Устройство управления подвижным объектом

Устройство управления подвижным объектом

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к системам управления и может быть использовано при разработке систем управления подвижными объектами, обеспечивающими их перемещение вдоль заданной траектории с заданной траекторией скоростью, или в заданную точку вдоль заданной траектории без предъявления требований к траекторией скорости, или в заданную точку с нулевой конечной скоростью.

Известно устройство траекторного управления [П.Д. Крутько. Управление исполнительными системами роботов. - М.: «Наука», главная редакция физ.-мат. литературы, 1977, 336 с. - с.308-313], содержащее планировщик траекторий, блок решения обратной задачи кинематики, блок аппроксимации, блок интерполяции, блок регуляторов, блок датчиков информации, вычислительные блоки, перемножители и сумматоры. Это устройство позволяет обеспечить асимптотическую устойчивость объекта управления при отработке планируемых траекторий.

Признаками этого аналога, общими с заявляемым устройством, являются планировщик траекторий, блок датчиков информации, вычислители, перемножители и сумматоры.

Причиной, препятствующей достижению в этом аналоге технического результата, обеспечиваемого изобретением, является низкая точность отработки траекторий. Она обусловлена тем обстоятельством, что процедура локальной аппроксимации сложных траекторий вносит существенные погрешности в планирование и, следовательно, в отработку этих траекторий и не позволяет стабилизировать заданное значение траекторией скорости.

Более точным и более близким к предлагаемому является устройство управления подвижным объектом, защищенное патентом РФ №2393522, кл. G05D 1/00, 2009 г. Это устройство содержит планировщик траектории, первый, второй и третий вычислители матричных коэффициентов, вычислитель сигнала управления, первый и второй блоки транспонирования матриц, блок датчиков информации, блок сенсорного обеспечения, блок формирования матрицы коэффициентов управления, блок формирования матрицы - производной вектор-столбца внешних скоростей по вектор-строке внешних координат, блок формирования вектора внешних скоростей и входящие в состав объекта управления исполнительное устройство и механическую систему.

Признаками этого устройства, совпадающего с существенными признаками заявляемого устройства, являются все перечисленные элементы.

Причиной, препятствующей достижению в этом аналоге технического результата, обеспечиваемого изобретением, являются ограниченные функциональные возможности устройства. Дело в том, что в этом устройстве движение управляемого объекта ограничивается маршрутами, не содержащими препятствий, либо содержащими только неподвижные и заранее известные препятствия. Это обусловлено тем, что устройство требует предварительного картографирования области функционирования подвижного объекта и расчета такой траектории движения управляемого объекта в заданную точку пространства, которая обеспечивала бы обход препятствия и достижение управляемым объектом заданной точки позиционирования.

Наиболее близким по технической сущности к заявляемому (прототипом) является устройство управления подвижным объектом, защищенный патентом РФ №2450308, кл. G05D 1/00, G05B 19/19, 2008 г. Это устройство содержит все элементы, входящие в состав устройства, защищенного патентом РФ №2393522. Кроме того, в его состав дополнительно входят электронный переключатель, инвертор знака определения матрицы и пороговое устройство.

При этом все перечисленные элементы прототипа, кроме электронного переключателя и инвертора знака определения матрицы, входят и в состав заявляемого устройства.

В устройстве-прототипе постоянно измеряется расстояние г между управляемым объектом и ближайшим препятствием на пути его движения и при выполнении условия r ≤ r д о п , где r д о п - минимально допустимая дистанция сближения объекта управления с препятствием, изменяется знак одного из элементов матриц на противоположный.

При этом объект управления переходит в режим неустойчивого по расстоянию до препятствия движения до выполнения условия r > r д о п , то есть до выхода в зону, свободную от препятствий. После выхода в эту зону планировщик траекторий системы управления рассчитывает новую траекторию. В результате устройство формирует новый сигнал управления, обеспечивающий разворот (доворот) объекта управления до направления на целевую точку и движение его по вновь спланированной траектории.

Причиной, препятствующей достижению в устройстве-прототипе технического результата, обеспечиваемого заявляемым устройством, является погрешность реализации заданной траектории объекта управления в случае неожиданного возникшего препятствия на пути его следования. Дело в том, что в этом случае в устройстве-прототипе препятствие в принципе хотя и преодолевается, однако при этом объект управления, по сути, сталкивается с препятствием, затем он вновь возвращается на дальность, превышающую величину r д о п , а затем совершается новая попытка обойти препятствие стороной с определенным радиусом разворота. Эти обстоятельства вызывают существенные отклонения траектории объекта управления от заданной траектории и значительные затраты времени на реализацию объектом управления заданной траектории.

Задачей, на решение которой направлено создание изобретения, является уменьшение отклонения фактической траектории объекта управления от заданной, а значит, и сокращение затрат времени на реализацию заданной траектории.

Технический результат достигается тем, что в известное устройство управления подвижным объектом, защищенное патентом РФ №2450308, дополнительно введены измеритель диапазона изменения угла визирования препятствия, блок расчета поправки сигнала управления и сумматор, при этом шестой выход планировщика траекторий соединен с седьмым входом третьего вычислителя матричного коэффициента и четвертыми входами первого и второго вычислителей матричного коэффициента, первый и второй выходы измерителя диапазона изменения угла визирования препятствия соединены соответственно с первым и вторым информационными входами блока расчета поправки сигнала управления, второй выход блока сенсорного обеспечения соединен с третьим информационным входом блока расчета поправки сигнала управления, выход порогового устройства соединен с управляющим входом блока расчета поправки сигнала управления, первый и второй входы сумматора соединены соответственно с выходом вычислителя сигнала управления и выходом блока расчета поправки сигнала управления, а выход - с управляющим входом исполнительного устройства управляемого объекта.

Для достижения технического результата в известное устройство управления подвижным объектом, содержащее планировщик траектории, первый, второй и третий вычислители матричных коэффициентов, вычислитель сигнала управления, первый и второй блоки транспонирования матриц, блок формирования вектора нелинейных элементов, блок формирования вектора нелинейных элементов, блок формирования матрицы коэффициентов управления, блок-датчиков информации, блок сенсорного обеспечения, блок формирования матрицы - производной вектор-столбца внешних скоростей по вектор-строке внутренних координат, блок формирования матрицы - производной вектор-столбца внешних скоростей по вектор-строке, внешних координат, блок формирования вектора внешних скоростей, пороговое устройство, исполнительное устройство и механическую систему управляемого объекта, в котором первый, второй, третий и четвертый выходы планировщика траектории соединены соответственно с первым, вторым, третьим и четвертым входами третьего вычислителя матричных коэффициентов, пятый выход планировщика траектории соединен с третьими входами первого и второго вычислителей матричных коэффициентов, первый вход второго вычислителя матричного коэффициента соединен со вторым выходом планировщика траектории, второй вход первого вычислителя матричного коэффициента соединен с шестым входом второго вычислителя матричного коэффициента, вход первого блока транспонирования матриц соединен с пятым входом третьего вычислителя матричного коэффициента, а выход - с его шестым входом и пятым входом второго вычислителя матричного коэффициента, седьмой вход третьего вычислителя матричного коэффициента соединен с четвертыми входами первого и второго вычислителей матричных коэффициентов, первый, второй и третий входы вычислителя сигнала управления соединены соответственно с выходом первого, первым выходом второго и выходом третьего вычислителей матричных коэффициентов, четвертый и пятый входы - с выходами соответственно блока формирования вектора нелинейных элементов и блока формирования матрицы коэффициентов управления, первый и пятый входы первого вычислителя матричного коэффициента соединены соответственно со вторым и третьим выходами второго вычислителя матричного коэффициента, вход блока датчиков информации соединен с выходом исполнительного устройства управляемого объекта, механическая система управляемого объекта соединена непосредственно со входом блока датчиков информации, а через внешнюю среду - со входом блока сенсорного обеспечения, выход блока датчиков информации соединен с первым входом планировщика траекторий и первыми входами блоков формирования вектора нелинейных элементов и матрицы коэффициентов управления, матриц производных вектор-столбца внешних скоростей и вектора внешних скоростей, первый выход блока сенсорного обеспечения соединен со вторыми входами блоков формирования матриц - производных вектор-столбца внешних скоростей и вектора внешних скоростей, входом первого блока транспонирования матриц и вторым входом планировщика траектории, второй выход блока сенсорного обеспечения соединен со входом второго блока транспонирования матриц, выход которого соединен со вторым входом первого вычислителя матричного коэффициента, дополнительно введены измеритель диапазона изменения угла визирования препятствия и расстояния до него, блок расчета поправки сигнала управления и сумматор, при этом шестой выход планировщика траекторий соединен с седьмым входом третьего вычислителя матричного коэффициента и четвертыми входами первого и второго вычислителей матричного коэффициента, первый и второй выходы измерителя диапазона изменения угла визирования препятствия и расстояния до него соединены соответственно с первым и вторым информационными входами блока расчета поправки сигнала управления, второй выход блока формирования вектора внешних скоростей соединен с третьим информационным входом блока расчета поправки сигнала управления, выход порогового устройства соединен с управляющим входом блока расчета поправки сигнала управления, первый и второй входы сумматора соединены соответственно с выходом вычислителя сигнала управления и выходом блока расчета поправки сигнала управления, а выход - с управляющим входом исполнительного устройства управляемого объекта.

Исследования заявленного технического решения по патентной и научно-технической литературе показали, что совокупность вновь введенных измерителя диапазона изменения угла визирования препятствия, блока расчета поправки сигнала управления, сумматора и их связей в совокупности с остальными элементами и связями устройства-прототипа не поддается самостоятельной классификации. В то же время она не следует явным образом из уровня техники. Поэтому предлагаемое устройство следует считать удовлетворяющим критерию "новизна" и имеющим изобретательский уровень.

Сущность изобретения поясняется чертежом, на котором приведены:

- на фиг.1 - структурная схема предлагаемого устройства в совокупности с входящими в состав объекта управления исполнительным устройством и механической системой;

- на фиг.2 - структурная схема первого вычислителя матричного коэффициента;

- на фиг.3 - структурная схема второго вычислителя матричного коэффициента;

- на фиг.4 - структурная схема третьего вычислителя матричного коэффициента;

- на фиг.5 - структурная схема вычислителя сигнала управления.

Устройство управления подвижным объектом содержит планировщик 1 траектории, первый 2, второй 3 и третий 4 вычислители матричных коэффициентов, вычислитель 5 сигнала управления, первый 6 и второй 7 блоки транспонирования матриц, блок 8 датчиков информации, блок 9 сенсорного обеспечения, блок 10 формирования вектора нелинейных элементов, блок 11 формирования матрицы коэффициентов управления, блок 12 формирования матрицы - производной вектор-столбца внешних скоростей по вектор-строке внутренних координат, блок 13 формирования матрицы - производной вектор-столбца внешних скоростей по вектор-строке внешних координат, блок 14 формирования вектора внешних скоростей, пороговое устройство 15, измеритель 16 диапазона изменения угла визирования препятствия и расстояния до него, блок 17 расчета поправки сигнала управления, сумматор 18, исполнительное устройство 19 и механическую систему 20.

Первый, второй, третий и четвертый выходы планировщика 1 соединены соответственно с первым, вторым, третьим и четвертым входами вычислителя 4. Пятый выход планировщика 1 соединен с третьими входами вычислителей 2 и 3. Первый и второй входы вычислителя 3 соединены соответственно со вторым и третьим выходами планировщика 1, первый вход которого соединен с выходом блока 8 и первыми входами блоков 10, 11, 12, 13 и 14, а второй - с первым выходом блока 9, входом блока 6, вторыми входами блоков 12, 13 и 14 и пятым входом вычислителя 4. Выход блока 6 соединен с шестым входом вычислителя 4 и пятым входом вычислителя 3. Вход блока 7 соединен со вторым выходом блока 9, а выход - с шестым входом вычислителя 3 и вторым входом вычислителя 2, первый и пятый входы которого соединены соответственно со вторым и третьим выходами вычислителя 3.

Вход порогового устройства 15 соединен с третьим выходом измерителя 16.

Первый и второй выходы измерителя 16 соединены соответственно с первым и вторым сигнальными входами блока 17, третий сигнальный вход которого соединен с первым выходом блока 9, а управляющий вход - с выходом порогового устройства 15.

Первый вход сумматора 18 соединен с выходом вычислителя 5 сигнала управления, второй - с выходом блока 17, а выход - со входом входящего в состав управляемого объекта исполнительного устройства 19. Выход которого соединен со входом блока 8 и входом входящей в состав управляемого объекта механической системы 20, которая через внешнюю среду 21 соединена со входом блока 9.

Выход вычислителя 2, второй выход вычислителя 3 и выход вычислителя 4 соединены соответственно с первым, вторым и третьим входами вычислителя 5, четвертый, пятый, шестой, седьмой и восьмой входы которого соединены с выходами блоков 10, 11, 12, 13 и 14 соответственно.

Вычислитель 2 содержит регистр 22, блок 23 умножения на два, перемножитель 24, сумматор 25, регистр 26 и перемножитель 27. Выход регистра 22 соединен с первым входом перемножителя 24, второй вход которого соединен с выходом блока 23, соединенного своим входом со вторым входом вычислителя 2. Первый вход сумматора 25 соединен с выходом перемножителя 24, второй вход - с пятым входом вычислителя 2, а выход - со вторым входом регистра 26, первый вход которого соединен с первым входом вычислителя 2, а выход - с первым входом перемножителя 27. Второй и третий входы перемножителя 27 соединены соответственно с третьим и четвертым входами вычислителя 2, а выход - с его выходом.

Вычислитель 3 содержит блоки 28 и 29 умножения на два, перемножители 30, 31, 32 и 33, регистр 34 и сумматоры 35, 36 и 37. Первый вход вычислителя 3 соединен с первыми входами перемножителей 30 и 31, вторые входы которых соединены с выходами блоков 28 и 29 соответственно, соединенных своими входами с шестым и пятым входами вычислителя 3 соответственно. Первый вход регистра 34 соединен с выходом перемножителя 30, второй заземлен, а выход соединен с третьим входом перемножителя 32, первый вход которого соединен с первым входом сумматора 36 и четвертым входом вычислителя 3, а выход - со вторым входом сумматора 37.

Первый вход сумматора 35 соединен, со вторым входом и третьим выходом вычислителя 3, второй - с выходом перемножителя 31, а выход - со вторым выходом вычислителя 3 и первым входом перемножителя 33, второй вход которого соединен с выходом сумматора 36. Первый вход сумматора 37 соединен с выходом перемножителя 33, а выход - с первым выходом вычислителя 3.

Вычислитель 4 содержит перемножители 38, 39, 40 и 41, сумматор 42, инвертор 43, регистр 44 и блок 45 транспонирования матриц. Первый, второй и третий входы перемножителя 38 соединены соответственно со вторым, пятым и шестым входами вычислителя 4, а выход - с первым входом сумматора 42. Первый вход перемножителя 39 соединен с пятым входом вычислителя 4, второй - с третьим входом вычислителя 4, а выход - со вторым входом сумматора 42. Входы перемножителя 40 соединены с первым входом вычислителя 4, а выход - со входом инвертора 43. Выход инвертора 43 соединен со вторым входом регистра 44, первый вход которого заземлен, а выход соединен со входом блока 45 транспонирования матриц. Первый и второй входы перемножителя 41 соединены соответственно с выходом блока 45 и седьмым входом вычислителя 4, а выход - с четвертым входом сумматора 42, третий вход которого соединен с четвертым входом вычислителя 4, а выход является выходом вычислителя 4.

Вычислитель 5 содержит перемножители 46, 47, 48, 49 и 50, сумматоры 51 и 52 и блок 53 обращения матриц. Первый вход вычислителя соединен с первыми входами перемножителей 46, 47 и 48. Второй вход перемножителя 46 соединен со вторым входом перемножителя 47 и шестым входом вычислителя 5, третий вход - с пятым входом вычислителя 5, а выход - со входом блока 53. Третий вход перемножителя 47 соединен с четвертым входом вычислителя 5, а выход - с первым инверсным входом сумматора 52. Второй вход перемножителя 48 соединен с седьмым входом вычислителя 5, а выход - с первым входом сумматора 51, второй вход которого соединен со вторым входом вычислителя 5, а выход - с первым входом перемножителя 50. Второй вход перемножителя 50 соединен с восьмым входом вычислителя 5, а выход - со вторым инверсным входом сумматора 52, третий инверсный вход которого соединен с третьим входом вычислителя 5. Первый вход перемножителя 49 соединен с выходом блока 53, второй - с выходом сумматора 52, а выход является выходом вычислителя 5.

Функционирование предлагаемого устройства управления заключается в следующем.

Сформированный вычислителем. 5 сигнал управления С/через сумматор 18 поступает на управляющий вход устройства 19.

Сначала рассмотрим случай. Когда на второй вход сумматора 18 с выхода блока 17 поступает нулевой сигнал поправки.

Порядок формирования управляющего сигнала U также будет изложен ниже.

Устройство 19 и подключенные к его выходу механическая система 20 и блок 8 датчиков отрабатывают этот сигнал. Блок 8 осуществляет измерение внутренних координат управляемого объекта (углов поворота руля, ведущих колес и т.д.). На его выходах формируется вектор Z внутренних координат размерностью "n", который поступает на первый вход планировщика 1 траекторий и входы блоков 10, 11, 12, 13 и 14. С выхода механической системы 20 через внешнюю среду 21 результаты отработки поступают на вход блока 9 сенсорного обеспечения. Этот блок осуществляет измерение внешних координат управляемого объекта - координат его центра тяжести и ориентации корпуса. На первом выходе блока 9 формируется вектор Y внешних координат управляемого объекта размерностью "m". Размерность m удовлетворяет условию n ≤ m ≤ 6 . На втором выходе блока 9 формируется вектор Y ˙ * производной вектора Y, причем только для тех значений Y ˙ * вектора Y, которые являются координатами центра тяжести управляемого объекта. Координаты вектора Y с первого выхода блока 9 поступают на второй вход планировщика 1 и на вход блока 6, а те из значений Y^*, которые являются координатами центра тяжести управляемого объекта, поступают кроме того на входы блоков 12, 13, 14 и на пятый вход вычислителя 4.

Планировщик 1, представляющий собой управляющую вычислительную машину, под действием управляющих сигналов Z и Y формирует на своих выходах следующие управляющие сигналы:

- траекторную (контурную) скорость V_K объекта управления;

- матрицы N_1j, N_2j и N_3j квадратичных форм от внешних координат, где j = 1, n ¯ ;

- диагональные матрицы C и A постоянных коэффициентов размерностью n×n.

Сигнал V_K формируется на первом выходе планировщика 1 и поступает оттуда на первый вход вычислителя 4. Сигнал N_1j формируется на втором выходе планировщика 1 и поступает оттуда на первый вход вычислителя 3 и на второй вход вычислителя 4. Сигнал N_2j формируется на третьем выходе планировщика 1 и поступает оттуда на второй вход вычислителя 3 и третий вход вычислителя 4. Сигнал N_3j формируется на четвертом выходе планировщика 1 и поступает оттуда на четвертый вход вычислителя 4. Матрица C формируется на пятом выходе планировщика 1 и поступает оттуда на третьи входы вычислителей 2 и 3. Матрица A формируется на шестом выходе планировщика 1 и поступает оттуда на четвертые входы вычислителей 2 и 3 и седьмой вход вычислителя 4.

В блоке 10 формируется вектор F нелинейного преобразования внутренних координат Z. Этот вектор - нелинейная функция - своя для каждого конкретного объекта управления. С выхода блока 10 вектор F поступает на четвертый вход вычислителя 5.

Аналогично в блоке 11 формируется матрица B нелинейного преобразования внутренних координат Z. Она представляет собой матрицу коэффициентов управления и так же, как и вектор F, является специфичной для каждого конкретного объекта управления. С выхода блока 11 матрица B поступает на пятый вход вычислителя 5.

В блоке 12 формируется матрица R - производная вектор-столбца внешних скоростей по вектор-строке внутренних координат. Она формируется как нелинейная функция не только внутренних Z, а и внешних Y координат и также является специфичной для каждого конкретного объекта управления. С выхода блока 12 матрица R поступает на шестой вход вычислителя 5.

В блоке 13 аналогично формируется матрица L - производная вектор-столбца внешних скоростей по вектор-строке внешних координат. Она так же, как и матрица R, формируется как нелинейная функция координат Z и Y и является специфичной для каждого конкретного объекта управления. С выхода блока 13 матрица L поступает на седьмой вход вычислителя 5.

В блоке 14 формируется вектор M внешних скоростей, также являющийся нелинейной функцией координат Z и У, специфичной для каждого объекта управления. С выхода блока 14 вектор M поступает на восьмой вход вычислителя 5. Кроме того, на выходе блока 15 формируется сигнал φ₃, соответствующий углу - наклона вектору скорости объекта управления.

Блок 6 осуществляет транспонирование поступившего на его вход вектора Y внешних координат. Результат Y^T транспонирования с выхода блока 6 поступает на пятый вход вычислителя 3. Часть элементов этого вектора Y^*, представляющая собой координаты центра тяжести управляемого объекта, поступает кроме того на шестой вход вычислителя 4.

Аналогично блок 7 осуществляет транспонирование поступившего на его вход вектора Y ˙ * - производной вектора внешних координат, являющихся координатами Центра тяжести управляемого объекта. Результат Y ˙ * T транспонирования с выхода блока 7 поступает на второй вход вычислителя 2 и шестой вход вычислителя 3.

Пороговое устройство 15 определяет выполнение условия:

r ≤ r д о п ,              ( 1 )

где r д о п - минимально допустимая дистанция сближения управляемого объекта с препятствиями.

Рассмотрим сначала работу устройства управления в случае, если r > r д о п .

В вычислителе 3 рассчитывается вспомогательная матрица D_j и формируется второй матричный коэффициент K₂.

Матрица D_j рассчитывается по формуле:

D j = 2 Y T ⋅ N 1 j + N 2 j .         ( 2 )

Расчет матрицы D_j осуществляется с помощью блока 29 умножения на два, перемножителя 31 и сумматора 35.

Матрица N 1 j с первого входа вычислителя поступает на первые входы перемножителей 30 и 31, а матрица N 2 j со второго входа вычислителя поступает на первый вход сумматора 35, кроме того, ее составляющая N 2 n поступает на третий выход вычислителя. Вектор Y^T с пятого входа вычислителя поступает на вход блока 29.

В блоке 29 поступивший на его вход вектор Y^T удваивается, и результат 2 Y T удвоения поступает на второй вход перемножителя 31. На выходе последнего формируется произведение 2 Y T ⋅ N 1 i , где i = j − 1, которое поступает на второй вход сумматора 35, где оно суммируется с матрицей N 2 j , поступившей на его первый вход. В результате на выходе сумматора 35 формируется матрица D_j в соответствии с уравнением (2). С выхода сумматора 35 матрица D_j поступает на первый вход перемножителя 33 и на второй выход вычислителя, откуда затем поступает на первый вход вычислителя 2.

Второй матричный коэффициент K₂ формируется с помощью блока 28 умножения на два, перемножителей 30, 32 и 33, регистра 34 и сумматоров 36 и 37.

Вектор Y ˙ * T с шестого входа вычислителя поступает на вход блока 28. Матрица C с третьего входа вычислителя поступает на вторые входы перемножителя 32 и сумматора 36, а матрица A - с четвертого входа вычислителя поступает на первые входы перемножителя 32 и сумматора 36.

В блоке 28 поступивший на его вход вектор Y ˙ * T удваивается, и результат 2 Y ˙ * T удвоения поступает на второй вход перемножителя 30. На выходе перемножителя 30 формируется произведение 2 Y ˙ * T ⋅ N 1 i , которое поступает на первый вход регистра 34. Поскольку второй вход регистра 34 заземлен, на его выходе формируется матрица [ 2 Y ˙ * T ⋅ N 1 i        0 1 ] , которая поступает на третий вход перемножителя 32.

В сумматоре 36 поступившие на его входы матрицы A и C суммируются, и результат [ C + A ] суммирования с выхода сумматора 36 поступает на второй вход перемножителя 33, где он умножается на матрицу D_j, поступившую на его первый вход. Результат [ C + A ] ⋅ [ D j ] умножения, представляющий собой первое слагаемое матричного коэффициента K₂, поступает на первый вход сумматора 37.

В перемножителе 32 поступившие на его вход матрицы перемножаются, и результат C ⋅ A [ 2 Y ˙ * T ⋅ N 1 i        0 1 ] перемножения, представляющий собой второе слагаемое матричного коэффициента K₂, поступает на второй вход сумматора 37.

В сумматоре 37 поступившие на его входы матрицы суммируются, и на его выходе формируется результат суммирования - матричный коэффициент K₂ в соответствии с уравнением:

K 2 = [ C + A ] [ D j ] + C ⋅ A [ 2 Y ˙ * T ⋅ N 1 i        0 1 ] .            ( 3 )

Этот результат поступает на первый выход вычислителя.

Таким образом, в вычислителе 3 формируются:

- на первом выходе второй матричный коэффициент К₂ в соответствии с уравнением (3);

- на втором выходе вспомогательная матрица D_i в соответствии с уравнением (2);

- на третьем выходе матрица N_2n квадратичной формы от внешних координат.

Матричный коэффициент K₂ поступает с первого выхода вычислителя 3 на второй вход вычислителя 5, матрица D_i поступает со второго выхода вычислителя 3 на первый вход вычислителя 2, а матрица N 2 n - с третьего выхода вычислителя 3 на пятый вход вычислителя 2.

В вычислителе 2 формируется первый матричный коэффициент K₁.

Вектор Y ˙ * T со второго входа вычислителя поступает на вход блока 23 умножения на два. В блоке 23 он удваивается, и результат 2 Y ˙ * T удвоения поступает на второй вход перемножителя 24. Регистр 22 представляет собой единичную матрицу E размерностью m×m. Его содержимое поступает на первый вход перемножителя 25. На выходе перемножителя 24 формируется произведение 2 Y ˙ * T ⋅ E , которое поступает на первый вход сумматора 25, на второй вход которого поступает матрица N 2 n с пятого входа вычислителя. На выходе сумматора 25 формируется сумма матриц на его входах, равная [ 2 Y ˙ * T ⋅ E + N 2 n ] . С выхода сумматора 25 она поступает на второй вход регистра 26, на первый вход которого поступает матрица D_i с первого входа вычислителя. В результате в регистре 26 формируется матрица [            D i N 2 n + 2 Y ˙ * T ⋅ E ] , которая с его выхода поступает на первый вход перемножителя 27. На второй и третий входы перемножителя 27 поступают матрицы C и A соответственно с третьего и четвертого входов вычислителя. На выходе перемножителя 27 и выходе вычислителя формируется результат перемножения - матричный коэффициент K₁ в соответствии с уравнением:

K 1 = C ⋅ A [            D i N 2 n + 2 Y ˙ * T ⋅ E ] .               (4)

С выхода вычислителя 2 матричный коэффициент K₁ поступает на первый вход вычислителя 5.

В вычислителе 4 формируется третий матричный коэффициент K₃.

На первый вход перемножителя 38 поступает матрица N 1 j со второго входа вычислителя, на второй - вектор Y с пятого входа вычислителя, а на третий - результат Y * T транспонирования этого вектора с шестого входа вычислителя. На выходе перемножителя 38 формируется матрица Y ˙ * T ⋅ N 1 j ⋅ Y * - результат перемножения матриц на его входах. Сформированная матрица с выхода перемножителя 38 поступает на первый вход сумматора 42. На первый вход перемножителя 39 поступает вектор Y ˙ * с пятого входа вычислителя, а на второй - матрица N 2 j