорости изменения направлений лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, вычисляют скорость сближения относительного курса первого судна и направлений лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, и формулируют вывод о возможности опасного сближения двух маневрирующих судов в случае, если скорость сближения относительного курса первого судна с ближайшим из лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, положительна.

Поставленная задача решается тем, что в способ предотвращения опасного сближения двух маневрирующих судов, в котором измеряют координаты каждого судна и по ним оценивают текущие координаты и вектор скорости каждого судна, затем выбирают первое судно и вычисляют относительные координаты, относительную скорость и относительный курс первого судна, определяют направления лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, сравнивают их с текущим относительным курсом первого судна и формулируют вывод о возможности опасного сближения двух судов, дополнительно вводят оценивание вектора ускорения каждого судна, вычисление вектора относительного ускорения первого судна, вычисление скорости изменения относительного курса первого судна и скорости изменения направлений лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, вычисление скорости сближения относительного курса первого судна с направлениями лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, и формулировку вывода о возможности опасного сближения двух маневрирующих судов, если эта скорость сближения положительна.

В заявленном способе распознавания опасного сближения двух маневрирующих судов общими существенными признаками для него и для его способа-прототипа являются:

- измерение координат каждого судна;

- оценка текущих координат и вектора скорости каждого судна;

- выбор первого судна и вычисление относительных координат, относительной скорости и относительного курса первого судна;

- определение направлений лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна;

- сравнение их с текущим относительным курсом первого судна и формулировка вывода о возможности опасного сближения двух судов.

Сопоставительный анализ существенных признаков заявленного способа распознавания опасного сближения двух маневрирующих судов и способа-прототипа показывает, что первый, в отличие от способа-прототипа, имеет следующие существенные отличительные признаки:

- оценивание вектора ускорения каждого судна;

- вычисление вектора относительного ускорения первого судна;

- вычисление скорости изменения относительного курса первого судна и скорости изменения направлений лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна;

- вычисление скорости сближения относительного курса первого судна с направлениями лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, и формулировку вывода о возможности опасного сближения двух маневрирующих судов, если эта скорость сближения положительна.

Совокупность общих существенных признаков и существенных отличительных признаков обеспечивает достижение технического результата.

Технический результат от применения заявленного способа распознавания опасного сближения двух маневрирующих судов заключается в возможности заблаговременного распознавания опасного сближения двух судов, как в случае их прямолинейного движения, так и в случае, если суда маневрируют.

Данная совокупность общих и отличительных существенных признаков достаточна и необходима для достижения заявленного технического результата.

На основании изложенного можно заключить, что совокупность существенных признаков заявленного изобретения имеет причинно-следственную связь с достигаемым техническим результатом, то есть благодаря данной совокупности существенных признаков изобретения стало возможным решить поставленную задачу.

Следовательно, заявленное изобретение является новым, обладает изобретательским уровнем, то есть оно явным образом не следует из уровня техники и пригодно для промышленного применения.

Сущность заявленного способа распознавания опасного сближения двух маневрирующих судов поясняется чертежами:

фиг.1 - блок-схема операций, реализующих способ распознавания опасного сближения двух маневрирующих судов;

фиг.2 - иллюстрация модельных представлений, реализующих способ распознавания опасного сближения двух маневрирующих судов;

фиг.3 - траектории движения двух судов, не сближающихся на опасное расстояние;

фиг.4 - изменение дистанции между судами для движения, изображенного на фиг.3;

фиг.5 - графики, иллюстрирующие процесс распознавания опасного сближения двух судов, движущихся по траектории, изображенной на фиг.3, на основании способа-прототипа;

фиг.6 - графики, иллюстрирующие процесс вычисления скорости изменения относительного курса первого судна и скорости изменения направлений лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, для судов, движущихся по траектории, изображенной на фиг.3;

фиг.7 - графики, иллюстрирующие процесс вычисления скорости сближения относительного курса первого судна и направлений лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, для судов, движущихся по траектории, изображенной на фиг.3;

фиг.8 - траектории движения двух судов, сближающихся на опасное расстояние;

фиг.9 - изменение дистанции между судами для движения, изображенного на фиг.8;

фиг.10 - графики, иллюстрирующие процесс распознавания опасного сближения двух судов, движущихся по траектории, изображенной на фиг.8, на основании способа-прототипа;

фиг.11 - графики, иллюстрирующие процесс вычисления скорости изменения относительного курса первого судна и скорости изменения направлений лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, для судов, движущихся по траектории, изображенной на фиг.8;

фиг.12 - графики, иллюстрирующие процесс вычисления скорости сближения относительного курса первого судна и направлений лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, для судов, движущихся по траектории, изображенной на фиг.8.

Заявленный способ распознавания опасного сближения двух маневрирующих судов реализуется операциями 1 и 2 измерения координат каждого судна, операциями 3 и 4 оценки текущих координат и вектора скорости каждого судна, операциями 5 и 6 оценки вектора ускорения каждого судна, операцией 7 вычисления относительных координат, относительной скорости и относительного курса первого судна, операцией 8 вычисления вектора относительного ускорения первого судна, операцией 9 определения направлений лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, операцией 10 сравнения их с текущим относительным курсом первого судна и формулировки вывода о возможности опасного сближения двух судов, операцией 11 вычисления скорости изменения относительного курса первого судна и скорости изменения направлений лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, операцией 12 вычисления скорости сближения относительного курса первого судна с направлениями лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, и формулировки вывода о возможности опасного сближения двух маневрирующих судов, если эта скорость сближения положительна.

Реализация заявленного способа распознавания опасного сближения двух маневрирующих судов происходит следующим образом.

Измерительным устройством (на основе радара или системы глобального позиционирования (GPS), в точные моменты времени измеряют (операции 1 и 2, фиг.1) значения координат двух судов в неподвижной прямоугольной системе координат, связанной с поверхностью моря (,, - измеренные координаты и время, относящиеся к судну с индексом р , а индекс j - порядковый номер измерения координат судна), на основании которых формируется и запоминается (для каждого судна) вектор измеренных значений координат судна, содержащий все измерения от момента времени до текущего момента (знак «штрих» означает измерение, знак «Т» - транспонирование),

при этом с каждым новым измерением вектор пополняется новыми элементами, а наиболее ранние значения измеренных координат отбрасываются, таким образом, его длина всегда остается постоянной и он всегда содержит информацию о последних N измерениях траектории.

Сформированный вектор в операциях 3 и 4 (фиг.1) используется для оценки текущих (относящихся к текущему моменту времени ) координат и вектора скорости каждого судна. Указанное оценивание производится следующим образом.

Вводится (операция 3 и 4, фиг.1) вектор , содержащий информацию о координатах и скоростях судна с индексом р в момент времени в предположении о том, что движение судна является прямолинейным и равномерным (здесь - координаты, - компоненты вектора скорости судна с индексом р в момент времени ). Между измерениями полученными в моменты времени и вектором для судна с индексом р в момент времени существует следующая связь:

где - значения случайных ошибок измерений координат судов. Последняя система уравнений формируется в матричной форме:

где имеет вид

Оценка вектора производится методом наименьших квадратов по следующей формуле [3]:

где "Т" - символ транспонирования матрицы, «-1» - символ обращения матрицы, «∧» - символ оценки, Σ^(p) - дисперсионная матрица ошибок измерений, формируемая следующим образом (предполагается, что ошибки измерений траектории, получаемые с помощью измерительного устройства, независимы и некоррелированы):

где - среднеквадратичные ошибки измерений координат судов (являются известными характеристиками измерительных устройств, реализующих операции 1 и 2). Результатом работы операций 3 и 4 (фиг.1) является, таким образом, вектор содержащий информацию о координатах и скоростях , судов в текущий момент времени , вычисленных в предположении о том, что движение судов является прямолинейным и равномерным. Операции 1, 2, 3 и 4 (заштрихованы на фиг.1) являются общими для способа-прототипа и заявленного способа.

Далее оцениваются (операции 5 и 6, фиг.1) векторы ускорения каждого судна. Это делается путем реализации последовательности операций, аналогичных операциям 3 и 4 (фиг.1). При этом вектор содержит информацию о координатах , скоростях и ускорениях судна с индексом р в момент времени в предположении о том, что движение судна не является прямолинейным и равномерным (здесь под понимаются компоненты вектора ускорения судна в неподвижной прямоугольной системе координат, связанной с поверхностью моря). Вектор в операциях 5 и 6 (фиг.1) имеет следующий вид:

Между измерениями , , полученными в моменты времени и вектором для судна с индексом р в момент времени в операциях 5 и 6 (фиг.1) существует следующая связь:

Последняя система уравнений формируется в матричной форме:

причем матрица в операциях 5 и 6 (фиг.1) имеет вид:

Оценка вектора в операциях 5 и 6 (фиг.1) производится аналогично операциям 3 и 4 (фиг.1) методом наименьших квадратов по следующей формуле [3]:

Результатом работы операций 5 и 6 (фиг.1) являются, таким образом, векторы , содержащие информацию, в том числе, об ускорениях , судов в текущий момент времени .

Далее на основе оцененных текущих координат и скоростей судов вычисляют (операция 7, фиг.1) относительные координаты первого судна относительную скорость первого судна где и относительный курс первого судна k_ξ в текущий момент времени (при этом предполагается, что оценка предыдущими операциями происходит так, что ). В данном случае k_ξ это угол направления вектора с компонентами (v_xξ, v_yξ), который может быть вычислен, например, согласно правилам:

Операция 7 (фиг.1) является общей (заштрихована на фиг.1) для способа-прототипа и заявленного способа.

Далее на основе оцененных текущих ускорений судов вычисляют (операция 8, фиг.1) компоненты вектора относительного ускорения первого судна: , .

Далее на основе значений x_ξ, y_ξ, v_ξ, k_ξ определяют (операция 9, фиг.1) направления лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна. Операция 9 реализуется следующим образом.

Рассмотрим фиг.2. Здесь 13 - точка положения судна с индексом 1, 14 - точка положения судна с индексом 2; 15 - вектор с компонентами - вектор скорости судна с индексом 1, 16 - вектор с компонентами - вектор скорости судна с индексом 2; 17 - вектор с компонентами (v_хξ, v_yξ) - вектор относительной скорости движения судна с индексом 1; 18 - вектор с компонентами (х_ξ, y_ξ) - вектор относительных координат судна с индексом 1; 19 - окружность радиуса R (здесь R - минимально допустимое безопасное расстояние между судами), с центром в точке положения судна с индексом 2, ограничивающая зону безопасности судна с индексом 2; 20 - отрезки с началом в точке положения судна с индексом 1 и концами в точке касания с окружностью 19; q_ξ - угол между вектором 18 и отрезком 20, характеризующий направления лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, так что

h_ξ - угол между вектором 18 и вектором 17,

характеризующий текущий относительный курс судна с индексом 1, так что

Углы q_ξ и h_ξ являются результатом операции 9 (фиг.1).

Далее сравнивают (операция 10, фиг.1) направления лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна с текущим относительным курсом первого судна, и формулируют вывод о возможности опасного сближения двух судов в предположении об их прямолинейном движении.

Движение судов в текущий момент времени считается ведущим к опасному сближению в том случае, когда направление вектора 17 пересекает окружность 19, то есть h_ξ≤q_ξ; движение судов не считается ведущим к опасному сближению в том случае, когда направление вектора 17 не пересекает окружность 19 (как на фиг.2), то есть h_ξ>q_ξ. Результатом операции 10 является величина d, равная 1, если суда распознаны как опасно сближающиеся в предположении об их прямолинейном движении и 0 в противном случае.

Операции 9 и 10 (фиг.1) являются общими (заштрихованы на фиг.1) для способа-прототипа и заявленного способа.

Далее, в случае, если операцией 10 суда не распознаны как опасно сближающиеся в предположении об их прямолинейном движении (то есть d=0), то вычисляют (операция 11, фиг.1) скорости изменения относительного курса первого судна и скорости изменения направлений лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна.

Скорость изменения относительного курса первого судна (то есть скорость изменения угла h_ξ) вычисляется следующим образом [4]. Пусть a_xξ, a_yξ - компоненты вектора относительного ускорения первого судна в текущий момент времени , а v_xξ, v_yξ - компоненты вектора относительной скорости первого судна в текущий момент времени . Скорость изменения угла h_ξ вычисляется теперь по формуле:

Скорости изменения направлений лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна (то есть скорости изменения угла q_ξ), вычисляются следующим образом.

Пусть - величина вектора с компонентами (x_ξ, y_ξ) - вектора относительных координат первого судна. Скорость изменения r_ξ равна

Скорость изменения угла q_ξ равна

Пусть α_ξ - угол направления вектора относительных координат первого судна, отсчитываемый от оси y по часовой стрелке (см. фиг.2). Скорость поворота вектора относительных координат первого судна (то есть скорость изменения угла его направления α_ξ) равна

Таким образом, скорость изменения направления лучами 20 (фиг.2) складывается из скорости изменения угла q_ξ и скорости изменения угла α_ξ. То есть для правого по отношению к вектору относительных координат первого судна луча 20 она равна а для левого Введем величину ω_ξ, равную , если ближайший к вектору 17 (фиг.2) луч 20 - это левый луч, и равную , если это правый луч.

Величины и ω_ξ являются результатом выполнения операции 11.

Далее вычисляются (операция 12, фиг.1) скорости сближения относительного курса первого судна с направлениями лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна, и формулируется вывод о возможности опасного сближения двух маневрирующих судов, если эта скорость сближения положительна. Это делается следующим образом.

Вводится величина u_ξ - скорость сближения относительного курса первого судна с направлениями лучей, выходящих из точки положения первого судна и касающихся зоны безопасности второго судна. Величина u_ξ вычисляется как

Если величина u_ξ<0, тогда , то есть скорость поворота б