Устройство для решения систем алгебраических уравнений

Устройство для решения систем алгебраических уравнений

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

<>682903

Социалистических

Республик

ЛЗОЬЕЕтЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (б1) Дополнительное к RBT. свид-ву— (22) Заявлено 13.07.77 (21) 2506823/18-24 е арисоединением заявки ¹â€” (23) Приоритет— (43) Опубликовано 30.08.79. Бюллетень ¹ 32 (45) Дата опубликования описания 31.08.79 (51) М. Кл.2 6 06 Г 15/32

Государственный комитет (53) УДК 681.14 (088.8) по делам изобретений и открытий (72) Авторы изобретения Г. E. Пухов, В. Ф. Евдокимов, Ю. А. Плющ, И. Ф. Зубенко, Н. П. Тимошенко и В. П. Еременко (71) Заявители Институт электродинамики АН Украинской ССР и Опытное конструкторско-технологическое бюро института металлофизики Украинской CCP (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ

АЛ ГЕБ РАИЧ ЕСКИХ УРАВ Н ЕН И Й

1Т тд = -

Х Х

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для решения систем алгебраических уравнений, Известны устройства, позволяющие получать значения переменных, соответствующих решению заданной системы линейных aëãåáðàè÷åñêèõ уравнений (1 — 3).

Из известных устройств наиболее близко к изобретению по своей технической сущности устройство j3). Это устройство 10 состоит из первой группы сумматоров, выходы которых являются выходами устройства и соединены с входами, первой группы комбинационных масштабных узлов, выходы которых подключены соответственно к первой группе входов сумматоров первой группы, а вторые входы сумматоров первой группы являются входами устройства.

Недостаток известного устройства узкий класс решаемых задач из-за возник- 20 новения генерации в схеме вследствие зацикливания решения, вызванного несоответствием кодов входа и выхода рассматриваемой схемы в разомкнутом состоянии, что не позволяет находить решение постав- 25 ленной задачи как некоторое установившееся состояние в схеме при замыкании обратной связи.

Рассмотрим пример, подтверждающий то, что схема известного устройства не з0 устанавливается в устойчивое состояние, соответствующее решению поставленной задачи, при замыкании обратной связи.

Рассмотрим на примере решения на известном устройстве системы линейных алгебраических уравнений третьего порядка при представлении информации пятью разрядами в симметричной троичной системе счисления Т, О, 1, где знаком Т вЂ” обозначено значение <: — 1».

Заданная система уравнений, представленная в виде, удобном для решения ее на известном устройстве

Х1 — О, 1 0000 Х2 + О> 1 0000 Х3 + О 00010

Х2 — О,ТОООО Х1 + О,ТОООО Хз (1)

Х;, = 0.0Т000 Х, + 0.10000 Х + 0,01000 не может быть решена с использованием схемы прототипа из-за циклической цепочки несоответствия кодов, вызывающей генерацию в схеме при замыкании обратной связи.

Для данного конкретного примера циклическая цепочка несоответствия кодов имеет вид

682903

15

) х) х;(х

О,0ОТ О 0,01Т(1

0,001 i n) о,nni и х" о, отоо . ooioтт!

О,"OTOT ((,010ТТ

Х(н о,((о от

А=Š— В, о оот и; о,о1от т!

ОООТТ1 ОoiTi i х " о (01от ! (! где А—

x (, n оо1т1!

В—

E— (зо

Имеем означающая, что вектор решений Х, поданный на вход первой группы комбинационных масштабных звеньев, вызывает на:выходах первой груп)пы сумматоров вектор решений Х", а он, в свою очередь, будучи поданным на вход первой группы комбинационных масштабных звеньев, — вектор решений Х", и т. д. Вектор решений Х вызывает вектор Л, что и объясняет зацикливание решения, не позволяющее установиться схеме в устойчивое состояние.

Значения компонент векторов Х для рассматриваемого примера приведены в таблице. х(х,) х ( (! ! !

Покажем, что вектор .решения Х вызывает значения компонент вектора Х" (с точностью до пяти значащих разрядов).!

Л,и =- 0,10000 О,ООТОО+0,10000 - 0,0IT11-+ 0,00010 = 0,001Т1;

Х2(I О Toooo О 001ТО+О ТОООО О 01Т11

=- 0,00T00;

Х3 0)OT000 0)00 1 ТО+ 0) 1 0000 0)00T00 +

+ 0,01000 = 0,010ТТ, что совпадает с приведенным во второй строке таблицы значением вектора Х". То же самое можно показать и для других значений кодов приведенной циклической цепочки несоответствия.

Цель изобретения — расширение класса решаемых задач на замкнутых обратной связью комбинационных цифровых вычислительных структурах.

Поставленная цель достигается путем дополнительного введения второй группы сумматоров и второй группы комбинационных масштабных узлов, входы которых соединены соответственно с выходами сумматоров первой группы, выходы второй группы комбинационных масштабных узлов подключены к первой группе входов сумматоров второй группы, вторые входы которых соединены через инверторы с входами устройства, а выходы сумматоров второй группы соединены с третьими входами сумматоров первой группы.

На чертеже представлена схема предлагаемого устройства.

Устройство для решения систем алгебраических уравнений содержит входы 1, 2, З5

55 оо

55 инверторы 8, первую группу комбинационных масштабных узлов 4 — 7, вторую группу комбинационных масштабных узлов 8—

I1, первую и вторую группы многоразрядных сумматоров 12, выходы 13 — 14.

На входы 1, 2 поступают значения правой части F(-,, заданной системы уравнений (1). Выходы 18, l4, соединенные с выходами первой группы многоразрядных сумматоров, являются выходными, на которых вырабатываются значения искомого вектора неизвестных Х, — Х„. На первой группе из комбинационных масштабных узлов 4 — 7 осуществляется умножение машинных переменных Х,— Х.„на постоячные коэффициенты заданной системы уравнений (1). На второй группе из комбинационных масштабных узлов производится умножение машинных переменных Х,— Х„на постоянные коэффициенты, определяемые из соотношения: ! матрица искомых коэффициентов, набираемых на второй группе комбинацио-I((b(x масштабных звеньев; матрица коэффициентов заданной системы уравнений (1); единичная матрица.

На выходах 15, 16, соединенных с выходами второй группы многоразрядных су vIматоров и входами первой группы многоразрядных сумматоров, выделяется значение h младших разрядов сумм произведений искомых переменных на матрицу постоянных коэффициентов А и инвертированного значения правой части F.

Работу схемы проиллюстрируем на примере, который, как было уже показано, не может быть решен на схеме прототипа. Покажем, что предложенная схема имеет одно из приведенных в таблице установившихся состояний, т. е. введение дополнительного оборудования и новых связей обрывает циклическую цепочку несоответствия кодов.

Предположим, что на входы первой и второй групп комбинационных масштабных звеньев поступает вектор искомых неизвестных Х,.(т. е. Х((= 0,001TO, Х3(===

= O,00Т00, Х, = O,О)Т11, Рассматриваемому вектору искомых неизвестных на выходах второй группы многоразрядных сумматоров l2 при и = 1 соответствует вспомогательный вектор с компонентами: Af(—— О,ООООТ, Л/3 = 0,00000, Af3 — 0) ООООЧ .

Тогда на выходах первой группы многоразрядных сумматоров с учетом умножения вектора, Х на заданну(о матрицу постоянных коэффициентов и суммирования полученных произведен;(й со значением правой части и ".,"" ом",-атзльного вектора с

682903 компонентами Л/ь Af и Af, устанавливается следующий вектор неизвестных:

Х,п = 0,10000 0,00T00+0,10000 0,01T11+

+ 0,00010+ 0,0000Т = 0,001ТО, Х и = О,Т0000 0,001TO+O,T0000. 0.01Т11 =

= О,ООТОО, Х,п = О,OT000 . 0,001TO+0,10000 0,00T00 +

+ 0,01000+0,0000Т = 0,01Т11, что соответствует вектору неизвестных Х, I поступающему,на входы первой и второй групп комбинационных масштабных узлов.

Отсюда следует, что при замыкании обратной связи с выходов первой группы многоразрядных сумматоров на входы первой и второй групп комбинационных масштабных узлов в схеме не возникает генерация, вызванная несоответствием кодов, и искомое решение с некоторой степенью точности находится как установившееся состояние всей системы. Аналогично можно рассмотреть и другие устойчивые состояния приведенной схемы устройства.

Использование дополнительных решаю щих элементов и новых связей между ними выгодно отличает предлагаемое устройство для решения систем алгебраических уравнений от прототипа, так как позволяет находить решение для более широкого класса задач путем устранения зацикливания в схеме, вызывающего генерацию, что увеличивает сферу применения подобного рода устройств.

Формула изобретения

Устройство для решения систем алгебраических уравнений, содержащее перзую группу сумматоров, выходы которых являются входами устройства и соединены с входами первой группы комбинационных масштабных узлов. выходы которых соединены соответственно с первой группой входов сумматоров первой группы, а вторые входы сумматоров первой группы являются входами устройства, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения, класса решаемых задач, оно содержит вторую группу сумматоров и вторую группу комбинационных масштабных узлов, входы которых соединены соответственно с выходами сум15 маторов первой группы, а выходы второй группы комбинационных масштабных узлов подключены соответственно к первой группе входов сумматоров второй группы, вторые входы которых соединены через инвер20 торы с входами устройства, выходы сумматоров второй группы соединены соответственно с третьими входами сумматоров первой группы.

25 Источники информации, принятые во внимание при экспертизе:

1. Авторское свидетельство СССР

¹ 413497, кл. G 06 F 7/34, 1974.

2. Авторское свидетельство СССР

¹ 402016, кл. G 06 F 7/34, 1973.

3. Пухов Г. Е. и др. Принципы построения разрядных аналогов из комбинационных операционных блоков. — В кн. «Математическое моделирование и теория электрических цепей», вып. 11. К., «Наукова думка», 1973, с. 3 — 8, рис. 5 (прототип).

682903

Составитель А. Баранов

Техред А. Камышникова

Редактор И. Грузова

Корректор С. Файн

Тнп. Харьк. фил. пред. «Патент» аказ 766/965 Изд. № 482 Тираж 780 Подписное

НПО «Поиск» Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, 7К-35, Раушская наб., д. 4/5