Способ определения параметров движения наблюдаемого с космического аппарата ледника

Способ определения параметров движения наблюдаемого с космического аппарата ледника

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к области дистанционного мониторинга опасных природных процессов и может быть использовано для определения параметров движения наблюдаемого с космического аппарата (КА) ледника.

Ледники играют важную роль в жизни нашей планеты. Движение - основной процесс, управляющий жизнедеятельностью ледника. Оно служит источником энергии для изменений структуры ледникового льда, влияет на его тепловое состояние, разгружает области аккумуляции от льда (С.В. Калесник. Очерки гляциологии, Государственное издательство географической литературы, Москва, 1963).

Бесконтрольное движение ледника может привести к катастрофическим последствиям (Л.В. Десинов. Снежный покров и ледники. М., «Знание», 1988; Л.В. Десинов. Агрессия горного ледника. «Земля и Вселенная», №1, 2003). Поэтому необходимо определять и прогнозировать их движение.

Для определения скорости движения ледника пользуются своеобразными «ледниковыми часами» - криокинеметрами. Криокинеметр, приспособленный для непрерывной записи, называется криокинеграфом.

Сконструированный Швейцарской ледниковой комиссией криокинеметр (Mercanton P. Le de la Commission des glaciers. «Ztschr. F.G.», XXII, 1935) содержит основание, блок вращения, циферблат со стрелками и проволоку с закрепленными на ней грузиком и якорем, который связывает прибор с ледником, при этом проволока натянута грузиком через блок вращения, вращение которого передается на стрелки. Схема действия прибора очень проста: ледник продвигается вперед, от этого проволока, связывающая ледник с прибором, ослабляется и через блок оттягивается грузиком книзу; вращение блока передается через специальный механизм стрелкам циферблата. Чувствительность прибора такова, что 1-2 часа достаточно для получения заметного отсчета.

Криокинеметр этой конструкции может мерить скорость движения ледника только по его краю, при этом, поскольку длина проволоки под влиянием температурных колебаний изменяется, при длине проволоки, превышающей 10 м, уже получаются крупные ошибки.

Данный недостаток устраняется при реализации другой схемы криокинеграфа (Galloway R.W. Mechanical measurement of glacier motion. «Journ. Of Glaciology», No. 19, 1956), при которой прибор устанавливают на трубках, глубоко погруженных в лед и заполненных замораживающей смесью льда и соли. От горизонтального блока В прибора к двум точкам А и С склона долины протягивается длинная упругая проволока (например, струна). Длины АВ и ВС равны, высоты точек А и С над блоком В одинаковы - это обеспечивает одинаковое натяжение обеих половин проволоки, свободно висящей над поверхностью льда. Движение ледника увлекает блок В и заставляет блок вращаться в соответствии со скоростью движения ледника. Блок соединен с барабаном, обернутым бумагой, на которой перо, связанное с часовым механизмом, чертит линию.

Также для определения параметров движения ледника может использоваться способ, основанный на определении перемещения ледника за заданный промежуток времени (С.В. Калесник. Очерки гляциологии, Государственное издательство географической литературы, Москва, 1963), согласно которому ставят две вехи, одну на языке ледника, другую - на склоне ледника, и с помощью угломерного прибора, размещаемого с наблюдателем на склоне ледника, измеряют перемещение ледника за заданный промежуток времени и определяют скорость движения ледника. Для установки вех в леднике и его склоне бурят отверстия, в которые помещают, например, алюминиевые трубы.

Применение данного способа ограничено условием прямой видимости установленных на языке и склоне ледника вех и наблюдателя. Данный способ также предполагает работу специалистов на леднике и его склоне, что не всегда выполнимо.

Известен способ определения скорости движения фронтальной части ледника с КА (патент РФ №2568152 по заявке №2014120766/28, МПК G01C 11/00 (2006.01), приоритет от 22.05.2014 - прототип), согласно которому определяют неподвижные характерные точки на склонах ледника, осуществляют с КА съемку ледника и неподвижных характерных точек и получают изображение, фиксируют контрольный створ в виде линии, проходящей через неподвижные характерные точки, в случае пересечения изображения ледника и контрольного створа измеряют по полученному изображению расстояние от контрольного створа до максимально удаленной крайней точки языка ледника, а в случае если изображение ледника и контрольный створ не пересекаются - расстояние до минимально удаленной крайней точки языка ледника, через промежуток времени ΔT, больший или равный n=3⋅d/0.2, где n - количество суток, d - геометрическое разрешение съемочной системы КА по поверхности Земли, повторяют съемку с КА при возникновении условий съемки, определяют изменение δL измеряемого расстояния от контрольного створа до крайней точки языка ледника и определяют скорость движения фронтальной части ледника по формуле δL/ΔT.

К недостаткам способа-прототипа относится то, что он не обеспечивает определения параметров движения ледника, включая ускорение и производную ускорения фронтальной части ледника, на моменты, определенные с учетом времени для выполнения подготовительных наземных операций перед достижением фронтальной частью ледника задаваемых наземных точек, например, в которых доступны наземные измерения движения ледника.

Задачей, на решение которой направлено настоящее изобретение, является повышение точности определения параметров движения ледника.

Технический результат предлагаемого изобретения заключается в определении параметров движения ледника, включая ускорение и производную ускорения движения фронтальной части ледника, на моменты, определенные с учетом времени для выполнения подготовительных наземных операций перед достижением фронтальной частью ледника задаваемых наземных точек.

Технический результат достигается тем, что в способе определения параметров движения наблюдаемого с космического аппарата ледника, включающем съемку с космического аппарата ледника и неподвижных характерных наземных точек в моменты, взятые через задаваемый промежуток времени, и определение скорости движения фронтальной части ледника по получаемым изображениям, дополнительно выполняют две или более съемки ледника и характерных точек вокруг ледника через отсчитываемое от момента выполнения предшествующей съемки ледника время из диапазона значений {KΔT_d, ΔT_P-Δt_подг], где

ΔT_d и ΔТ_Р - промежутки времени, прогнозируемые по скорости, ускорению и производной ускорения движения фронтальной части ледника, определенным по последним изображениям ледника, в течение которых фронтальная часть ледника переместится на расстояния, равные соответственно углу разрешения съемочной системы космического аппарата, умноженному на высоту орбиты, и расстоянию от местоположения фронтальной части ледника на момент выполнения предшествующей съемки ледника до задаваемой наземной точки, отсчитываемому вдоль задаваемой линии движения фронтальной части ледника к данной точке;

Δt_подг - задаваемое время для подготовительных операций перед достижением фронтальной частью ледника задаваемой точки;

K - коэффициент, выбираемый из условия надежности определения перемещения ледника по получаемым в съемках изображениям, при этом по получаемым изображениям определяют расстояния от характерных наземных точек до фронтальной части ледника, по которым определяют скорость, ускорение и производную ускорения движения фронтальной части ледника.

Поясним предложенные в способе действия.

При описании действий предложенного способа используем последовательную нумерацию съемок ледника. Обозначаем ΔT_i, i≥2 - время (промежуток времени) от момента t_i-1 выполнения (i-1)-й съемки ледника до момента t_i выполнения i-й съемки ледника.

В качестве задаваемой наземной точки рассматриваем точку (точки) доступности наземных измерений - точки, в которых доступны наземные измерения перемещения фронтальной части ледника.

В предлагаемом способе изначально выполняют первую и вторую (повторную) съемки с КА ледника и неподвижных характерных наземных точек вокруг ледника в моменты, взятые через задаваемый промежуток времени, выбираемый, например, из следующих соображений.

Например, минимальная скорость движения ледника в период абляции может быть оценена величиной ≈0.2 м/сутки. Для надежного определения перемещения ледника можно использовать соотношение n=K⋅d/0.2, где d - геометрическое разрешение съемочной системы КА по поверхности Земли в метрах, n - количество суток до повторной съемки, K - коэффициент, выбираемый из условия надежности определения перемещения ледника (например, можно принять K=3). Таким образом, повторная съемка ледника может осуществляться при возникновении необходимых условий съемки через промежуток времени ΔТ₂≥n суток.

Условия съемки определяются характеристиками аппаратуры наблюдения и характеризуются взаимным положением объекта съемки и трасс КА на земной поверхности, освещенностью объекта (как правило, углом возвышения Солнца над плоскостью местного горизонта), метеоусловиями (как правило, характеристиками облачности) (М.Ю. Беляев. Научные эксперименты на космических кораблях и орбитальных станциях, М., «Машиностроение», 1984). Условия для съемки наземных объектов с КА, в том числе с нескольких КА - например, спутников дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ), КА типа международной космической станции (МКС) и др., - периодически возникают и съемки могут быть реализованы.

По получаемым изображениям определяют (измеряют) расстояния от характерных наземных точек до фронтальной части ледника.

Необходимые неподвижные характерные точки всегда могут быть найдены на склонах вокруг ледника. Ими могут являться кучи камней, отдельные крупные валуны и т.д. Фиксация на изображениях неподвижных характерных наземных точек вокруг ледника с помощью современных оптических систем не представляет затруднений.

По расстояниям от характерных наземных точек до фронтальной части ледника, полученным по результатам последовательных съемок ледника, определяют длину перемещения фронтальной части ледника за время между съемками.

Например, по расстояниям от характерных наземных точек до фронтальной части ледника определяют местоположение фронтальной части ледника относительно данных характерных точек на момент выполнения каждой съемки (например, определяют координаты фронтальной части ледника в некоторой системе координат, связанной с характерными точками вокруг ледника). По определенным на моменты выполнения съемок координатам местоположений фронтальной части ледника определяют расстояние между данными местоположениями (данное расстояние отсчитывается вдоль задаваемой линии движения фронтальной части ледника к задаваемой наземной точке), которое является длиной перемещения фронтальной части ледника за время между съемками.

По определенной длине перемещения фронтальной части ледника за время между съемками ледника определяют скорость движения фронтальной части ледника на данном интервале времени.

Также по получаемым изображениям определяют текущее расстояние от фронтальной части ледника до задаваемой наземной точки (точки доступности наземных измерений), отсчитываемое вдоль линии движения фронтальной части ледника к данной точке.

Данное расстояние также может быть определено по измеренным расстояниям от характерных наземных точек вокруг ледника до фронтальной части ледника. Например, задают местоположение точки доступности наземных измерений и с учетом рельефа местности задают линию движения фронтальной части ледника к данной точке, после чего определяют координаты точки доступности наземных измерений и линии движения фронтальной части ледника к данной точке в системе координат, связанной с характерными точками вокруг ледника. По определенным координатам местоположений фронтальной части ледника, точки доступности наземных измерений и линии движения фронтальной части ледника к данной точке определяют искомое расстояние от фронтальной части ледника до задаваемой точки доступности наземных измерений.

После этого дополнительно выполняют две или более съемки ледника и характерных точек вокруг ледника через отсчитываемые от момента выполнения предшествующей съемки ледника времена промежутки времени ΔT_i+1, i≥2, взятые из диапазона значений {KΔT_d, ΔT_P-Δt_подг}:

где ΔT_d и ΔТ_Р - промежутки времени, прогнозируемые по скорости, ускорению и производной ускорения движения фронтальной части ледника, определенным по последним изображениям ледника, в течение которых фронтальная часть ледника переместится на расстояния, равные соответственно λН_орб и расстоянию от местоположения фронтальной части ледника на момент выполнения предшествующей съемки ледника до задаваемой наземной точки, отсчитываемому вдоль задаваемой линии движения фронтальной части ледника к данной точке;

ΔT_d и ΔT_P получаются как решения ΔT_x системы уравнений

при соответственно Х=λН_орб и Х=P_i;

=min{3, i-1};

i≥2 - порядковый номер предшествующей съемки ледника;

λ - угол разрешения съемочной системы КА (в радианах);

Н_орб - высота орбиты КА;

ΔT_i - промежуток времени от момента выполнения (i-1)-й съемки ледника до момента выполнения i-й съемки ледника;

δL_i - длина перемещения фронтальной части ледника за время от момента выполнения (i-1)-ой съемки ледника до момента выполнения i-й съемки ледника;

P_i - расстояние от фронтальной части ледника до задаваемой наземной точки (точки доступности наземных измерений), отсчитываемое вдоль линии движения фронтальной части ледника к данной точке, на момент выполнения i-ой съемки ледника;

Δt_подг - задаваемое время для подготовительных наземных операций перед достижением фронтальной частью ледника задаваемой точки;

K - коэффициент, выбираемый из условия надежности определения перемещения ледника по получаемым в съемках изображениям,

и по получаемым в съемках изображениям определяют расстояния от характерных наземных точек до фронтальной части ледника, по которым определяют скорость, ускорение и производную ускорения (производную по времени) движения фронтальной части ледника.

Значение ΔT_d в левой части диапазона (1) является временем, отсчитываемым от момента выполнения i-й съемки ледника, через которое фронтальная часть ледника переместится на расстояние d=λH_орб, равное текущему значению расстояния по поверхности Земли, доступному для определения по двум снимкам, получаемым посредством съемочной системы КА.

Таким образом, ограничение на время между съемками ледника, накладываемое левой границей диапазона (1), соответствует условию, что при движении фронтальной части ледника с параметрами движения, определенными по предшествующим съемкам ледника, через отрезок времени KΔT_d, отложенный от момента времени предшествующей съемки ледника, фронтальная часть ледника достигнет такой точки, расстояние от которой до точки местоположения фронтальной части ледника на момент предшествующей съемки ледника, гарантировано доступно для определения по снимкам, получаемым посредством данной съемочной системы КА.

Значение ΔТ_Р в правой части диапазона (1) является прогнозируемым временем, отсчитываемым от момента выполнения i-й съемки ледника, через которое фронтальная часть ледника достигнет задаваемой точки доступности наземных измерений.

Таким образом, ограничение на время между съемками ледника, накладываемое правой границей диапазона (1), соответствует условию, что при движении фронтальной части ледника с параметрами движения, определенными по предшествующим съемкам ледника, фронтальная часть ледника достигнет задаваемой точки доступности наземных измерений в момент времени через отрезок времени ΔТ_Р≥ΔT_i+1+Δt_подг после момента времени предшествующей i-й съемки ледника.

По получаемым в съемках изображениям определяют расстояния от характерных наземных точек до фронтальной части ледника, по которым определяют текущие значения параметров, характеризующих движение фронтальной части ледника:

- текущие значения скорости, ускорения и производную ускорения движения фронтальной части ледника, отсчитываемых вдоль линии движения фронтальной части ледника к точке доступности наземных измерений;

- текущее значение расстояния от фронтальной части ледника до точки доступности наземных измерений;

- текущее значение прогнозируемого момента времени достижения ледником точки доступности наземных измерений.

Например, используя изображения, полученные в трех последних съемках ледника - в (i-2)-й, (i-1)-й и i-й съемках - момент времени t_наз достижения фронтальной частью ледника задаваемой точки доступности наземных измерений, прогнозируется по соотношениям

где δL_i - длина перемещения фронтальной части ледника за время от момента выполнения (i-1)-ой съемки ледника до момента выполнения i-й съемки ледника;

V_i, a_i - скорость и ускорение движения фронтальной части ледника, отсчитываемые вдоль линии движения фронтальной части ледника к задаваемой наземной точке, определяемые на момент i-ой съемки ледника по фиксируемым моментам времени предшествующих съемок ледника и расстояниям от характерных наземных точек до фронтальной части ледника, определяемым по изображениям, полученным в предшествующих съемках ледника.

В общем случае после выполнения i-ой, i≥2 съемки ледника искомые параметры, описывающие движение фронтальной части ледника и полученные по изображениям, полученным в =1, …, min{3, i-1} предшествующих съемках ледника, определяются как решение системы уравнений (2), где x_j, j=1, …, - искомые неизвестные параметры движения фронтальной части ледника: соответственно, скорость, ускорение и производная ускорения движения фронтальной части ледника, отсчитываемые вдоль линии движения фронтальной части ледника к задаваемой наземной точке, на момент выполнения (i-)-й съемки ледника.

Индекс =1, …, min{3, i-1} принимает следующие возможные значения:

=1 при i=2;

=1, 2 при i=3;

=1, 2, 3 при i≥4.

Время ΔT_x перемещения фронтальной части ледника на расстояние X, отсчитываемое от момента выполнения i-й съемки ледника, определяемое по фиксируемым моментам времени съемок ледника и значениям скорости, ускорения и производной ускорения фронтальной части ледника, определенным по фиксируемым моментам времени предшествующих съемок ледника и расстояниям от характерных наземных точек до фронтальной части ледника, определяемым по изображениям, полученным в =min{3, i-1} предшествующих съемках ледника, определяется как решение системы уравнений (2)-(3).

Если в (3) в качестве X подставить значение λН_орб, то в качестве решения ΔT_x получим время (обозначаемое как ΔT_d), отсчитываемое от момента выполнения i-ой съемки ледника, через которое фронтальная часть ледника переместится на расстояние λН_орб, равное текущему значению расстояния по поверхности Земли, доступному для определения по двум снимкам, получаемым (через промежуток времени ΔT_d) посредством съемочной системы КА.

Если в (3) в качестве X подставить расстояние S_i от фронтальной части ледника до задаваемой точки доступности наземных измерений, отсчитываемое вдоль линии движения фронтальной части ледника к данной точке, на момент выполнения i-й съемки ледника, то в качестве решения ΔТ_х получим время (обозначаемое как ΔT_S), отсчитываемое от момента выполнения i-й съемки ледника, через которое фронтальная часть ледника достигнет задаваемой точки.

Система (2)-(3) является системой +1 уравнений -й степени относительно +1 неизвестных x_j, j=1, …, и ΔT_x:

- при =1 система включает два линейных уравнения относительно неизвестных x_j, j=1 и ΔT_x;

- при =2 система включает три квадратных уравнения относительно неизвестных x_j, j=1, 2 и ΔТ_х;

- при =3 система включает четыре кубических уравнения относительно неизвестных x_j, j=1, 2, 3 и ΔТ_х.

Решение систем уравнений (2) и (2)-(3) выполняется с использованием общеизвестных математических методов решения линейных, квадратных и кубических уравнений.

В общем случае движение фронтальной части ледника к точке доступности наземных измерений рассматривается как криволинейное движение, связанное с рельефом местности. В случае, когда движение фронтальной части ледника к точке доступности наземных измерений может рассматриваться как прямолинейное удобно использовать понятие контрольного створа, которое можно сформулировать как линию, задаваемую относительно неподвижных характерных наземных точек вокруг ледника перпендикулярно направлению от фронтальной части (языка) ледника к точке доступности наземных измерений.

В этом случае по получаемым изображениям определяют расстояния от фронтальной части ледника до контрольного створа. Если контрольный створ пересекает изображение ледника, то определяется расстояние от контрольного створа до максимально удаленной крайней точки фронтальной части ледника. В случае отсутствия такого пересечения, определяется расстояние от контрольного створа до минимально удаленной точки фронтальной части ледника. Длину перемещения фронтальной части ледника за время между съемками определяют как разность полученных расстояний от контрольного створа до фронтальной части ледника. Текущее расстояние от фронтальной части ледника до задаваемой точки доступности наземных измерений может быть получено как непосредственным определением данного расстояния по изображению, так и как разность текущего расстояния от контрольного створа до фронтальной части ледника и неизменного расстояния от контрольного створа до задаваемой точки.

Время Δt_подг, необходимое для выполнения подготовительных операций перед достижением фронтальной частью ледника задаваемой точки доступности наземных измерений, может быть задано несколькими упорядоченными по времени значениями - например, заданными с учетом разных этапов подготовки к выполнению наземных измерений (т.е. с учетом всего возможного перечня необходимых подготовительных операций).

В предлагаемом способе к использованию принимается текущее наибольшее значение из задаваемых значений . После истечения данного наибольшего значения - в момент, когда правая часть диапазона (1) ΔT_P-Δt_подг становится отрицательной - к использованию в (1) в качестве Δt_подг принимается следующее значение и т.д.

Истечение последнего значения из соответствует условию, что при движении фронтальной части ледника с начальной скоростью, ускорением и производной ускорения движения фронтальной части ледника, определенным на момент времени последней съемки ледника, фронтальная часть ледника достигнет заданной точки доступности наземных измерений через отрезок времени <Δt_подг (отсчитывая от момента времени последней съемки ледника).

Таким образом, после истечения последнего значения из необходимо выполнить все операции по подготовке к выполнению наземных измерений движения ледника в задаваемой точке доступности наземных измерений. При этом дальнейшее определение параметров движения ледника может осуществляться как с помощью наземных средств, так и дистанционно сКА.

При использовании предлагаемого способа возможно задание нескольких точек доступности наземных измерений. В этом случае действия предлагаемого способа применяются к каждой из задаваемых точек. Частным случаем является возможность изменения координат точки доступности наземных измерений, например, когда в качестве такой точки выступает подвижный или перемещаемый объект. При этом новое местоположение точки доступности наземных измерений может выбираться с учетом текущего положения фронтальной части ледника и текущих значений параметров движения ледника.

В качестве задаваемых точек доступности наземных измерений могут выступать как научные станции, так и расположенные рядом с возможными трассами движения ледников наземные инфраструктурные объекты.

Опишем технический эффект предлагаемого изобретения.

Предлагаемое техническое решение позволяет осуществлять дистанционное определение параметров движения ледника с КА, включая скорость, ускорение и производную ускорения движения фронтальной части ледника, на моменты, определенные с учетом времени для выполнения подготовительных наземных операций перед достижением фронтальной частью ледника задаваемых наземных точек, в которых доступно выполнение наземных измерений.

Действительно, выполнение съемки ледника через получаемый по соотношению (1) промежуток времени после предшествующей съемки ледника позволяет получить очередное изображение ледника не позже, чем за время t_подг до прогнозируемого момента достижения фронтальной частью ледника задаваемой точки доступности наземных измерений, и не ранее, чем через отрезок времени, в течение которого фронтальная часть ледника пройдет расстояние, гарантировано доступное для определения по снимкам, получаемым посредством данной съемочной системы КА. При этом обеспечивается учет криволинейности движения фронтальной части ледника к задаваемой точке доступности наземных измерений.

Таким образом, реализуется определение перечисленных параметров, описывающих движение фронтальной части ледника, и обеспечивается возможность своевременной подготовки к выполнению наземных измерений движения ледника в задаваемых точках доступности наземных измерений с возможностью учета различных этапов подготовки. Тем самым обеспечивается взаимосвязь дистанционного определения параметров движения ледника с КА с возможностью наземных измерений движения ледника, что позволяет эффективно задействовать и эксплуатировать (в том числе расходовать ресурсы) как космические средства (КА и соответствующая инфраструктура их развертывания и эксплуатации), так и наземные средства (научные станции, расположенные в близости от ледников наземные инфраструктурные объекты и др. и соответствующая инфраструктура их развертывания и эксплуатации).

Получаемый технический результат достигается за счет дополнительного определения предложенных параметров; выполнения предложенных съемок ледника и характерных точек вокруг ледника с КА в предложенные моменты времени, определяемые с использованием предложенных параметров по предложенному соотношению; осуществления определения предложенных параметров, описывающих движение фронтальной части ледника, в том числе относительно точек доступности наземных измерений движения ледника, и определяемых предложенным образом с использованием получаемых в съемках изображений.

В настоящее время технически все готово для реализации предложенного способа с использованием спутников ДЗЗ или КА типа МКС. Промышленное исполнение существенных признаков, характеризующих изобретение, не является сложным и может быть выполнено с использованием существующих технических средств. В том числе для съемок и фиксации неподвижных характерных точек вокруг ледника и упомянутого контрольного створа могут использоваться применяемые на КА оптические приборы и системы, для определения по полученным снимкам измеряемых расстояний, определения скорости, ускорения, производной ускорения движения фронтальной части ледника и определения необходимых моментов времени могут использоваться вычислительные средства КА.

Способ определения параметров движения наблюдаемого с космического аппарата ледника, включающий съемку с космического аппарата ледника и неподвижных характерных наземных точек в моменты, взятые через задаваемый промежуток времени, и определение скорости движения фронтальной части ледника по получаемым изображениям, отличающийся тем, что дополнительно выполняют две или более съемки ледника и характерных точек вокруг ледника через отсчитываемое от момента выполнения предшествующей съемки ледника время, взятое из диапазона значений {KΔT_d, ΔT_P-Δt_подг},

где ΔT_d и ΔТ_P - промежутки времени, прогнозируемые по скорости, ускорению и производной ускорения движения фронтальной части ледника, определенным по последним изображениям ледника, в течение которых фронтальная часть ледника переместится на расстояния, равные соответственно углу разрешения съемочной системы космического аппарата, умноженному на высоту орбиты, и расстоянию от местоположения фронтальной части ледника на момент выполнения предшествующей съемки ледника до задаваемой наземной точки, отсчитываемому вдоль задаваемой линии движения фронтальной части ледника к данной точке;

Δt_подг - задаваемое время для подготовительных операций перед достижением фронтальной частью ледника задаваемой точки;

К - коэффициент, выбираемый из условия надежности определения перемещения ледника по получаемым в съемках изображениям,

при этом по получаемым изображениям определяют расстояния от характерных наземных точек до фронтальной части ледника, по которым определяют скорость, ускорение и производную ускорения движения фронтальной части ледника.