Моделирование характеристики гамма-лучевого каротажного зонда

Моделирование характеристики гамма-лучевого каротажного зонда

Иллюстрации

Показать все

Реферат

ПЕРЕКРЕСТНАЯ ССЫЛКА НА РОДСТВЕННУЮ ЗАЯВКУ

По данной заявке испрашивается приоритет предварительной заявки 61/008182 на выдачу патента США, поданной 19 декабря 2007 года, озаглавленной «GAMMA RAY TOOL RESPONSE MODELING» («МОДЕЛИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГАММА-ЛУЧЕВОГО КАРОТАЖНОГО ЗОНДА»).

ОБЛАСТЬ ТЕХНИКИ

Настоящее изобретение в целом относится к характеристике гамма-лучевого каротажного зонда, а более точно, к моделированию или имитационному моделированию характеристики гамма-лучевого каротажного зонда.

УРОВЕНЬ ТЕХНИКИ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Гамма-лучевые (GR) детекторы широко использовались для сбора информации во время геологической разведки, нефтегазовых буровых работ и т.д. Например, GR-детекторы в большинстве случаев используются для пассивного сбора гамма-излучения в окружающей среде, в которой расположены GR-детекторы. Различные геологические среды, такие как глинистый сланец, дают естественный источник энергии гамма-излучения, тогда как другие геологические среды, такие как песок, выдают очень незначительную энергию гамма-излучения. Соответственно, GR-полезен при получении информации касательно геологических сред и структур.

Каротажные GR-зонды, использующие вышеупомянутые GR-детекторы, как правило, применялись для создания каротажных диаграмм, полезных при анализе геологических структур, пронизанных посредством нефтегазовых буровых работ. Такие каротажные GR-зонды заключили в себе конфигурации спускаемого на тросе инструмента, которые требуют выемки бурильной колонны из ствола скважины, для того чтобы вводить в скважину каротажный зонд. В более позднее время такие каротажные GR-зонды заключили в себе конфигурации инструмента каротажа во время бурения (LWD), в которых каротажный GR-зонд заключен в бурильной колонне и предусматривает GR-детектор, размещенный на окружности сборки бурильной колонны (то есть эксцентрично от центра вращения бурильной колонны). Вышеизложенные каротажные GR-зонды содержат пассивный GR-детектор, такой как могущий быть составленным из сцинтилляционного детектора, выдающего информацию о частоте и амплитуде, соответствующую гамма-излучению, падающему на него. Соответственно, посредством сбора информации о гамма-излучении с использованием вышеупомянутых каротажных GR-зондов может быть получена информация касательно геологических структур, такая как глубина, толщина и тип пластов осадочных пород. То есть характеристики гамма-излучения, связанные с различными средами, могут анализироваться для определения характеристик разведываемой геологической формации.

Хотя каротажные GR-диаграммы, полученные с использованием вышеизложенных каротажных GR-зондов, могут выявлять осадочную структуру формаций, пронизанных стволом скважины, информация, предоставленная такими каротажными GR-зондами, не является надежной. Соответственно, в тех случаях, когда вертикальная скважина пронизывает горизонтальную структуру, каротажные GR-диаграммы могут быть относительно просты для интерпретации, такой как посредством определения измеренных глубин (MD), на которых испытываются конкретные характеристики гамма-излучения. Однако в тех случаях, когда есть крутой угол падения между стволом скважины и структурой, признак, такой как граница пласта осадочных пород, как часто испытывается в большеугловых и горизонтальных (HA/HZ) скважинах, информация, предоставляемая каротажными GR-диаграммами, становится очень затруднительной для анализа. Более того, эксцентричность, связанная с GR-детектором, располагаемым на окружности бурильной штанги, дополнительно делает неясным надлежащий анализ информации каротажной GR-диаграммы, выдаваемой инструментами LWD. Например, было обнаружено, что одиночная граница пласта осадочных пород, пронизанная стволом скважины под крутым углом падения (например, 80°), с использованием каротажного GR-зонда LWD дает амплитудную характеристику GR-детектора с двумя пиками. Такая характеристика, без дополнительной информации, проявляется, чтобы представлять более чем одну границу пласта осадочных пород, ни одна из которых не оказывается находящейся на реальной измеренной глубине реальной пронизанной границы пласта осадочных пород. Так как скважины HA/HZ и другие ситуации, где испытываются крутые углы падения, становятся более распространенными, полезность каротажных GR-диаграмм продолжает возрастать.

Были сделаны усилия для обеспечения моделирования или имитационного моделирования характеристики каротажного GR-зонда, для того чтобы лучше интерпретировать каротажные GR-диаграммы. Например, машинная программа, предусматривающая имитационное моделирование Монте-Карло для N частиц (MCNP), разработанная Лос-Аламосской национальной лабораторией, использовалась для имитационного моделирования характеристики каротажного GR-зонда. К сожалению, такое имитационное моделирование MCNP требует существенных вычислительной мощности и времени. Например, имитационное моделирование характеристики каротажного GR-зонда для относительно простой формации часто отнимает сутки компьютерного времени на многопроцессорном суперкомпьютере. Более того, ядерный физик или другой человек с очень высокой квалификацией требуется для надлежащей реализации имитационного моделирования MCNP. Соответственно, такое имитационное моделирование было непомерным по затратам и времени для широкораспространенного использования.

СУЩНОСТЬ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Задачей настоящего изобретения является создание систем и способов, которые обеспечивают моделирование или имитационное моделирование характеристики каротажного GR-зонда с использованием гибридного аналитического и численного метода для обеспечения достаточно точных результатов имитационного моделирования с использованием относительно небольших вычислительной мощности и/или времени. Имитационное моделирование каротажного GR-зонда, предусмотренное согласно вариантам осуществления изобретения, предлагает (3D) моделирование трехмерной характеристики каротажного GR-зонда.

Варианты осуществления изобретения применяют технологию имитационного моделирования каротажного GR-зонда, которая предоставляет информацию о гамма-излучении, сымитированную в качестве функции исключительно гамма-частиц, которые достигали бы детектора без рассеяния (то есть прямого распространения из источника гамма-излучения в детектор каротажного GR-зонда). Вышеизложенное оказывает влияние на возможность для непосредственного сравнения имитационного моделирования с каротажными GR-диаграммами, выведенными на месте. Соответственно, варианты осуществления изобретения действуют, чтобы масштабировать результаты имитационного моделирования в единицы Американского нефтяного института (API), или нормированные к виду объема глинистого сланца (Vsh). Такие масштабированные результаты имитационного моделирования выдают сымитированные результаты каротажной GR-диаграммы, которая может непосредственно сравниваться с каротажными GR-диаграммами, выведенными на месте. Благодаря такому сравнению может быть определено, что присутствует достаточная корреляция, чтобы указать, что геологическая структура имитационного моделирования представляет геологическую структуру, присутствующую в скважине, где были собраны каротажные GR-диаграммы, выведенные на месте.

При предоставлении технологии имитационного моделирования каротажного GR-зонда, в которой принимаются во внимание исключительно гамма-частицы, которые достигали бы детектора без рассеяния, варианты осуществления настоящего изобретения предполагают равномерно распределенный в пространстве источник гамма-излучения. Источник гамма-излучения в таком случае может быть дискретизирован в качестве множества единичных объемных источников. Соответственно, варианты осуществления изобретения используют функцию дискретизации для определения гамма-частиц, которые достигали бы точечного детектора из каждого единичного объемного источника без рассеяния. Однако, так как многие GR-детекторы, реализованные типичными каротажными GR-зондами, не являются точечными детекторами (например, объемными детекторами), варианты осуществления настоящего изобретения дополнительно используют вышеизложенную функцию дискретизации по отношению к множеству точечных детекторов, при этом конкретное количество и конфигурация точечных детекторов выбираются, чтобы относительно точно имитационно моделировать результаты конкретной конфигурации GR-детектора. Например, варианты осуществления настоящего изобретения используют конфигурацию линейного многоточечного детектора при имитационном моделировании объемного GR-детектора.

Как следует из вышеизложенного, моделирование характеристики каротажного GR-зонда, предусмотренное согласно вариантам осуществления изобретения, содействует практичному и относительно быстрому имитационному моделированию, такому как могущее быть использованным в качестве вспомогательного средства при интерпретации каротажной GR-диаграммы. Экспериментирование показало, что имитационное моделирование каротажного GR-зонда, предусмотренное согласно вариантам осуществления настоящего изобретения, может выполняться с вычислительными быстродействиями, в более 1000 раз быстрейших, чем связанные с основанными на MCNP технологиями имитационного моделирования. Таким образом, варианты осуществления могут быть реализованы с использованием недорогих и широкодоступных вычислительных платформ, таких как персональные компьютеры, тем самым содействуя экономичному и практичному имитационному моделированию каротажного GR-зонда.

Например, в одном из общих аспектов способ включает в себя представление области исследования с использованием множества дискретных объемов источника излучения, область исследования содержит по меньшей мере один слой геологической структуры; и моделирование характеристики гамма-лучевого (GR) каротажного зонда посредством определения количества частиц гамма-излучения, испускаемых каждым объемом источника излучения из множества дискретных объемов источника излучения, которые падали бы на точечный GR-детектор без рассеяния в тракте распространения между испускающим одним из объемов источника излучения и точечным GR-детектором, частицы гамма-излучения, падающие на точечный GR-детектор без рассеяния, являются частицами гамма-излучения нулевого рассеяния.

Реализации этого аспекта могут включать в себя один или более из следующих признаков. Например, каждый из множества дискретных объемов источника излучения может быть одинаковым объемом. Множество дискретных объемов источника излучения может включать в себе меньшие объемы поблизости от участков возле GR-детектора и большие объемы на наружной границе области исследования. Множество дискретных объемов источника излучения может включать в себя экспоненциально меняющуюся сетку объемов источника излучения. Множество дискретных объемов источника излучения может быть расположено в по меньшей мере одной плоскости, запараллеливающей граничную плоскость по меньшей мере одного слоя геологической структуры. Моделирование характеристики каротажного GR-зонда может включать в себя представление GR-детектора каротажного GR-зонда в качестве множества точечных GR-детекторов, точечный GR-детектор является одним из множества точечных GR-детекторов. Множество точечных GR-детекторов могут быть скомпонованы, чтобы быть на эксцентрике по отношению к центру ствола скважины. Моделирование характеристики каротажного GR-зонда может включать в себя определение количества частиц гамма-излучения нулевого рассеяния, испускаемых каждым объемом источника излучения из множества дискретных объемов источника излучения, которые падали бы на каждый точечный GR-детектор из множества точечных GR-детекторов. GR-детектор может включать в себя линейный детектор, а множество точечных GR-детекторов может включать в себя множество точечных детекторов, скомпонованных, чтобы быть равноотстоящими вдоль линии по длине линейного детектора.

GR-детектор может включать в себя объемный детектор, а множество точечных GR-детекторов может включать в себя множество точечных детекторов, скомпонованных, чтобы быть равноотстоящими вдоль линии по длине объемного детектора. Множество точечных GR-детекторов может включать в себя одиночную линию точечных детекторов. Определение количества частиц гамма-излучения, которые падали бы на точечный GR-детектор без рассеяния, может включать в себя применение функции дискретизации по отношению к множеству дискретных объемов источника излучения и точечному GR-детектору.

Согласно еще одному общему аспекту способ включает в себя представление участка геологического исследования в качестве множества объемов источника излучения, участок геологического исследования содержит по меньшей мере один слой геологической структуры; представление GR-детектора каротажного GR-зонда в качестве множества точечных GR-детекторов; и определение количества частиц гамма-излучения, излучаемых каждым объемом источника излучения из множества дискретных объемов источника излучения, которые падали бы на каждый точечный GR-детектор из множества точечных GR-детекторов.

Реализации этого аспекта могут включать в себя один или более из следующих признаков. Например, каждый из множества дискретных объемов источника излучения может быть объемом одинакового размера. Множество дискретных объемов источника излучения может включать в себя объемы разного размера. Множество объемов источника излучения может быть расположено в по меньшей мере одной плоскости, запараллеливающей граничную плоскость по меньшей мере одного слоя геологической структуры. Определение количества частиц гамма-излучения может включать в себя количество исключительно частиц гамма-излучения нулевого рассеяния, испускаемых каждым объемом источника излучения из множества дискретных объемов источника излучения, которые падали бы на каждый точечный GR-детектор из множества точечных GR-детекторов. GR-детектор может включать в себя линейный детектор, а множество точечных GR-детекторов содержит множество точечных детекторов, скомпонованных, чтобы быть равноотстоящими вдоль линии по длине линейного детектора. GR-детектор может включать в себя объемный детектор, а множество точечных GR-детекторов содержит множество точечных детекторов, скомпонованных, чтобы быть равноотстоящими вдоль одиночной линии по длине объемного детектора.

Согласно еще одному общему аспекту способ включает в себя определение количества частиц гамма-излучения, которые падали бы на точечный гамма-лучевой (GR) детектор без рассеяния в тракте распространения гамма-излучения, частицы гамма-излучения, падающие на точечный GR-детектор без рассеяния, являются частицами гамма-излучения нулевого рассеяния; и моделирование характеристики каротажного GR-зонда для множества азимутальных углов ствола скважины с использованием количеств частиц гамма-излучения.

Реализации этого аспекта могут включать в себя один или более из следующих признаков. Например, область исследования может быть представлена с использованием множества дискретных объемов источника излучения, область исследования включает в себя по меньшей мере один слой геологической структуры, при этом определение количеств может включать в себя определение количеств частиц гамма-излучения, испускаемых каждым объемом источника излучения из множества дискретных объемов источника излучения, которые падали бы на точечный GR-детектор без рассеяния в тракте распространения между испускающим одним из объемов источника излучения и точечным GR-детектором.

Компьютерный программный продукт, содержащий компьютерный исполняемый код, хранимый на машиночитаемом носителе, компьютерный программный продукт может включать в себя машиноисполняемый код для представления области исследования в качестве множества объемов источника излучения; и машиноисполняемый код для моделирования характеристики каротажного гамма-лучевого (GR) зонда посредством определения количества частиц гамма-излучения, испускаемых каждым объемом источника излучения из множества объемов источника излучения, которые падали бы на точечный GR-детектор без рассеяния в тракте распространения между испускающим одним из объемов источника излучения и точечным GR-детектором.

Реализации этого аспекта могут включать в себя один или более из следующих признаков. Например, компьютерный программный продукт может включать в себя машиноисполняемый код для представления GR-детектора каротажного GR-зонда в качестве множества точечных GR-детекторов, точечный GR-детектор является одним из множества точечных GR-детекторов.

Согласно еще одному общему аспекту система включает в себя один или более аппаратных и/или программных компонентов, сконфигурированных для представления участка геологического исследования в качестве множества дискретных объемов источника излучения; для представления GR-детектора каротажного GR-зонда в качестве множества точечных GR-детекторов; для определения количества частиц гамма-излучения, испускаемых каждым объемом источника излучения из множества дискретных объемов источника излучения, которые ударяли бы в каждый точечный GR-детектор из множества точечных GR-детекторов; и/или для моделирования характеристики каротажного GR-зонда с использованием количества частиц гамма-излучения, связанных с каждым точечным GR-детектором из множества точечных GR-детекторов. Система также может включать в себя изложенный каротажный GR-зонд.

Реализации одного или более из вышеупомянутых аспектов могут включать в себя один или более из следующих признаков. Например, любой один из вышеупомянутых способов может включать в себя позиционирование каротажного GR-зонда внутри ствола скважины в пределах подземной формации. На основании смоделированной характеристики каротажного GR-зонда могут определяться структурные характеристики геологической формации в пределах подземной формации. Определенные структурные характеристики геологической формации могут анализироваться для определения, например создания, плана добычи углеводородов. Углеводороды могут добываться из подземной формации на основании плана добычи углеводородов.

Вышеизложенное обрисовало, скорее в общих чертах, признаки и технические преимущества настоящего изобретения, для того чтобы могло быть лучше понято подробное описание изобретения, которое следует. В дальнейшем будут описаны дополнительные признаки и преимущества изобретения, которые образуют предмет формулы изобретения у изобретения. Специалистами в данной области техники должно быть принято во внимание, что раскрытые концепция и отдельный вариант осуществления могут без труда использоваться в качестве основы для модификации или проектирования других конструкций для выполнения идентичных целей настоящего изобретения. Специалистами в данной области техники также должно пониматься, что такие эквивалентные конструкции не выходят из сущности и объема изобретения, которые изложены в прилагаемой формуле изобретения. Новейшие признаки, которые предполагаются характеристиками изобретения как в отношении своей организации, так и способа работы, вместе с дополнительными целями и преимуществами будут лучше понятны из последующего описания, когда рассматриваются в связи с прилагаемыми фигурами. Однако должно быть отчетливо понятно, что каждая из фигур приведена исключительно с целью иллюстрации и описания и не подразумевается в качестве определения границ настоящего изобретения.

КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ

Для более полного понимания настоящего изобретения далее будет приведена ссылка на последующее описание со ссылками на прилагаемые чертежи, на которых:

фиг. 1 показывает примерную скважину, имеющую каротажный GR-зонд, расположенный в ней, который может моделироваться согласно вариантам осуществления изобретения;

фиг. 2 показывает каротажную GR-диаграмму, предоставляющую характеристику каротажного GR-зонда из скважины по фиг. 1;

фиг. 3 показывает геометрическое взаимное расположение точечного GR-детектора и единичного объемного источника;

фиг. 4 показывает геометрическое взаимное расположение точечного GR-детектора и единичного объемного источника в многослойной формации;

фиг. 5 и 6 показывают геометрическое взаимное расположение точечного GR-детектора, расположенного на эксцентрике по отношению к стволу скважины, и единичного объемного источника;

фиг. 7 и 8 показывают геометрическое взаимное расположение ствола скважины по отношению к GR-детектору и единичному объемному источнику по фиг. 5 и 6;

фиг. 9 показывает геометрическое взаимное расположение точечного GR-детектора, расположенного на эксцентрике по отношению к стволу скважины, и единичного объемного источника в многослойной формации;

фиг. 10A-10C показывают дискретизированное представление, использующее множество единичных объемных источников, области исследования;

фиг. 11A и 11B показывают характеристику GR-детектора для гамма-лучей, встречающихся с различными величинами рассеяния, в том числе нулевым рассеянием;

фиг. 12 показывает моделирование характеристики линейного детектора посредством суммирования характеристики множества точечных детекторов и моделирование объемного детектора посредством суммирования характеристики множества линейных детекторов;

фиг. 13A и 13B показывают множество линейных детекторов, расположенных в объеме, для моделирования объемного детектора; и

фиг. 14 показывает компьютерную систему для моделирования согласно варианту осуществления изобретения.

ПОДРОБНОЕ ОПИСАНИЕ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫХ ВАРИАНТОВ ВОПЛОЩЕНИЯ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Изобретение будет описано в связи с его предпочтительными вариантами осуществления. Однако в тех пределах, в которых последующее подробное описание специфично конкретному варианту осуществления или конкретному использованию изобретения, это подразумевается всего лишь иллюстративным и не должно интерпретироваться в качестве ограничивающего объем изобретения. В противоположность, оно предназначено для покрытия всех альтернативных вариантов, модификаций и эквивалентов, которые могут быть включены в пределы сущности и объема изобретения, которые определены прилагаемой формулой изобретения.

На фиг. 1 проиллюстрирована примерная скважина, в которой ствол скважины пронизывает структуру формации под крутым углом падения. Более точно, геологическая структура 100, которая включает в себя слой 102 глинистого сланца (например, слой глинистого сланца толщиной в 2 дюйма), окруженный другими геологическими средами (например, песком, почвой и т.д.) слоев 101 и 103, пронизанными стволом 110 скважины (например, стволом скважины диаметром в 8 дюймов). В проиллюстрированном варианте осуществления ствол 110 скважины содержит конфигурацию большеугловой или горизонтальной (HA/HZ) скважины, при этом слой 102 глинистого сланца пронизывается под углом падения в 80°.

Гамма-лучевой (GR) каротажный зонд 120 (показанный в качестве каротажного GR-зонда 120a-120c, который расположен на различных позициях по фиг. 1), имеющий GR-детектор 121, расположенный в нем, введен в ствол 110 скважины для сбора гамма-излучения, испускаемого средами формации 100. Например, каротажный GR-зонд 120 может содержать конфигурацию инструмента каротажа во время бурения (LWD), в которой каротажный GR-зонд 120 содержит часть бурильной колонны (не показана), используемой для создания ствола 110 скважины. Независимо от того, содержит ли каротажный GR-зонд 120 конфигурацию LWD, или спускаемую на тросе конфигурацию, каротажный GR-зонд 120 перемещается вниз по стволу 110 скважины, с тем чтобы собирать информацию о гамма-излучении на различных измеряемых глубинах. Каротажный GR-зонд 120a-120c, а соответственно, GR-детектор 121a-121c, представляет каротажный GR-зонд 120, расположенный на разных измеряемых глубинах. В режиме LWD каротажный GR-зонд 120 вращался бы внутри ствола 110 скважины, тем самым обеспечивая обзор в 360° стенки ствола скважины для GR-детектора 121, расположенного на окружности каротажного GR-зонда 120.

Хотя геологическая структура 100 проиллюстрированного варианта осуществления дает относительно простую структуру, каротажные GR-диаграммы, выведенные с использованием каротажного GR-зонда 120, вероятно, должны быть затруднительны для анализа, по меньшей мере частично, вследствие крутого угла падения между стволом 110 скважины и слоем 102 глинистого сланца. Как может быть видно на фиг. 1, ствол 110 скважины пронизывает слой 102 глинистого сланца на участке, обозначенном «BT» (верхней частью границы), и выходит из слоя 102 глинистого сланца на участке, обозначенном «BB» (нижней частью границы). Однако средняя точка слоя 102 глинистого сланца, попадающая на участок, обозначенный «граница», типично была бы желательной для идентификации ради анализа геологической структуры. На фиг. 2 может быть видно, что каротажная GR-диаграмма 200, выведенная с использованием каротажного GR-зонда 120, имеет пики, связанные с проникновением ствола скважины в слой глинистого сланца (пик 201, соответствующий участку BT) и выходом ствола скважины из слоя глинистого сланца (пик 202, соответствующий участку BB). Типичный анализ каротажной GR-диаграммы 200 может приводить к выводу, что слой глинистого сланца расположен на участке 211 (например, измеряемой глубине приблизительно в 38 футов) и другой слой глинистого сланца расположен на участке 212 (например, измеряемой глубине приблизительно в 42 фута), когда в действительности есть только один слой глинистого сланца, расположенный на участке 221 (например, измеряемой глубине приблизительно в 40 футов).

Как может приниматься во внимание из вышеизложенного, имитационное моделирование или моделирование характеристики каротажного GR-зонда по отношению к различным геологическим структурам является крайне дорогостоящим при анализе и осмыслении каротажных GR-диаграмм. Хотя машинная программа, предусматривающая имитационное моделирование Монте-Карло для N частиц (MCNP), разработанная Лос-Аламосской национальной лабораторией, использовалась для точного имитационного моделирования характеристики каротажного GR-зонда, такое имитационное моделирование MCNP требует существенных вычислительной мощности и времени. Соответственно, варианты осуществления настоящего изобретения предлагают моделирование или имитационное моделирование характеристики каротажного GR-зонда с использованием гибридного аналитического и численного метода для предоставления достаточно точных результатов имитационного моделирования с использованием относительно небольшой вычислительной мощности и/или времени.

Варианты осуществления изобретения применяют технологию имитационного моделирования каротажного GR-зонда, которая предоставляет информацию о гамма-излучении, сымитированную в качестве функции исключительно гамма-частиц, которые достигали бы детектора без рассеяния (то есть прямого распространения из источника гамма-излучения в детектор каротажного GR-зонда). Варианты осуществления изобретения действуют, чтобы масштабировать результаты имитационного моделирования в единицы Американского нефтяного института (API), или нормированные к виду объема глинистого сланца (Vsh), для облегчения сравнения смоделированных или сымитированных результатов с реальной информацией каротажного GR-зонда.

При предоставлении аналитического выражения для характеристики каротажного GR-зонда согласно вариантам осуществления изобретения интенсивность гамма-излучения, dJ, детектированная на точечном детекторе из источника единичного объема dv на расстоянии R, может быть представлена в качестве:

.

При этом предполагается, что абсорбционным затуханием гамма-излучения является μ вдоль направления излучения, объем dv источника испускает n _r dv частиц гамма-излучения в секунду и частицы гамма-излучения достигают детектора без рассеяния (то есть с нулевым рассеянием).

С использованием уравнения (1), приведенного выше, если предполагается, что источник гамма-излучения равномерно распределен в пространстве, интенсивность гамма-излучения на точечном детекторе может быть выражена в качестве объемного интеграла по полному пространству объема исследования, как изложено ниже:

.

При выводе аналитического выражения для характеристики каротажного GR-зонда сначала будет рассмотрен случай наклонной скважины, проходящей через однослойную формацию (например, как представлено слоем 102 глинистого сланца по фиг. 1). Использованием обоих, цилиндрических и декартовых, координат при анализе ось Z расположена в центре ствола скважины и плоскости ρ-ϕ и X-Y перпендикулярны стволу скважины. Предполагается, что углом наклона скважины (или относительным падением формации) является θ, и, таким образом, плоскость, параллельная формации (например, параллельная границе пласта осадочных пород), имеет такой же угол θ относительно плоскостей ρ-ϕ и X-Y. Дополнительно предполагается, что вся формация является источником, за исключением ствола скважины и обсадной трубы, и что источник ограничен интегралом от плоскостей, параллельных формации. Плоскость, параллельная формации, может быть выражена в качестве:

.

С использованием уравнений (1)-(4), приведенных выше, Z _s (точка, в которой плоскость, включающая в себя источник и которая параллельная формации, пересекает ось Z) может быть найдена в качестве:

Из вышеприведенного полный объем источника, который может выдавать энергию гамма-излучения, падающую на GR-детектор (то есть объем в пределах области исследования), может быть выражен как:

где ρ _b - радиус ствола скважины, ρ _c - радиус обсадной трубы, ρ _{s_max} - максимальный радиус источника, воздействующего на GR-детектор, z1 - верхний конец источника по оси Z, а z2 - нижний конец источника по оси Z.

На фиг. 3 показано геометрическое взаимное расположение точечного детектора и единичного объемного источника. Более точно, точечный детектор 321 проиллюстрированного варианта осуществления расположен в точке O (0, 0, Z₀), которая находится в центре ствола 110 скважины, а единичные объемные источники (показан источник 301) расположены в точках P' (ρ _s ,φ _s ,Z _s) в пределах слоя 102 глинистого сланца. Должно быть принято во внимание, что в вариант осуществления, проиллюстрированный на фиг. 3, была включена обсадная труба 311, облицовывающая ствол 110 скважины.

Из вышеизложенного интенсивность гамма-излучения, принимаемая точечным детектором 321 в точке O из источника с единичным объемом dv в любой произвольной точке P', может быть выражена в качестве:

.

С использованием геометрических взаимных расположений, проиллюстрированных на фиг. 3, может быть принято во внимание, что:

.

Таким образом:

.

Объединением уравнений (7) и (9) математическое выражение для гамма-излучения из формации может быть представлено как:

.

Беря часть источника, которая представлена в уравнениях (6) и (10), интеграл по полному пространству для трехмерной характеристики (3D) точечного GR-детектора может быть выражен в качестве:

.

Посредством выполнения интегрирования для всех единичных объемных источников в пределах области исследования с использованием цилиндрических координат интенсивность гамма-излучения на точечном детекторе может быть представлена как:

,

где:

,

тогда:

.

Из вышеприведенного аналитическое выражение для трехмерной характеристики центрированного точечного GR-детектора в наклонном стволе скважины или формации с уклоном может быть выражено как:

(18).

На фиг. 4 показано геометрическое взаимное расположение точечного детектора 321 и источника 301 в многослойной формации. Подобно случаю однослойной формации, как изложено в уравнении (7), приведенном выше, интенсивность гамма-излучения, принимаемая точечным детектором 321, расположенным в точке O, из источника 301, имеющего единичный объем dv, расположенного в любой произвольной точке P' в многослойной формации, может быть выражена в качестве:

,

где:

и где R _m - расстояние от детектора до точки Q _m, которая является пересечением границы M и тракта гамма-излучения. Как может быть видно на фиг. 4, геометрические взаимные расположения по отношению к R _b /ρ _b , R _c /ρ _c и R _s /ρ _s остаются прежними в случае многослойной формации. Таким образом, объединение уравнений (7) и (20) дает математическое выражение для гамма-излучения из многослойной формации. Аналитическое выражение для трехмерной характеристики центрированного точечного GR-детектора в наклонном стволе скважины или формации с уклоном в многослойной формации, таким образом, может быть выведено с использованием уравнения (19), как показано для случая однослойной формации.

Вышеизложенные примерные случаи предположили, что GR-детектор (как представленный точечным детектором 321) расположен в центре ствола скважины, например, в случае конфигурации спускаемого на тросе каротажного GR-зонда. Однако некоторые конфигурации каротажного GR-зонда не располагают GR-детектор в центре ствола скважины. Например, конфигурации каротажного GR-зонда LWD располагают GR-детектор на окружности инструмента, тем самым размещая GR-детектор на эксцентрике по отношению к центру ствола скважины. Такие конфигурации каротажного зонда дополнительно усложняют моделирование характеристики каротажного GR-зонда. Соответственно, варианты осуществления изобретения приспособлены для моделирования таких конфигураций каротажного GR-зонда.

На фиг. 5 показано геометрическое взаимное расположение единичного объемного источника и точечного детектора, расположенного на эксцентрике по отношению к центру ствола скважины. Более точно, точечный детектор 521 проиллюстрированного варианта осуществления расположен в точке O _e (ρ _e ,φ _e ,Z _e), которая находится ближе к стенке ствола 110 скважины, а единичные объемные источники (показан источник 301) расположены в точках P' (ρ _s ,φ _s ,Z _s) в пределах слоя 102 глинистого сланца. По сравнению со случаями центрированного детектора, показанными выше, в примерах, проиллюстрированных на фиг. 5, есть разность в расстоянии тракта гамма-излучения внутри разных носителей, в том числе расстояниях внутри ствола R _b скважины, расстоянии внутри обсадной трубы R _c и расстояний внутри слоев.

Далее, на фиг. 6 видно, что источник 301, в точке P' (ρ _s ,ϕ _s ,Z _s), находится на плоскости 601, которая параллельна плоскости 602 границы пласта осадочных пород. Плоскость 601 пересекает ось Z в точке P (0,0,Z _S0). Плоскость границы пласта осадочных пород, плоскость 602, пересекает ось Z в точке Z (0,0,Z _S1). Детектор 603, в точке O _e (ρ _e ,φ _e ,Z _e), находится на плоскости 603, такая плоскость также параллельна плоскости 602 границы пласта осадочных пород. Плоскость 603 пересекает ос