Способ измерения квантовой эффективности и темнового тока фоточувствительных элементов матричных инфракрасных фотоприемных устройств

Способ измерения квантовой эффективности и темнового тока фоточувствительных элементов матричных инфракрасных фотоприемных устройств

Реферат

Изобретение относится к способам измерения параметров инфракрасных фотоприемных устройств (ИК ФПУ), работающих в режиме накопления. Эти устройства являются сложными высокотехнологичными приборами. Они работают в диапазонах 1-2,8 мкм, 3-5 мкм, 8-12 мкм и далее вплоть до 100-150 мкм, включают матрицу фоточувствительных элементов (МФЧЭ), содержащую от более, чем 500 (формат 2×256) фотодиодов, до более, чем 1000000 (формат 1280×1024) фотодиодов, состыкованных с таким же количеством ячеек интегрального кремниевого мультиплексора. Мультиплексор выполняет накопление фототоков фоточувствительных элементов (ФЧЭ) в ячейках, поэлементное считывание накопленных зарядов, преобразование их в напряжение, предварительное усиление и вывод сигналов, как правило, на несколько выходов с заданной частотой кадров. Современные мультиплексоры-процессоры кроме этого преобразуют выходной сигнал из аналоговой формы в цифровую форму и осуществляют предварительную цифровую обработку сигналов. При этом, рабочая температура матрицы и мультиплексора может быть и достаточно низкой, чтобы снизить обратные токи ФЧЭ. Это достигается расположением их в вакуумированном корпусе на холодном пальце микрокриогенной системы, также представляющей собой сложное электронномеханическое устройство.

ИК ФПУ обязательно включает следующие составные части:

- светонепроницаемый корпус с входным окном;

- входное окно, как правило, просветленное в заданной части спектра;

- светонепроницаемый и охлаждаемый экран с окном (диафрагмой), сосной с входным окном (если необходим);

- светофильтр, расположенный в охлаждаемом экране (если необходим);

- МФЧЭ, соосная с диафрагмой, входным окном ФПУ и окруженная светонепроницаемым экраном с диафрагмой;

- интегральная схема мультиплексора, состыкованная поэлементно с МФЧЭ;

- плата с контактными дорожками (сапфир, кремний и т.д.), на которой закреплен мультиплексор с МФЧЭ и разварены его контакты;

- система охлаждения или фиксации рабочей температуры (если необходима), на которой закреплен экран, растр с контактными дорожками, со сборкой МФЧЭ-мультиплексор и с датчиком температуры.

При изготовлении ФПУ необходимо контролировать параметры всех его составных частей, т.к. от них зависят параметры будущего устройства.

Входное окно контролируется до сборки ФПУ, имеет известные параметры по спектру и величине пропускания, которая достаточно высока в рабочем спектре.

Светонепроницаемый экран контролируется до сборки ФПУ, имеет известные параметры по диаметру диафрагмы и ее расстоянию от плоскости МФЧЭ, по коэффициенту отражения от внешней поверхности и коэффициенту поглощения на внутренней поверхности.

Охлаждаемый светофильтр контролируется до сборки ФПУ, имеет известные параметры по спектру и величине пропускания.

МФЧЭ косвенно контролируется до сборки ФПУ по нескольким тестовым ФЧЭ, расположенным вне матрицы. Их измеряемые параметры - относительная спектральная чувствительность, токовая чувствительность, темновой ток, вольтамперная характеристика (ВАХ) и дифференциальное сопротивление. В самой МФЧЭ до сборки известен лишь шаг ФЧЭ, размеры фоточувствительного поля и формат матрицы.

Мультиплексор контролируется до сборки ФПУ, имеет известные параметры по накопительным емкостям, по выходным напряжениям, по шуму, по коэффициенту передачи, по напряжениям и мощности питания, по максимальной тактовой частоте и т.д.

Растр с контактными дорожками контролируется до сборки ФПУ, имеет известные параметры по емкостям контактных дорожек, по их сопротивлениям, по пробивному напряжению диэлектрика.

Система охлаждения или фиксации рабочей температуры МФЧЭ (и мультиплексора) контролируется до сборки ФПУ, имеет известные параметры по времени выхода на режим, по рабочей температуре, по напряжению и мощности питания. Контроль рабочей температуры осуществляется калиброванным датчиком температуры, расположенным на растре.

Таким образом, из всех компонент ФПУ, косвенно контролируемой (по ФЧЭ-спутникам) компонентой является лишь МФЧЭ.

В то же время МФЧЭ определяет все важнейшие характеристики ФПУ. Этими характеристиками являются: пороговая облученность (NEI), пороговая мощность (NEP), удельная обнаружительная способность (D^*), пороговая разность температур (NETD), динамический диапазон, токовая и вольтовая чувствительности, однородность характеристик по площади МФЧЭ, заданное возможное количество дефектных ФЧЭ.

Параметрами, ответственными за эти характеристики, является квантовая эффективность и темновой ток ФЧЭ. Практически, они определяют все характеристики ИК ФПУ.

Для нормальной работы ФПУ чрезвычайно важно, чтобы однородность этих параметров по всем ФЧЭ была бы не хуже заданной величины. Кроме этого необходимо, чтобы величина темнового тока I_T не превышала некоторое граничное значение I₀, а величина квантовой эффективности η была бы не ниже граничного значения η₀. Все ФЧЭ, не удовлетворяющие подобным требованиям, считаются дефектными.

Для современных ФПУ количество дефектных элементов не должно превышать величину от 0,1 до 1%.

По этим причинам необходим надежный, автоматизированный и корректный способ контроля величины квантовой эффективности и темнового тока каждого ФЧЭ ИК ФПУ с целью определения количества дефектных элементов в матрице. Такой способ в настоящее время нам не известен.

Задачей заявляемого способа является измерение квантовой эффективности и темнового тока ФЧЭ в матрицах ФПУ.

Технический результат достигается тем, что ФПУ устанавливают на заданном расстоянии от излучающей поверхности протяженного АЧТ, выставляют первую заданную температуру излучения АЧТ и регистрируют величины сигналов всех ФЧЭ при нулевом времени накопления и заданном времени накопления, устанавливают вторую заданную температуру излучения АЧТ, отличающуюся от первой на заданную величину δТ, и регистрируют величины сигналов всех ФЧЭ при заданном времени накопления, по трем измеренным массивам сигналов автоматически рассчитывают величины квантовых эффективностей и темновых токов ФЧЭ.

Технический результат достигается также тем, что расстояние L от МФЧЭ до излучающей поверхности протяженного АЧТ удовлетворяет соотношению

L ≤ l ⋅ D + d 1 d + d 1 ,

величину квантовой эффективности η_ij каждого ФЧЭ рассчитывают по формуле

η i j = ( Δ U Ф i j δ N ф i j ⋅ A s ⋅ q ) ⋅ C н τ н ,

а величину темнового тока ФЧЭ I_Tij рассчитывают по формуле

I T i j = [ U Ф i j − U c o n s t i j − N ф i j ( T 1 ) ⋅ Δ U Ф i j δ N ф i j ] ⋅ C н τ н ,

где D - минимальный линейный размер излучающей поверхности АЧТ, см;

d - максимальный линейный размер охлаждаемой диафрагмы, см;

l - расстояние от МФЧЭ до охлаждаемой диафрагмы, см;

d₁ - диагональ фоточувствительного поля, см;

U_Фij - измеренный сигнал ФЧЭ с индексом ij, при τ_н=τ₀ и температуре АЧТ T₁, В;

ΔU_Фij - измеренная разность сигналов ФЧЭ с индексом ij, при τ_н=τ₀ и температурах АЧТ T₁ и T₂, В;

U_constij - измеренный сигнал ФЧЭ с индексом ij при τ_н=0, В;

С_н - заданная величина накопительной емкости в ячейке ФПУ, Ф;

τ_н - заданное время интегрирования, с;

A_s - заданная площадь фоточувствительного элемента, см²;

q - заряд электрона, 1,6·10^-19 Kл;

N_фij(T₁) - расчетная фотонная облученность ФЧЭ с индексом ij при температуре АЧТ Ti, фотонов/см²·с;

δN_фij - расчетная разность фотонных облученностей ФЧЭ в заданном диапазоне длин волн от λ₁ до λ₂ (границы спектра чувствительности ФПУ) для заданных температур фона T₁ и Т₂, фот·см^-2·с^-1.

Сущность заявляемого способа состоит в следующем.

Если все ФЧЭ «видят» только однородный по температуре фон, что получается при расположении протяженного АЧТ на расстоянии, не превышающем заданную величину L, то сигнал каждого ФЧЭ, регистрируемый при облучении сквозь охлаждаемую диафрагму, описывается следующим выражением [А.И. Патрашин, И.Д. Бурлаков, А.А. Лопухин, Н.И. Яковлева, Экспериментальное исследование метода расчета параметров ИК ФПУ, Прикладная физика, 2012, принято в печать]:

U Ф i j ( I T i j ,   η i j ,   T ,   τ н ) = τ н C н ⋅ I T i j + A s ⋅ N ф i j ( T ) ⋅ q ⋅ τ н C н ⋅ η i j + U c o n s t i j

где N_фij(T) - фотонная облученность ФЧЭ с индексом ij, фотонов/см²·с;

A_s - площадь ФЧЭ, см²;

q - заряд электрона, 1,6^-19 Кл;

η_ij - квантовая эффективность ФЧЭ с индексом ij;

I_Tij - темновой ток ФЧЭ с индексом ij. А;

τ_н - время накопления, с;

С_н - накопительная емкость в ячейке мультиплексора, Ф;

U_constij - постоянное напряжение выходного сигнала мультиплексора от ячейки с индексом ij, являющееся точкой отсчета нулевого сигнала, соответствующее нулевому фототоку и темновому току ФЧЭ с индексом ij, В.

Сигнал ФЧЭ содержит три неизвестные величины - темновой ток, квантовую эффективность и U_const. Следовательно, если провести три измерения сигналов всех ФЧЭ при разных условиях, то для каждого ФЧЭ мы получим систему трех уравнений с тремя неизвестными I_T, η и U_const. Решая такую систему уравнений относительно темнового тока, квантовой эффективности и U_const, мы определим указанные параметры.

Первое измерение сигнала проводится при τ_н=0.

Второе измерение сигнала проводится при значении τ_н=τ₀ и температуре излучения T₁.

Третье измерение проводится при значении τ_н=τ₀ и температуре излучения Т₂=T₁±δT.

Рассмотрим эту систему уравнений.

Сигналы, регистрируемые при заданных температурах излучения T₁, T₂ и заданных временах накопления 0 и То, определяются следующими выражениями:

U_0ij=(I_Tij,η_ij,T₁,0)=U_conctij

U 1 i j ( I T i j ,   η i j ,   T 1 ,   τ 0 ) = τ 0 C н ⋅ I T i j + A s ⋅ N ф i j ( T 1 ) ⋅ q ⋅ τ 0 C н ⋅ η i j + U c o n s t i j

U 2 i j ( I T i j ,   η i j ,   T 2 ,   τ 0 ) = τ 0 C н ⋅ I T i j + A s ⋅ N ф i j ( T 2 ) ⋅ q ⋅ τ 0 C н ⋅ η i j + U c o n s t i j

Здесь N_фij(T₁) и N_фij(T₂) - расчетные экспериментально-конструктивные параметры, определяемые следующими соотношениями [А.И. Патрашин, Теоретическое исследование фоновых облученностей ИК МФЧЭ с холодными диафрагмами заданных типов, Прикладная физика, №3,2011, С.98]:

N_фij(T₁)=K₀·K₁·K_npij·N₀(T₁)

N_фij(T₂)=K₀·K₂·K_npij·N₀(T₂)

где N₀(T₁) и N₀(T₂) - известные величины интегральных облученностей, создаваемых АЧТ с температурами T₁ и T₂, фотонов/см²·с;

K₀ - известный коэффициент пропускания окна ФПУ;

K₁ - известный коэффициент пропускания охлаждаемого светофильтра;

K_npij - известный коэффициент пропускания холодной диафрагмы для ФЧЭ с индексами ij.

Коэффициент пропускания холодной диафрагмы произвольной формы определяется следующим выражением [А.И. Патрашин, Теоретическое исследование фоновых облученностей ИК МФЧЭ с холодными диафрагмами заданных типов. Прикладная физика, №3,2011, С.98]:

K n p i j ( x i , y j ) = 1 π ⋅ ∫ 0 2 π R ∫ 0 ( φ ) ρ ⋅ l 2 [ l 2 + ( ρ ⋅ cos φ − x i ) 2 + ( ρ ⋅ sin φ − y i ) 2 ] 2 d ρ ⋅ d φ

где х_i, y_j - координаты центра ФЧЭ с индексами i,j;

l - расстояние от диафрагмы до матрицы, см;

R(ϕ) - радиус-вектор диафрагмы, определяющий ее форму, см;

ρ и ϕ - радиус и угол интегрирования в полярных координатах плоскости диафрагмы, см, радиан.

Индексы ij определяют ФЧЭ с координатами центра, удовлетворяющими следующим соотношениям:

x i = i ⋅ a x − a x 2 − a 2 ;

y j = − j ⋅ b y + b y 2 + b 2 ,

где a_x и b_y - известные размеры ФЧЭ по осям x и y;

a и b - известные размеры фоточувствительного поля матрицы;

i и j - индексы, определяющие номер ФЧЭ в строке и столбце.

Интегральная облученность от ИК АЧТ с температурой Т, выражается законом Планка, имеет размерность фотонов·см²·с^-1 и определяется следующим выражением:

N 0 ( T ) = ε ⋅ ∫ λ 1 λ 2 2 ⋅ π ⋅ c λ 4 ⋅ [ exp ( c ⋅ h λ ⋅ k B ⋅ T ) − 1 ] d λ

где с=2,998·10¹⁰ см·с^-1 скорость света;

k_B=1,381·10^-23 Вт·с·K^-1 постоянная Больцмана;

h=6,626·10^-34 Вт·c² постоянная Планка;

ε - степень черноты излучения АЧТ (обычно ε=0,98).

Решая вышеуказанную систему уравнений относительно I_Tij и η_ij получим следующие выражения для их определения:

η i j = Δ U i j δ N ф i j ( T 1 , δ T ) ⋅ C н τ н

I T i j = [ U 1 i j − U c o n s t i j − N ( T ) ⋅ Δ U i j δ N ф i j ( T 1 , δ T ) ] ⋅ C н τ н

где ΔU_ij=U_2ij-U1_ij - разность измеренных сигналов, В.

Величина δN_фij(Т₁, δT) точно рассчитывается по следующей формуле:

δN_фij·(T₁,δT,λ₁,λ₂)=N_фij(T₂)-N_фij(T₁)

Любое ИК ФПУ работает в заданном диапазоне длин волн [λ₁; λ₂], определяемом охлаждаемым светофильтром. Квантовая эффективность приемника в заданном рабочем диапазоне зависит от длины волны η(λ). По этой причине точное значение фототока записывается следующим образом:

I ф ( T ) = A S ⋅ q ⋅ ε ⋅ ∫ λ 1 λ 2 η ( λ ) ⋅ N λ ( λ , T ) ⋅ d λ ,

где N_λ(λ,T) - спектральная плотность облученности, которая определяется законом Планка:

N λ ( λ , T ) = 2 ⋅ π ⋅ c λ 4 [ exp ( c ⋅ h λ ⋅ k B ⋅ T ) − 1 ]

Тогда средняя квантовая эффективность в заданном спектральном диапазоне, вообще говоря, зависит от температуры фона и определяется следующим выражением:

η ( T ) = ∫ λ 1 λ 2 2 ⋅ π ⋅ c ⋅ η ( λ ) λ 4 ⋅ [ exp ( c ⋅ h λ ⋅ k B ⋅ T ) − 1 ] d λ ∫ λ 1 λ 2 2 ⋅ π ⋅ c λ 4 ⋅ [ exp ( c ⋅ h λ ⋅ k B ⋅ T ) − 1 ] d λ

Наиболее сильно эта зависимость проявляется в инфракрасном диапазоне спектра, но является слабой. Для δТ=10°С величина δη (T) в худшем случае составляет ~ 1%. Поэтому среднюю квантовую эффективность справедливо считать постоянной величиной.

При проведении расчетов используется средняя величина коэффициента пропускания входного окна ФПУ К₀ и средняя величина коэффициента пропускания охлаждаемого светофильтра Ki, определяемые следующими выражениями:

K 0 = ∫ λ 1 λ 2 2 ⋅ π ⋅ c ⋅ K 0 ( λ ) λ 4 ⋅ [ exp ( c ⋅ h λ ⋅ k B ⋅ T ) − 1 ] d λ ∫ λ 1 λ 2 2 ⋅ π ⋅ c λ 4 ⋅ [ exp ( c ⋅ h λ ⋅ k B ⋅ T ) − 1 ] d λ

K 1 = ∫ λ 1 λ 2 2 ⋅ π ⋅ c ⋅ K 1 ( λ ) λ 4 ⋅ [ exp ( c ⋅ h λ ⋅ k B ⋅ T ) − 1 ] d λ ∫ λ 1 λ 2 2 ⋅ π ⋅ c λ 4 ⋅ [ exp ( c ⋅ h λ ⋅ k B ⋅ T ) − 1 ] d λ

где K₀(λ) и K₁(λ) - измеренные спектры пропускания входного окна и охлаждаемого светофильтра. Эти спектры имеют очень слабую зависимость в заданном спектральном интервале и поэтому средние коэффициенты пропускания окна и фильтра справедливо считать постоянными.

Вся обработка массивов автоматически проводится на компьютере.

В качестве примера реализации рассмотрим ИК ФПУ на основе антимонида индия [А.И. Патрашин, И.Д. Бурлаков, А.А. Лопухин, Н.И. Яковлева, Экспериментальное исследование метода расчета параметров ИК ФПУ. Прикладная физика, 2012, принято в печать].

Конструктивные параметры ФПУ, использованные для определения I_T, η и U_const одного из центральных ФЧЭ указаны в таблице 1.

Таблица 1
№ п/п	Параметр, единица измерения	Обозначение	Величина
1	Высота охлаждаемой диафрагмы над плоскостью МФЧЭ, см	l	2,43
2	Диаметр окна охлаждаемой диафрагмы, см	d	1,26
3	Формат МФЧЭ, элементов	M×N	320×256
4	Площадь ФЧЭ, мкм2	AS	841
5	Диагональ фоточувствительного поля МФЧЭ, см	d1	1,19
6	Длинноволновая граница спектральной чувствительности ФЧЭ, мкм	λ2	5,2
7	Коротковолновая граница спектральной чувствительности ФЧЭ, мкм	λ1	2,9
8	Средний коэффициент пропускания входного окна в рабочем спектральном диапазоне	K0	0,92
9	Средний коэффициент пропускания охлаждаемого фильтра в рабочем спектральном диапазоне (фильтр отсутствует)	K2	1
10	Коэффициент пропускания охлаждаемой диафрагмы для центральных ФЧЭ	Knp	0,063
11	Величина накопительной емкости в ячейке ФПУ,Ф	Cн	0,89·10-12

Необходимые заданные, измеренные и расчетные величины указаны в таблице 2.

Таблица 2
№ п/п	Параметр, единица измерения	Обозначение	Величина
1	Диаметр излучающей поверхности АЧТ, см	D	7,5
2	Расстояние от МФЧЭ до излучающей поверхности АЧТ, см	L	5
3	Первая температура АЧТ, К	T1	298
4	Вторая температура АЧТ, К	Т2	308
5	Первое время интегрирования, с	τ0	0
6	Второе время интегрирования, с	τ0	10-3
7	Интегральная облученность от АЧТ с Т=298 К, в центре МФЧЭ, фотонов/см2·с-1	N0(298 K)	1,66·1016
8	Интегральная облученность от АЧТ0 1с Т=308 К, в центре МФЧЭ, фотонов/см2·с-1	N0(308 K)	2,335·1016
9	Облученность ФЧЭ в заданном спектральном диапазоне длин волн λ1 и λ2 для температуры фона 298 К, в центре МФЧЭ, фотонов·см2·с-1	Nф(298 K)	9,619·1014
10	Облученность ФЧЭ в заданном спектральном диапазоне длин волн λ1 и λ2 для температур фона 308 K, в центре МФЧЭ, фотонов·см-2·с-1	Nф(308 K)	1,353·1015
11	Разность облученностей ФЧЭ для заданных температур фона T1 и T2, в центре МФЧЭ, фотонов·см-2·с-1	δNф	3,911·1014
12	Измеренный сигнал ФЧЭ при τн=0 и температуре АЧТ T1=298 K, В	UФ(298, 0)	2,08
13	Измеренный сигнал ФЧЭ при τн=10-3 с и температуре АЧТ T1=298 K, В	UФ(298, 10-3)	3,084
14	Измеренный сигнал ФЧЭ при τн=10-3 с и температуре АЧТ T2=308 K, В	UФ(308, 10-3)	3,486
15	Разность сигналов ФЧЭ при τн=10-3 с и температурах АЧТ 298 K и 308 K, В	ΔUФ	0,402

С помощью конструктивных параметров ФПУ, а также необходимых заданных и расчетных величин, были определены средняя квантовая эффективность η, темновой ток I_T и величина постоянной составляющей выходного сигнала мультиплексора U_const Для измеряемого ФЧЭ, указанные в таблице 3.

Таблица 3
№ п/п	Параметр, единица измерения	Обозначение	Величина
1	Величина постоянной составляющей выходного сигнала мультиплексора от измеренного ФЧЭ,В	Uconst	2,08
2	Средняя квантовая эффективность измеренного ФЧЭ	η	0,68
3	Темновой ток измеренного ФЧЭ, А	IT	1,32·10-11

Прямое ручное измерение вольтамперной характеристики (ВАХ) однотипного ФЧЭ с помощью зонда дало величину обратного тока I T ≅ 1,4 ⋅ 10 − 11 A , что указывает на правильный порядок измеренного заявляемым способом тока.

В измерении с помощью зонда величина темнового тока рассчитывалась из вольтамперной характеристики (ВАХ), смещенной вдоль оси токов из-за наличия паразитного комнатного облучения. Кроме этого, чтобы вручную измерить темновые токи всех ФЧЭ, например, в одной матрице формата 320×256, понадобится минимум месяц кропотливой работы из-за ручной установки зонда на каждый ФЧЭ. Сама МФЧЭ после этого вряд ли будет пригодна для стыковки с мультиплексором, т.к. индиевые столбики на ней с большой вероятностью будут повреждены.

Заявленный способ свободен от этих недостатков. Настоящий способ компьютеризирован и позволяет провести измерения без ущерба для МФЧЭ, максимум за один час. По этой причине ручной способ прямого измерения темновых токов и не взят нами в качестве прототипа.

В результате, зная параметры всех ФЧЭ, можно автоматически получить все параметры ФПУ: пороговую облученность (NEI), пороговую мощность (МЕР), удельную обнаружительная способность (D*), пороговую разность температур (NETD), динамический диапазон, токовую и вольтовую чувствительности, однородность характеристик по площади МФЧЭ и количество дефектных ФЧЭ.

1. Способ измерения квантовой эффективности и темнового тока фоточувствительных элементов матричных инфракрасных фотоприемных устройств, заключающийся в том, что фотоприемное устройство устанавливают на заданном расстоянии от излучающей поверхности протяженного абсолютно черного тела (АЧТ), выставляют первую заданную температуру излучения АЧТ и регистрируют величины сигналов всех фоточувствительных элементов при нулевом времени накопления и заданном времени накопления, устанавливают вторую заданную температуру излучения АЧТ, отличающуюся от первой на заданную величину δТ, и регистрируют величины сигналов всех фоточувствительных элементов при заданном времени накопления, а по трем измеренным массивам сигналов автоматически рассчитывают величины квантовых эффективностей и темновых токов фоточувствительных элементов.

2. Способ по п.1, заключающийся в том, что расстояние L от матрицы фоточувствительных элементов до излучающей поверхности протяженного АЧТ удовлетворяет соотношению L ≤ l ⋅ D + d 1 d + d 1 , величину квантовой эффективности η_ij, каждого фоточувствительного элемента рассчитывают по формуле η i j = ( Δ U Ф i j δ N ф i j ⋅ A s ⋅ q ) ⋅ C н τ н , а величину темнового тока фоточувствительного элемента I_Tij рассчитывают по формуле I T i j = [ U Ф i j − U c o n s t i j − N ф i j ( T 1 ) ⋅ Δ U Ф i j δ N ф i j ] ⋅ C н τ н , где D - минимальный линейный размер излучающей поверхности АЧТ, см;d - максимальный линейный размер охлаждаемой диафрагмы, см;l - расстояние от матрицы фоточувствительных элементов до охлаждаемой диафрагмы, см;d₁ - диагональ фоточувствительного поля, см;U_Фij - измеренный сигнал фоточувствительного элемента с индексом ij, приτ_н=τ₀ и температуре АЧТ T₁, В;ΔU_Фij - измеренная разность сигналов фоточувствительного элемента с индексом ij, при τ_н=τ₀ и температурах АЧТ T₁ и Т₂, В;U_constij - измеренный сигнал фоточувствительного элемента с индексом ij при τ_н=0, В;С_н - заданная величина накопительной емкости в ячейке мультиплексора, Ф;τ_н - заданное время интегрирования, с;A_s - заданная площадь фоточувствительного элемента, см²;q - заряд электрона, 1,6·10^-19 Кл;N_фij(T₁) - расчетная фотонная облученность фоточувствительного элемента с индексом ij при температуре АЧТ T₁, фотонов/см²·с^-1;δN_фij - расчетная разность фотонных облученностей фоточувствительного элемента в заданном диапазоне длин волн от λ₁ до λ₂ (границы спектра чувствительности фотоприемного устройства) для заданных температур фона T₁ и Т₂, фотонов·см^-2·с^-1.