Способ оценивания ошибок инерциальной информации и её коррекции по измерениям спутниковой навигационной системы

Способ оценивания ошибок инерциальной информации и её коррекции по измерениям спутниковой навигационной системы

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к области комплексных навигационных систем, систем управления и наведения летательных аппаратов (ЛА).

Известен способ оптимального оценивания и коррекции инерциальной информации по измерениям спутниковой навигационной системы (СНС), представленный в учебном пособии В.В. Мелешко, О.И. Нестеренко «Бесплатформенные инерциальные навигационные системы», К., «Полимед-сервис», 2011 г [1].

Указанный способ основан на использовании процедуры оптимальной фильтрации Калмана. Входными сигналами фильтра-идентификатора ошибок инерциальной навигационной системы (ИНС) являются разности географических координат местоположения и составляющих абсолютной линейной скорости, измеренных ИНС и сформированных по измерениям СНС.

Указанные сигналы после их оптимальной обработки, включающей как фильтрацию, так и идентификацию, в соответствии с математическим описанием исходной системы, во-первых, практически «очищаются от высокочастотных ошибок СНС», а во-вторых, разделяются на известные, математически описанные составляющие ошибок ИНС.

При этом ошибки курсового канала ИНС не оцениваются и измеренные им параметры не корректируются (см. [1], стр. 97-107).

В соответствии с описанием рассматриваемого способа, корректируются только текущие значения географических координат местоположения , , составляющие V_x, V_y абсолютной линейной скорости и углы крена и тангажа объекта, причем последние - в случае, когда диапазон их изменения не превышает 5-10-ти градусов.

Представлены два варианта алгоритмической реализации указанного способа коррекции, а именно, вариант с разомкнутой схемой комплексирования и вариант с замкнутой схемой коррекции.

Если исходить из приведенных в [1] материалов и сделанных там выводов, то следует отметить следующие недостатки рассматриваемого способа коррекции:

- отсутствие возможности оценивания параметров курсового канала ИНС и коррекции гироскопического курса , расчетного значения угла азимутальной ориентации опорного трехгранника гироплатформы (ГП) ИНС и истинного курса объекта (см. [1], стр. 98);

- отсутствие возможности реализации алгоритмической процедуры коррекции измеряемых ИНС углов эволюции объекта во всем диапазоне их изменения.

Указанные недостатки не следует рассматривать, как недостатки, объективно присущие описанному выше способу коррекции.

Будет абсолютно правильным расценивать их, как результат его недоисследованных возможностей.

И это действительно так, поскольку на протяжении ряда десятилетий, как в России, так и за рубежом для оценивания угла α_z азимутального ухода ГП ИНС/БИНС и дрейфа ε_у гироскопа продольного канала используют такой методически доступный и эффективный прием, как высокодинамичный маневр, типа «змейки», координированного или боевого разворотов.

Для обоснования физической целесообразности и необходимости использования указанного приема из известных открытых источников можно сослаться на «Дополнение к задаче выставки на подвижном основании» Л.Г. Клибанова и В.Л. Леонидова (см. [2], стр. 155-162) в монографии А. Липтона «Выставка инерциальных систем на подвижном основании», «Наука», М., 1971 г [2], в котором впервые в практике решения подобных задач рассматривается редуцированная процедура оптимального оценивания в задаче согласования ГП двух инерциальных систем - базовой и выставляемой.

Рассмотрение ведется применительно к решению задачи начальной выставки ИНС ракеты по скоростной информации, измеряемой ИНС носителя, в котором ее авторы приводят то основное, что побудило обратиться к указанному источнику, а именно: «… для обеспечения наилучшего оценивания существенно влияние матрицы состояния системы (читай, модели ошибок ИНС), зависящей от траектории (параметров) движения объекта». И далее, авторы настоящего дополнения ссылаются на известную в инженерных кругах статью Sutherland A. «The Kalman Filter in Transfer Alignment of Inertial Guidance Sistems», journal Spacecraft and Rockets, vol. 5. No 10. 1968. - Сатерлэнд А. «Фильтр Калмана в задаче начальной выставки ИНС в полете», в которой выбираются оптимальные, с точки зрения наилучшего оценивания, маневры объекта при выставке инерциальных систем в полете (см. [2], последний абзац стр. 162).

Учитывая это, будет справедливым считать, что в представленном выше способе оптимального оценивания и коррекции ИНС [1], все параметры ее курсового канала являются не ненаблюдаемыми, а слабонаблюдаемыми, эффективное и раздельное оценивание которых требует выполнения соответствующего маневра.

Поэтому указанный способ коррекции ИНС можно считать прототипом предлагаемого способа оптимального оценивания ошибок инерциальной информации и ее коррекции по измерениям СНС.

Формализуя приведенное выше его описание [1], [2], излагая его в терминах используемых при решении подобных задач математических процедур с акцентом на выполняемые при этом физические операции, приведем его в следующем виде.

Способ оптимального оценивания и коррекции инерциальной информации по измерениям СНС, основанный на процедуре оптимальной фильтрации и идентификации сигналов измерения, которые формируют путем сравнения одноименных географических координат ϕ, λ текущего местоположения, счисленных ИНС и измеренных СНС, а также горизонтальных составляющих V_x, V_y абсолютной линейной скорости, измеренных ИНС и аналогичных составляющих, сформированных по измерениям СНС, а само оценивание осуществляют в полном соответствии с математическим описанием исходной системы, при этом полет организуют таким образом, что после 270 секунд горизонтального прямолинейного полета, осуществляют маневр, типа «змейки», координированного или боевого разворотов, после чего активную фазу процедуры оптимальной фильтрации и идентификации дискретной последовательности сигналов измерения приостанавливают и фильтр-идентификатор переводят в режим долгосрочного - до следующего сеанса коррекции, прогноза с начальными условиями, определяемыми значениями оценок на момент завершения активной фазы, и текущими значениями коэффициентов модели сообщения (модели ошибок ИНС), при этом коррекцию выходных параметров ИНС - географических координат местоположения и составляющих абсолютной линейной скорости, вследствие закрытости и недоступности ключевых управленческих входов каналов коррекции ИНС, реализуют в разомкнутом контуре с использованием текущих прогнозируемых значений оценок.

Основными недостатками наиболее близкого аналога являются:

- отсутствие в модели ошибок ИНС математического описания координат относительного размещения комплексируемых систем;

- при формировании матрицы наблюдения не учитывыается погрешность счисления угла азимутальной ориентации опорного трехгранника ГП ИНС в функции малых углов ее ухода;

- при выполнении традиционных для рассматриваемого режима коррекции маневров, типа «змейки», координированного или боевого разворотов, вместо ожидаемого, эффективного оценивания всех параметров состояния и, в первую очередь, слабонаблюдаемых, таких, как угол α_z азимутального ухода ГП и дрейф ε_y гироскопа продольного канала, с целью чего и осуществляется маневр, имеет место абсолютно обратная картина расходимости последних и нарушение сходимости остальных;

- не характерные для процедуры оптимального оценивания точности и быстродействие, что свидетельствует о неэффективности процедуры оптимальной обработки и коррекции в целом.

Технический результат предлагаемого изобретения - повышение точности и быстродействия оптимального оценивания и коррекции всех измеряемых ИНС навигационных и пилотажных параметров в обеспечение эффективного решения навигационных, боевых и специальных задач.

Указанный технический результат достигается за счет того, что:

1. В способе оценивания ошибок инерциальной информации и ее коррекции по измерениям спутниковой навигационной системы, включающем использование традиционной процедуры оптимальной фильтрации и идентификации Калмана, для чего сигналы измерения оптимального фильтра-идентификатора формируют посредством сравнения одноименных географических координат местоположения и горизонтальных составляющих абсолютной линейной скорости в проекциях на оси опорного трехгранника ГП ИНС счисленных ИНС и сформированных по измерениям СНС, а его структуру синтезируют в соответствии с традиционной для ИНС моделью ошибок, при этом характер полета методически организуют таким образом, что, после 270-ти секунд прямолинейного горизонтального полета, на котором реализуют точное «горизонтирование» гироплатформы и оценивают хорошо наблюдаемые параметры горизонтальных каналов ИНС, осуществляют маневр, типа «змейки», координированного или боевого разворотов, после чего активную фазу процедуры оптимальной фильтрации и идентификации приостанавливают и фильтр-идентификатор переводят в режим долгосрочного - до следующего сеанса коррекции, прогноза, для реализации которого сигналы измерения обнуляют, а значения оценок на момент завершения активной фазы процедуры оценивания используют в качестве начальных условий в процедуре прогноза, при этом сам прогноз осуществляют в соответствии с дискретными уравнениями расчета априорных оценок ошибок ИНС, а коррекцию выходных параметров ИНС - географических координат местоположения и составляющих абсолютной линейной скорости, реализуют в разомкнутой схеме ИНС, для чего используют текущие прогнозируемые значения оценок параметров состояния ИНС, дополнительно используемую при решении подобных задач модель ошибок ИНС расширяют за счет включения в нее математического описания координат ее местоположения относительно антенного блока СНС, и представляют их в виде системы трех взаимосвязанных дифференциальных уравнений первого порядка в проекциях на оси опорного трехгранника ГП ИНС, которые одновременно описывают аддитивно входящие в скоростные сигналы измерения кинематические составляющие относительной скорости движения ИНС, а при формировании сигналов измерения и матрицы наблюдения, используют кинематические соотношения, связывающие ошибки Δϕ, Δλ, Δχ счисления географических координат местоположения и угла азимутальной ориентации опорного трехгранника ГП ИНС с погрешностями выдерживания вертикали α_х, α_y и углом α_z азимутального ухода ГП ИНС, чем, с точностью до величин второго порядка малости относительно таких параметров, как Δϕ, Δλ, α_х, α_y, α_z, обеспечивают определение текущих значений элементов матриц сообщения и наблюдения, и реализуют точное и эффективное оценивание и последующий прогноз таких ошибок автономного инерциального счисления, как , , , , , , , , , , при этом коррекцию автономно счисленных значений географических координат , текущего местоположения и составляющих , абсолютной линейной скорости осуществляют в соответствии с общепринятыми выражениями, для чего используют текущие спрогнозированные значения оценок , , , и малых углов , , , а для коррекции истинного курса рассчитывают откорректированное значение угла азимутальной ориентации опорного трехгранника ГП в функции оцененных значений и и вычисляют откорректированное значение гироскопического курса в функции оценок и погрешности измерения угла крена , которую определяют расчетным путем в функции текущих, спрогнозированных значений оценок , и измеренных/откорректированных углов гироскопического курса ψ_г и тангажа υ, после чего рассчитывают истинный курс ψ_и, как сумму оценок и .

2. В способе оценивания ошибок инерциальной информации и ее коррекции по измерениям спутниковой навигационной системы по п. 1, дополнительно после завершения маневра и выхода на установившийся послеманевренный курс, факт чего устанавливают по осредненному на 5-секундном временном интервале значению составляющей относительной угловой скорости объекта, которое постоянно вычисляют с момента начала маневра, отсчет которого, в соответствии с циклограммой коррекции, начинают с 270-ой секунды после начала коррекции, при этом, если указанное среднее значение на выходе из маневра - начиная с 300-ой секунды, не превышает рад/с (~3 град/мин), формируют команду «Маневр завершен» и, не прекращая процедуры оптимального оценивания, приводят текущие значения оценок , , координат местоположения ИНС относительно АБ СНС к осям связанной с объектом системы координат, а получаемые при этом текущие значения оценок , , в соответствии с рекуррентной процедурой нахождения среднего, осредняют на 3-секундном интервале времени, после чего осредненные значения оценок , , сравнивают с хранящимися в БЦВМ конструктивными значениями указанных координат и при положительном исходе сравнения, когда их разница не превышает 1-2%, формируют признак «Оценка +», останавливают процедуру оптимального оценивания и переходят к режиму полноценного прогноза и коррекции, в противном случае - формируют признак «Оценка -» и после остановки оценивания прогноз не реализуют, а коррекцию текущих значений счисленных параметров осуществляют с использованием запомненных, на момент остановки оценивания значений оценок , , , , , , , , , .

Приведем перечень и описание фигур, которые потребуются при осуществлении предлагаемого изобретения.

На фиг. 1 представлена схема относительного размещения ИНС1, ИНС2 и антенного блока (АБ) СНС на объекте. В качестве параметров, определяющих размещение указанных систем на объекте, приняты векторы , и , определяющие местоположение соответственно ИНС1, ИНС2 и ДИСС относительно начала (точка О) связанной с объектом системы координат (ССК) Oxyz.

На схеме также представлены векторы и , определяющие местоположение ИНС1 и ИНС2 соответственно относительно ДИСС, а также вектор положения ИНС2 относительно ИНС1.

Под ИНС2 следует понимать резервную ИНС, которая введена для общности рассмотрения.

- вектор путевой скорости объекта.

На фиг. 2 приведена взаимная ориентация географического сопровождающего трехгранника (ГСТ) ONHE и ССК Oxyz.

Их рассогласование определяется углами истинного курса ψ_и, тангажа и υ крена γ объекта.

Переход от осей ГСТ ONHE к осям ССК Oxyz осуществляется посредством трех последовательных поворотов на углы ψ_и, υ и γ с угловыми скоростями , и .

Приведенное на фиг. 2 направление отсчета углов ψ_и, υ и γ и угловых скоростей , и их изменения является положительным.

На фиг. 3 приведена взаимная ориентация опорного трехгранника гироплатформы (ОТГП) ОξηζИНС и ССК Oxyz.

Их рассогласование определяется углами гироскопического курса ψ_г, тангажа и υ крена γ объекта.

Переход от осей ОТГП Оξηζ ИНС к осям ССК Oxyz осуществляется посредством трех последовательных поворотов на углы ψ_г, υ и γ с угловыми скоростями , и .

Приведенное на фиг. 3 направление отсчета углов ψ_г, υ и γ и угловых скоростей , и является положительным.

На фиг. 4 приведена взаимная ориентация гринвичской системы координат (ГСК) OX'Y'Z', ОТГП ОξηζИНС и ГСТ ONHE.

Их рассогласование определяется углами географической долготы λ, широты ϕ и углом χ азимутальной ориентации ОТГП ОξηζИНС.

Переход от осей ГСК О X'Y'Z' к осям ГСТ ONHE и далее к осям ОТГП Оξηζ осуществляется посредством последовательных поворотов на углы λ и ϕ и далее на угол χ (см. Фиг. 4) с угловыми скоростями , , и .

Приведенное на фиг. 4 направление отсчета углов λ, ϕ и χ и угловых скоростей , , и их изменения следует считать положительным.

С целью раскрытия физической сути и математического содержания предлагаемых алгоритмических и математических решений приведем их подробное описание.

Но прежде - обоснование необходимости алгоритмического учета относительного размещения задействованных в инерциально-спутниковой коррекции информационных систем ИНС и СНС.

При разработке алгоритма оптимальной коррекции ИНС по измерениям СНС исключительно важное значение имеет вопрос методического обеспечения раздельного наблюдения и оценивания всех, без исключения, параметров состояния ИНС и, в первую очередь, слабоонаблюдаемых, таких, как угол α_z азимутального рассогласования реального и опорного трехгранников в гироплатформы ГП ИНС и нескомпенсированного ухода - дрейфа ε_y гироскопа продольного канала. В лабораторных условиях и для случая неподвижного объекта указанные параметры ненаблюдаемы и, как следствие, раздельно не оцениваются.

В условиях же движущегося объекта для обеспечения их наблюдаемости нет никакой необходимости в реализации каких-то дополнительных методических решений. И это связано, исключительно, с тем, что само движение объекта является достаточно эффективным инструментом, позволяющим управлять динамикой изменения ошибок выходных параметров ИНС от всех, без исключения, параметров состояния и, как следствие, их наблюдаемостью.

При этом, чтобы обеспечить максимальную эффективность связей всех параметров состояния с выходными сигналами ИНС, такими, как географическая широта ϕ и долгота λ, и горизонтальные составляющие V_x, V_y абсолютной скорости, необходимо выполнение маневров, типа координированного разворота, «змейки» или боевого разворота.

Выполнение упомянутых выше маневров, сопровождающихся достаточно интенсивным изменением угловой и пространственной ориентации объекта и, как следствие, высокодинамичным изменением составляющих его угловой и путевой скорости, при различном конструктивном размещении задействованных в рассматриваемых режимах коррекции информационных систем, приводят к появлению в сигналах измерения так называемых кинематических составляющих скорости.

Указанные составляющие скорости, будучи математически не описанными, и, как следствие, алгоритмически неучтенными, а это действительно так, вместо методически обоснованного и ожидаемого оценивания слабонаблюдаемых параметров приводят к совершенно обратному результату, а именно, к расходимости процедуры их оценивания.

Игнорирование спецификой этого явления приводит к таким выводам, типа: «курсовые ошибки хорошо оцениваются при наличии двух участков коррекции по 5…10 мин каждый, разделенных маневром по скорости и/или курсу» (см. Научно-технический журнал «Инженерная физика» №12/2012, стр. 49, 16 строка сверху).

В действительности курсовая ошибка оценивается хорошо, если она оценивается за 0,5-1 мин одного из упомянутых выше маневров.

При этом «наличие двух участков коррекции по 5…10 мин каждый» не имеет никакого физического объяснения.

Для качественного оценивания параметров горизонтальных каналов ИНС необходим участок коррекции длительностью, не более 4-4,5 минут, после чего осуществляется маневр, обеспечивающий оценивание азимутальной ошибки и не ухудшающий, что особенно важно, результаты проведенного «горизонтирования».

В представленном выше случае из «Инженерной физики» маневр не только не обеспечивает оценивание азимутальной ошибки, но даже ухудшает результаты «горизонтирования», проведенного на первом 5…10-минутном участке коррекции.

И, чтобы как-то сгладить последствия проведенного маневра, очевидно, и потребовался второй 5…10-минутный участок коррекции.

А теперь из общих физических представлений получим математическую модель, описывающую геометрию относительного размещения основных информационных систем на объекте, типа самолета или вертолета, и покажем, что указанная модель одновременно описывает и упоминавшиеся выше кинематические составляющие скорости.

Для раскрытия физической сути указанных составляющих скорости приведем вывод дифференциальных уравнений, описывающих характер изменения их относительных координат в проекциях на оси географического сопровождающего трехгранника ГСТ ONHE и опорного трехгранника гироплатформы ОТГП ИНС Оξηζ.

Для этого воспользуемся приведенной схемой относительного размещения на объекте ИНС1, ИНС2 и СНС (фиг. 1).

На указанной схеме начало связанной с объектом системы координат Oxyz совмещено с центром его тяжести ЦТ, а местоположение ИНС1, ИНС2 и антенного блока СНС определяется соответственно векторами , и _. Это означает, что при векторе угловой скорости вращения объекта вокруг его ЦТ будут иметь место линейные перемещения ИНС1, ИНС2 и СНС со скоростями вида:

где - вектор предписанной заданием путевой скорости объекта.

В соответствии с представленными на фиг. 1 векторными треугольниками О-ИНС1-СНС и O-ИНС2-СНС, запишем следующие полезные матричные равенства:

где , - вектора местоположения ИНС1 и ИHC2 соответственно относительно антенного блока (АБ) СНС.

Очевидно, что сравнение скоростей , перемещения ИНС1 и ИНС2 со скоростью АБ СНС приведет к выражениям вида:

Из приведенных выражений следует, что скорости и движения ИНС1 и ИНС2 относительно АБ СНС однозначно определяются угловой скоростью вращения Ω' объекта вокруг его ЦТ и местоположением ИНС1 и ИНС2 относительно АБ СНС Δr₁, Δr₂ (2).

Выше представлена, как угловая скорость вращения объекта вокруг ЦТ. Но этого абсолютно недостаточно для полной характеристики рассматриваемой скорости, поскольку, не ясно, относительно какой системы координат следует рассматривать вращение объекта, а посему непонятна процедура ее расчета.

Для ответа на эти вопросы введем в рассмотрение абсолютную угловую скорость вращения объекта и абсолютную угловую скорость вращения географического сопровождающего трехгранника ГСТ ONHE.

Понятие абсолютной угловой скорости вращения означает вращение чего-то относительно инерциальной системы координат. В рассматриваемом случае и - это угловые скорости вращения объекта и ГСТ ONHE относительно инерциальной системы отсчета.

Очевидно, что угловая скорость вращения объекта относительно ГСТ ONHE будет равна разности угловых скоростей и :

Учитывая, что векторы , , , жестко связанные с объектом, изменяют свои проекции на оси ГСТ ONHE, исключительно только за счет вращения связанной с объектом системы координат oxyz, относительно ГСТ ONHE, угловая скорость которого определяется выражением (4), то, очевидно, справедливы следующие выражения для их производных:

Сравнивая 1-ую и 2-ую производные с 3-ей (5), получим выражения:

которые, с учетом (2), можно записать в следующем виде:

Сравнивая полученные векторные выражения (7) с полученными ранее (3), и объединяя их можно записать следующие обобщенные выражения вида:

Если представить полученные выражения в скалярном виде, в проекциях на оси географического сопровождающего трехгранника ГСТ ONHE, то они приобретут вид, вполне приемлемый для их алгоритмического использования.

Приведем его:

где , , и , , - проекции векторов и (2) на оси ГСТ ONHE.

Полученные выражения имеют вид дифференциальных уравнений первого порядка, представленные в нормальной форме Коши, что, кстати, и необходимо для описания исходной системы - модели сообщения в традиционной процедуре оптимального оценивания. Это, если смотреть слева.

С другой стороны, если на (9) и (10) смотреть справа, то это выражения для расчета составляющих скорости перемещения ИНС1 (9) и ИНС2 (10) относительно АБСНС.

В некоторых случаях, вместо уравнений/выражений (9), (10), представленных в проекциях на оси ГСТ ONHE, целесообразно использовать аналогичные уравнения/выражения, но в проекциях на оси опорного трехгранника гироплатформы ОТГП ИНС Oξηζ.

Очевидно, что указанные уравнения/выражения, по аналогии с (9), (10) будут иметь следующий вид:

где Δξ₁, Δη₁, Δζ₁ и Δξ₂, Δη₂, Δζ₂ - текущие значения координат местоположения ИНС1/БИНС1 и ИНС2/БИНС2 относительно АБ СНС в проекциях на оси ОТГП ИНС Оξηζ, a ΔV_1ξ, ΔV_lη, ΔV_1ζ и ΔV_2ξ, ΔV_2η, ΔV_2ζ - кинематические составляющие скорости движения ИНС1/БИНС1 и ИНС2/БИНС2 в проекциях на оси ОТГП ИНС Oξηζ.

В процедуре оптимальной фильтрации и идентификации ошибок ИНС по измерениям СНС приведенные выше дифференциальные уравнения (11), (12) используются, как составная часть традиционных моделей ошибок ИНС или БИНС, разработанных на основе строгого математического описания их функционирования и в полном соответствии с основополагающим принципом невозмущенного измерения ускорений.

Полученная таким образом расширенная модель ошибок ИНС описывает не только традиционные для ИНС параметры и их связи, но и те кинематические составляющие сигналов измерения, которые ранее не учитывались.

Расширение модели ошибок ИНС позволяет устранить основную причину алгоритмической несостоятельности всех известных алгоритмов коррекции, заключающуюся в некорректном математическом описании исходной системы, и обеспечить тем самым быструю и устойчивую сходимость всех и, в первую очередь, слабонаблюдаемых параметров состояния, таких, как α_z, ε_y, Δn_i(Δξ_i), Δn_i(Δζ_i), Δe_i(Δη_i).

Для алгоритмического использования полученных выше дифференциальных уравнений (11), (12) необходимо знать текущие значения входных для указанных уравнений параметров, а именно, составляющих , , относительной угловой скорости вращения объекта. Приведем возможные математические процедуры расчета рассматриваемых угловых скоростей.

Очевидно, что угловые скорости вращения ССК Oxyz относительно ГСТ ONHE определяются угловыми скоростями , , изменения углов эволюции объекта. При этом угловые скорости , , и , , вращения объекта относительно ГСТ ONHE и ОТГП Oξηζ могут быть определены путем приведения компонент , , , и , , к осям ГСТ и ОТГП соответственно. Очевидно, они будут равны (см. фиг. 2, 3):

В выражениях (13), (14) и далее под «s» следует понимать синус угла, а под «с» - косинус.

Приведенные выражения могут быть использованы для расчета искомых составляющих угловой скорости.

При этом производные , , , целесообразно определять методом численного дифференцирования с дискретом 0,1 сек.

Выражения (13), (14) могут быть использованы по их назначению как по измерениям ИНС, так и по измерениям БИНС.

На практике может быть использован и другой подход расчета рассматриваемых составляющих угловой скорости объекта, но он может быть реализован исключительно только по измерениям БИНС. Он представляется несколько более сложным, но его достоинством является отсутствие необходимости выполнения операций численного дифференцирования, что немаловажно.

Указанный вариант расчета рассматриваемых составляющих угловой скорости объекта основан на определении относительной угловой скорости и предполагает знание, как абсолютной угловой скорости вращения объекта, так и абсолютных угловых скоростей вращения ГСТ и ОТГП. При этом искомые угловые скорости находятся, как разности абсолютной угловой скорости объекта и соответственно двух вторых. По причине того, что абсолютная угловая скорость объекта измеряется исключительно только системами, типа БИНС, указанный подход может быть использован только при их коррекции.

Учитывая, что составляющие абсолютной угловой скорости объекта, измеряемые БИНС, выдаются в проекциях на оси связанной системы координат, необходимо их предварительное преобразование по осям ГСТ ONHE и ОТГП Оξηζ.

Для этого запишем прямые и обратные матричные преобразования для систем координат, приведенных на фиг. 2 и фиг. 3:

В соответствии с фиг. 2 и фиг. 3, приведем транспонированные матрицы и для реализации указанных процедур. Они, очевидно, имеют следующий вид:

В соответствии с матрицей (16) выражения для составляющих абсолют