Способ улучшения однородности шины путем взаимной компенсации радиального биения и вариации жесткости

Способ улучшения однородности шины путем взаимной компенсации радиального биения и вариации жесткости

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Область техники

Настоящее изобретение относится к способу определения характеристик однородности шин, таких как вариации радиальной и тангенциальной сил, которые влияют на однородность шины, как на малой, так и на высокой скоростях. Определение характеристик и прогнозирование этих и других параметров шины можно, в свою очередь, использовать для определения класса, сорта, а также для коррекции изготовленных продуктов и/или управления аспектами их изготовления.

Предшествующий уровень техники

Одной из причин вибрации автомобиля как на высокой, так и на низкой скоростях движения является вариация сил, действующих на ось шины на соответствующих участках. Это явление обычно называют однородностью шины (однообразие уклонов в продольном и поперечном профилях шины). Однородность шины на высокой скорости (ОВС) может представлять особый интерес при определении рабочих характеристик шины, поскольку характеристики неоднородности шины могут привести к существенному повышению уровня вибрации на высоких скоростях движения по скоростным шоссе, например, превышающих 25 миль в час.

Однородности на высокой скорости (ОВС) в последнее время уделяют все большее внимание в автомобильной промышленности, и при этом на многих производителей шин оказывается давление для введения контроля ОВС. Однако измерение ОВС шины до настоящего времени было трудноосуществимым и весьма дорогостоящим, что делает внедрение промышленного контроля ОВС очень сложным.

Для прогнозирования и управления вариациями сил и получаемыми в результате нежелательными уровнями вибрации обычно идентифицируют и измеряют множество различных параметров шины. В соответствии с аспектами настоящего изобретения требуется обеспечить комбинированное измерение множества параметров шины для прогнозирования или определения однородности шины, включая вариации радиальных и тангенциальных усилий, как на низких, так и на высоких скоростях.

Одна из попыток прогнозирования ОВС шины раскрыта в патенте США №5396438, в котором описано прогнозирование ОВС на основе множества параметров на низкой скорости, таких как радиальное биение (РБ), радиус мгновенного качения (РМК) и вариация радиальной силы (ВРС), получаемых с использованием устройств для определения параметров однородности на низкой скорости. Еще один пример, относящийся к определению однородности на высокой скорости, описан в патенте США №6065331, в котором компоненты высокого порядка однородности на высокой скорости прогнозируются на основе измерений однородности на низкой скорости. Устройства для определения параметров однородности на низкой скорости достаточно хорошо разработаны и используются во всех линиях по производству шин. С учетом сделанных ранее попыток прогнозирования параметров ОВС и текущей ориентации рынка на контроль уровня ОВС требуется обеспечить улучшенную технологию для определения характеристик однородности шины как на высокой, так и на низкой скоростях.

Существует множество факторов, которые влияют на ОВС шины, причем одна из наибольших проблем при обеспечении эффективности контроля однородности шины состоит в возможности правильной идентификации влияющих факторов для контроля над соответствующими уровнями вариации силы и вибрации автомобиля. Было определено, согласно изобретению, что радиальные биения (которые возникают в результате геометрической неоднородности или неравномерного распределения массы) и вариации жесткости шины могут привести к радиальным и тангенциальным вариациям силы. При этом в соответствии с данным способом выделяют свойства, определяющие влияние вариаций радиальной и тангенциальной силы на неоднородность шины на множестве гармоник.

Хотя была разработана известная технология определения характеристик однородности шины и влияния на соответствующие аспекты производства шин, в настоящее время не существует конструктивного решения, которое охватывало бы все требуемые характеристики, как указано ниже.

Краткое изложение существа изобретения

Технической задачей настоящего изобретения является создание улучшенного способа определения характеристик сил неоднородности, действующих на ось шины, точнее способа определения характеристик вариации радиального усилия на высокой и низкой скоростях и вариации тангенциальной силы на высокой скорости, что позволит определять качество и/или сорта шин, осуществлять физическую модификацию шин и изготовление шин.

Различные свойства и аспекты способа в соответствии с настоящим изобретением, относящиеся к определению характеристик, и соответствующие аспекты изготовления шин обеспечивают ряд преимуществ. Преимуществом настоящего изобретения является обеспечение эффективной и рациональной технологии прогнозирования однородности шины, в частности однородности параметров шины на высокой скорости (ОВС), что в последнее время приобретает все большее значение. Параметры однородности шины на высокой скорости прогнозируют и контролируют на основе определения вклада радиального биения и вариации жесткости на вариации силы, действующей на ось шины.

Представленный в описании математический анализ иллюстрирует, как радиальное биение (РБ), которое может возникать в результате геометрической неоднородности или, при относительно высоких скоростях, в результате неравномерного распределения массы, генерирует силы Fx и Fz (переменные силы, действующие на ось шины соответственно в направлениях X и Z). При относительно низких скоростях функция передачи от РБ к Fx близка к нулю, из-за того что шина установлена на ободе на оси, что обеспечивает свободное вращение шины. Функция передачи повышается по мере увеличения скорости вращения шины до тех пор, пока не возникнет первый режим вращения. Поэтому при относительно высоких скоростях сила Fx потенциально может иметь достаточно большие значения. Функция передачи от РБ к Fz проявляется по-другому, поскольку движение шины в направлении Z обычно ограничено. Значение Fz пропорционально РБ на относительно низких скоростях и также может быть достаточно большим, если возбуждается первый режим вертикального резонанса при относительно высоких скоростях вращения.

Представленный математический анализ иллюстрирует, как Fx и Fz могут формироваться в результате вариации жесткости шины. По сравнению с влиянием со стороны РБ влияние вариации жесткости на Fz относительно невелико. Если скорость вращения шины достаточно высока, так что возбуждается режим вращения шины под действием определенной гармонической вариации жесткости, значение Fx на этой гармонике может быть достаточно большим. Однако, если фазовый угол вариации жесткости расположен противоположно РБ для той же гармоники, значение Fx на этой гармонике может быть существенно снижено. Значение Fz также может быть снижено, но в некоторых случаях в меньшей степени, чем потенциальное снижение силы Fx.

В одном варианте выполнения настоящего изобретения способ определения характеристик вариации радиальной силы на низкой скорости шин включает несколько этапов. На первом и втором этапах выполняют измерения радиального биения (РБ) и вариации радиальной силы (ВРС) на заданных низких скоростях (например, на уровне или меньше чем около 180 оборотов/минуту). По результатам этих измерений можно рассчитать участок ВРС на низкой скорости, которая образуется в результате вариации радиальной жесткости (ВРЖ) (или с использованием другого выбранного типа вариации жесткости), по одному или нескольким уравнениям движения шины под давлением и в условиях вращения, уравнению для радиальных сил, действующих на шину в пятне контакта, и уравнениям для радиальных сил в фиксированном представлении координаты. На основе определенных вкладов РБ и ВРЖ в ВРС шину можно классифицировать или сортировать по разным категориям. Если будет определено, что шина имеет неприемлемые уровни вариаций радиальной силы на низкой скорости, такую шину можно подвергнуть физическим модификациям, например, путем шлифовки или добавления массы резины в определенных местах на шине для создания дополнительного радиального биения этой шины. Такое дополнительное радиальное биение предпочтительно определяют так, что при суммировании векторов первоначально измеренного радиального биения и дополнительно созданного радиального биения они будут находиться не в фазе с вариацией радиальной жесткости шины на одной или больше гармониках. Другие типы вариации жесткости, для которых можно использовать приведенные выше примеры этапов компенсации радиальных биений, включают вариацию тангенциальной жесткости, вариацию жесткости на изгиб и вариацию продольной жесткости брекерного пояса шины.

В другом варианте выполнения настоящего изобретения вариации радиального усилия на низкой скорости в шине можно компенсировать путем создания дополнительной вариации жесткости вместо создания дополнительного радиального биения. В соответствии с вариантом выполнения получают характеристики радиального биения одной или нескольких построенных шин. Измерения характеристик радиального биения могут происходить при заданной скорости вращения, например меньше чем около 180 оборотов/минуту, и при относительно низком давлении, например меньше около 1,0 бар. По результатам измерений радиального биения можно определить значение вариации жесткости (например, одной или нескольких радиальной, тангенциальной вариации жесткости, жесткости на изгиб и продольной вариации жесткости), которые позволяют обеспечить минимальную вариацию радиальной силы для измеренных значений радиального биения. Затем такая определенная вариация жесткости может быть учтена, например, при последующем производстве шин, с использованием обратной связи с одним или несколькими этапами процесса построения шины.

В дополнительных вариантах выполнения способа согласно изобретению используется комбинация описанных выше способов для определения характеристик вариации радиальной силы на низкой скорости при изготовлении шин, где этапы определения характеристик применяют к каждой шине из множества наборов шин, сформированных так, что каждый набор имеет различную комбинацию исходных физических углов для различных этапов процесса формирования шины. Исходные физические углы могут соответствовать местоположению перекрытия или вариации множества соответствующих слоев шины. Характеристики РБ и ВРС на низкой скорости измеряют для каждой шины в каждом наборе, по которым можно определить соответствующие величины вклада ВРЖ. Можно применить статистический метод, например сигнатурный анализ, для оценки сигнатур РБ и ВРЖ на низкой скорости для каждого этапа процесса формирования шины, по которым можно определять, какая комбинация относительных углов множества шин на различных этапах процесса формирования шин приводит к получению сигнатур РБ и ВРЖ на низкой скорости, которые находятся не в фазе на одной или нескольких гармониках, что позволяет снизить уровень вариации радиальной силы на низкой скорости. Снова отметим, что при таком подходе можно фокусироваться на других типах вариации жесткости, помимо ВРЖ.

В других вариантах выполнения настоящего изобретения способы соответствующего определения характеристик вариации радиальной или тангенциальной силы на высокой скорости в шине включают несколько этапов. Первый и второй этапы соответствуют измерению радиального биения (РБ) и вариации радиальной силы (ВРС) или вариации тангенциальной силы (ВТС) на заданных низких скоростях (порядка или меньше чем около 180 оборотов/минуту). По этим измерениям можно рассчитать участок ВРС/ВТС на низкой скорости, который образуется в результате вариации радиальной жесткости (ВРЖ), с использованием одного или нескольких уравнений движения шины под давлением и в условиях вращения, уравнений для радиальных/тангенциальных сил, действующих на шину в пятне контакта, и уравнений для радиальных/тангенциальных сил при фиксированном представлении координаты. Радиальные биения также измеряют на заданной высокой скорости порядка, по меньшей мере, 300 оборотов/минуту. На основе определенных вкладов РБ и ВРЖ на высокой скорости в ВРС/ВТС шины можно классифицировать или сортировать по различным категориям. Если будет определено, что шина имеет неприемлемые уровни вариаций радиальной/тангенциальной силы на высокой скорости, такую шину можно физически модифицировать, например путем шлифовки или добавления массы резины в определенных местах на шине, для создания дополнительного радиального биения такой шины на высокой скорости. Такое дополнительное радиальное биение предпочтительно характеризуется так, что сумма векторов исходного радиального биения, измеренного при заданной высокой скорости, и дополнительно созданного радиального биения находится не в фазе с вариацией радиальной жесткости для одной или больше гармоник. Другие типы вариаций жесткости, для которых указанные выше примеры можно использовать для компенсации радиального биения, включают вариацию тангенциальной жесткости, вариацию жесткости на изгиб и вариацию продольной жесткости брекерного пояса шины.

В других вариантах настоящего изобретения вариации радиальной/тангенциальной силы на высокой скорости в шине могут быть компенсированы путем создания дополнительной вариации жесткости, в отличие от создания дополнительного радиального биения. В соответствии с таким вариантом выполнения получают радиальные биения одной или нескольких сформированных шин. Измерения радиального биения можно производить на заданной скорости вращения, например на скорости, превышающей около 300 оборотов/минуту, при относительно низком давлении, например ниже около 1,0 бар. По результатам измерений радиального биения можно определить величину вариаций жесткости (например, одной или нескольких вариаций радиальной, тангенциальной жесткости, жесткости на изгиб и продольной жесткости), что позволяет минимизировать вариацию радиальной/тангенциальной силы для измеренных значений радиального биения. Затем эта определенная вариация жесткости может быть учтена, например, при последующем производстве шин с использованием обратной связи с одним или несколькими этапами процесса формирования шины.

Дополнительные варианты осуществления способа в соответствии с настоящим изобретением представляют собой комбинацию аспектов приведенных выше способов для определения характеристик вариаций радиальной/тангенциальной силы на высокой скорости в способах производства шин, в которых этапы определения характеристик применяют для каждой шины из множества наборов шин, которые сформированы так, что каждый набор имеет различную комбинацию исходных физических углов для различных этапов процесса формирования шины. Исходные физические углы могут соответствовать местам перекрытия в множестве соответствующих слоев шины. Результаты измерения РБ и ВРС/ВТС на низкой и высокой скоростях получают для каждой шины в каждом построенном наборе, по которым можно определить соответствующий вклад ВРЖ. Можно применять статистический метод, такой как сигнатурный анализ, для оценки сигнатур РБ и ВРЖ на высокой скорости для каждого этапа в процессе формирования шины, по которым можно определить, какая комбинация относительных углов набора шин для различных этапов процесса формирования шины приводит к получению сигнатур РБ и ВРЖ на высокой скорости, которые находятся не в фазе на одной или нескольких гармониках, в результате чего снижаются уровни вариации радиальной/тангенциальной силы на высокой скорости. В этом случае можно фокусироваться на других типах вариации жесткости, помимо ВРЖ.

Дополнительные задачи и преимущества настоящего изобретения изложены в приведенном ниже подробном описании. Кроме того, следует понимать, что модификации и вариации конкретных свойств можно использовать в различных вариантах выполнения и вариантах использования изобретения без отхода от объема и сущности предмета изобретения. Вариации могут включать, без ограничений, замену признаков на эквивалентные, касающиеся средств, свойств или этапов, а также функциональных, рабочих или расположенных противоположно различных частей.

Различные варианты выполнения изобретения, которые являются предпочтительными в настоящее время, могут включать различные комбинации или конфигурации описанных выше свойств, этапов или элементов или их эквивалентов (включая комбинации свойств, частей или этапов или их конфигураций, не представленных явно на чертежах или не описанных подробно).

Краткое описание чертежей

В дальнейшем изобретение поясняется описанием предпочтительного варианта его выполнения со ссылками на прилагаемые чертежи, на которых:

Фиг.1 изображает схему модели шины и системы координат в соответствии с аналитическими аспектами способа согласно изобретению;

Фиг.2 - схему шины с протектором и модель пятна контакта в соответствии с аналитическими аспектами способа согласно изобретению;

Фиг.3 - пример механизма формирования вариации тангенциальной силы (Fx) согласно изобретению;

Фиг.4 - пример механизма формирования вариации радиальной силы (Fz) согласно изобретению;

Фиг.5A и 5B - диаграммы функций передачи DKx и DKz от радиального биения (РБ) к Fx и Fz в зависимости от частоты согласно изобретению;

Фиг.6 - диаграммы данных сравнительных измерений и результатов имитации согласно изобретению;

Фиг.7A и 7B - диаграммы формирования Fx и Fz на различных гармониках для вариации жесткости шины величиной 1% согласно изобретению;

Фиг.8A и 8B - диаграммы относительного улучшения вариации сил Fx и Fz на первой гармонике в условиях влияния компенсации между радиальным биением и вариацией радиальной жесткости согласно изобретению;

Фиг.8C и 8D - диаграммы относительного улучшения вариаций сил Fx и Fz на второй гармонике в условиях влияния компенсации между радиальным биением и вариациями тангенциальной жесткости согласно изобретению;

Фиг.9 - схему операций измерения параметров шины и системы анализа согласно изобретению;

Фиг.10 - схему последовательности шагов способа определения характеристик вариации радиальной силы на низкой скорости для однородной шины согласно изобретению;

Фиг.11 - схему последовательности шагов способа оптимизации процесса формирования шины на основе определения характеристик вариации радиальной силы на низкой скорости согласно изобретению;

Фиг.12 - схему последовательности шагов способа определения характеристик вариации радиальной или тангенциальной силы на высокой скорости для однородной шины согласно изобретению;

Фиг.13 - схему последовательности шагов способа оптимизации процесса формирования шины на основе определения характеристик вариации радиальной или тангенциальной силы на высокой скорости согласно изобретению;

Фиг.14 - схему последовательности шагов способа изготовления шины на основе определения характеристик вариации радиальной силы шины на низкой скорости согласно изобретению;

Фиг.15 - схему последовательности шагов способа изготовления шины на основе определения характеристик вариации радиальной или тангенциальной силы шины на высокой скорости согласно изобретения.

Подробное описание предпочтительного варианта осуществления изобретения

Изобретение относится к способу определения характеристик однородности шины на низкой и высокой скорости, в котором определяют соответствующий вклад радиального биения и вариаций жесткости (например, вариаций радиальной, тангенциальной жесткости, жесткости на изгиб и продольной жесткости) на вариации радиальной и тангенциальной силы. Определение характеристик таких параметров шины может быть использовано для сортировки шин и/или в процессе классификации, и для улучшения процесса производства шин, например, при контроле и оптимизации исходных углов процесса.

Аспекты моделирования шины и цифровой анализ, которые образуют исходную основу для применения способа согласно изобретению, представлены ниже со ссылками на Фиг.1-8D соответственно. Описание со ссылками на Фиг.1-4 соответствует моделированию шины и формулированию уравнений для расчета радиального биения, а также сил, воздействующих на ось на высокой скорости. На Фиг.5-8D соответственно показаны диаграммы примеров измерения радиального биения и сил, действующих на ось шины. На Фиг.9-13 указаны примеры последовательности шагов способа определения характеристик и/или корректировки факторов однородности шины на высокой скорости, такие как вариации радиальной и тангенциальной силы на низкой и высокой скорости. На Фиг.14-15 представлены примеры последовательности шагов способа изготовления шин на основе анализа однородности шины, таких как вариации радиальной и тангенциальной силы на низкой и высокой скорости.

Определение различных источников неоднородности шины на низкой и высокой скоростях начинается с соответствующего моделирования шины и ее различных параметров, включая типичные уравнения движения.

На Фиг.1 представлена модель шины 10 в виде упругого кольца, соединенного с крепежным приспособлением 12, таким как обод или жесткий диск. Центр колеса установлен на оси 14 вращения. Шина 10 соединена через распределенные радиальную 16 (или нормальную) и тангенциальную 18 пружины и демпферы с жестким круглым ободом 12. Упругое кольцо шины 10 вращается с номинальной скоростью Ω вокруг центра 14 колеса. Для определения характеристик системы используют две координатные системы. Первая представляет собой фиксированную координатную систему (Ox*z*). Она представляет собой инерционную координатную систему, которая вообще не движется. Вторая координатная система обозначена Oxz, которая вращается вместе с кольцом со скоростью Ω. Следующую терминологию используют для обозначения определенных параметров шины при вращении: w - смещение в радиальном направлении; v - тангенциальное смещение; p₀ - давление накачки воздухом; R - радиус шины; w_c - деформация под нагрузкой в пятне контакта в радиальном направлении; v_c - деформация под нагрузкой в пятне контакта в тангенциальном направлении; A - площадь поперечного сечения шины; b - ширина шины; I_r - момент инерции обода и оси; k_w - радиальная жесткость (исключая протектор); k_v - тангенциальная жесткость (исключая протектор); c_w - радиальное демпфирование (исключая протектор); c_v - тангенциальное демпфирование (исключая протектор); k_r - радиальная жесткость протектора; k_θ - тангенциальная жесткость протектора; c_r - радиальное демпфирование протектора; c_θ - тангенциальное демпфирование протектора; EI - жесткость на изгиб верхнего блока; Ω - скорость вращения шины; θ_r - вращение обода по отношению к Ω; R_r - радиус обода; q_w - внешняя сила в радиальном направлении; q_v - внешняя сила в тангенциальном направлении.

Предположим, что кольцо 10 изначально имеет круглую форму до приложения давления и вращения. Поэтому во вращающейся системе координат радиус произвольного элемента кольца, расположенного под углом θ, можно описать как

где: n_r - единичный вектор в радиальном направлении, и R - исходный радиус шины.

После приложения давления и вращения, но без нагрузки, элемент кольца, переместившийся в другое положение, может быть описан как

где: wⁱ и vⁱ - соответственно деформация кольца вдоль радиального и тангенциального направлений, n_θ - единичный вектор в тангенциальном направлении. Следует отметить, что во вращающейся системе координат и в условиях отсутствия нагрузки система не является функцией времени. Это состояние обозначается как состояние без нагрузки или устойчивое состояние, или состояние свободного вращения.

Наконец, шина имеет пятно контакта, так что образуется радиус R_c раздавленного участка. Относительно вращающейся системы координат пятно контакта вращается вдоль кольца со скоростью Ω, при поддержании радиуса раздавленного участка. В этом случае элемент кольца определяется по формуле

где: w^f и v^f обозначают соответственно, деформацию кольца вдоль радиального и тангенциального направлений в результате приложения пятна контакта. Поскольку пятно контакта движется, w^f и v^f представляют собой функции времени. Это состояние обозначается как состояние загрузки или конечное состояние.

Скорость элемента кольца можно определить как

где точка над переменной представляет дифференцирование по времени.

Кольцо моделируют как линейный упругий стержень, который подчиняется условию допущения Кирхгофа для деформации стержня. Кривизну и растяжение для условий под нагрузкой определяют по формулам

где kⁱ и εⁱ представляют собой кривизну и растяжение для условий под нагрузкой и определяются по формулам:

Если кольцо является нерастяжимым, то растяжение равно нулю. Пренебрегая нелинейными коэффициентами, получим

Приведенное выше допущение при условии отсутствия растяжения можно использовать в остальных случаях описываемых основных параметров определения характеристик однородности шины.

Потенциальная энергия для системы по Фиг.1 может быть выражена как

где EA, EI, k_W и k_v соответственно представляют жесткость на растяжение, жесткость на изгиб, радиальную жесткость и тангенциальную жесткость шины; R_r и θ_r соответственно представляют радиус кольца и смещение при вращении кольца по отношению к системе вращающихся координат.

Кинетическая энергия для системы определяется согласно уравнению

где: ρA представляет собой линейную плотность массы верхней части шины, и I_r представляет собой момент инерции обода.

Виртуальная работа, выполняемая внешними силами, давлением накачки и демпфированием, может быть представлена как

где: c_w и c_v - радиальное и тангенциальное демпфирование соответственно, q_w и q_v - внешние силы, действующие в радиальном и тангенциальном направлениях соответственно, p₀ - давление накачки и b - ширина верхней части шины.

Используя принцип Гамильтона, получают следующее уравнение для вариации

где t - время.

Подставляя уравнения (8) - (10) в уравнение (11) и выполняя некоторые преобразования, получают следующие уравнения движения.

где: k^f,ε^f, kⁱ и εⁱ определены по уравнениям (5) и (6).

Граничные условия представляют собой условия непрерывности всех переменных при θ=0. В устойчивом состоянии (состояние свободного вращения), когда на шину не действует нагрузка, все переменные, изменяющиеся по времени, равны нулю. В этом случае уравнения (12) можно упростить и представить в следующем виде

где: q_w ⁱ и q_v ⁱ соответственно представляют собой не изменяющиеся по времени внешние силы, действующие в радиальном и тангенциальном направлениях. В приведенном выше уравнении остаются только линейные коэффициенты.

Уравнения (13) представляют уравнения движения кольца шины под давлением и в условиях вращения. Подставляя уравнения (13) в уравнения (12) и без учета коэффициентов высокого порядка, получают дифференциальные уравнения нагруженной шины на поверхности дороги.

где

Дальнейшие упрощения уравнений (14) (не представлены) могут быть сделаны с учетом, что вариации массы, радиуса и жесткости шины не будут оказывать существенного влияния на динамические свойства шины, то есть резонансные частоты, моды и демпфирование.

На Фиг.2 представлены аспекты моделирования шины для получения граничных условий пятна контакта, для этого в модель шины введен протектор. Протектор 20 моделируют как пружины в радиальном 22 и тангенциальном 24 направлениях с жесткостью пружины, выраженной как k_r и k_θ соответственно. Демпферы не показаны, но будут включены в некоторые уравнения моделирования шины.

Во вращающейся системе координат радиус протектора в пятне контакта выражен как

где e - толщина протектора. Деформация протектора в пятне контакта определяется по уравнению

Скорость деформации протектора в пятне контакта можно вывести как

В пятне контакта должны удовлетворяться следующие условия:

где: w_C и v_C соответственно - смещение шины в пятне контакта в радиальном и тангенциальном направлении в результате статической нагрузки. Скорость смещения пятна контакта можно не учитывать. Поэтому радиальная и тангенциальная деформации протектора в пятне контакта могут быть определены как

и скорость деформации:

В этом случае радиальные и тангенциальные силы, действующие на кольцо шины в пятне контакта, определяются по уравнениям

где: k_θ и k_r - соответственно тангенциальная и радиальная жесткость протектора, c_θ и c_r - соответственно тангенциальное и радиальное демпфирование протектора. Если демпфирование является пренебрежительно малым, приведенные выше уравнения можно упростить и представить в следующем виде

Поскольку пятно контакта передвигается вдоль шины со скоростью - Ω, внешние силы можно охарактеризовать как

где: ϕ₀ - угол, который устанавливает любую точку пятна контакта по отношению к оси X в момент времени t=0; δ - дельта функция Дирака.

Ниже приведены пояснения формулирования сил, действующих на ось шины. Во вращающейся системе координат без учета демпфирования шины силу, действующую на ось, можно определить как

Если кольцо шины является нерастяжимым, в результате использования уравнения (7) приведенное выше уравнение можно упростить в следующем виде

Выразим деформацию кольца шины в форме ряда Фурье:

Подставляя приведенные выше выражения в уравнение (26), получим

Можно видеть, что A₀, A_n и B_n (n>1) исчезают в выражении для силы, действующей на ось. Приведенное выше уравнение можно выразить в виде матрицы:

Теперь силы, действующие на ось, можно преобразовать в фиксированные координаты:

Решения для сил, действующих на ось шины, индуцируемых в результате неоднородности шины, могут быть получены с использованием следующих этапов. Вначале используют исходное радиальное биение шины, неоднородность распределения массы и/или неоднородность распределения жесткости в качестве исходных параметров для решения уравнения (13), для отклика свободного вращения, wⁱ и vⁱ. Затем используют решение для свободного вращения вместе с граничными условиями в пятне контакта, определяемыми уравнениями (22), как исходные параметры для решения уравнения (14) для деформации в конечном состоянии, w^f и v^f в форме уравнения (27). Наконец, A_l и B_l подставляют из деформации в конечном состоянии в уравнение (30) для получения сил неоднородности шины, действующих на ось.

Ниже приведены примеры, поясняющие передачу радиальных биений (РБ) в пятне контакта шины на силы, действующие в центре колеса. В следующих примерах предполагается, что неоднородность возникает только из исходного РБ.

На Фиг.3 показано, что, когда РБ проходит пятно контакта, Fz (другими словами, вариация радиальной силы (ВРС)) и Fx (другими словами, вариация тангенциальной силы (ВТС)) должны генерироваться на оси 30 шины. Предположим, что вращающаяся шина 32 имеет РБ с точкой 34 на протекторе 36, едва касающейся земли. В этом случае пятно 38 контакта не генерирует Fx на оси. Как только точка касается поверхности дороги, скорость точки 34 равна нулю (или равна скорости поверхности дороги). В это время брекерный пояс 40 продолжает движение/вращение, приводя к деформации сдвига, обозначенной как BB' на Фиг.3. Эта деформация сдвига может генерировать Fx. Однако на низкой скорости, поскольку шина 32 может свободно вращаться вокруг оси 30, деформация BB' сдвига не будет генерировать Fx. А на высокой скорости, когда возбуждается мода вращения, BB' может составлять существенную величину Fx.

Механизм генерирования Fz из РБ поясняется ниже со ссылкой на Фиг.4. Когда РБ в точке 34 проходит пятно контакта, РБ сжимается (в дополнение к номинальной деформации в результате действия нагрузки) и поэтому создается Fz. На низкой скорости, поскольку движение оси 30 шины ограничено в направлении Z, сила, используемая для сжатия РБ, будет непосредственно передаваться на центр колеса и переходит в Fz. При высокой скорости мода вертикальной вибрации может быть возбуждена в результате РБ, и поэтому может быть получен высокий уровень Fz.

Функция передачи от РБ к Fz ниже обозначается как DKz, и функция передачи от РБ к Fx обозначается как DKx. Типичный пример таких функций передачи в зависимости от частоты представлен в виде диаграммы на Фиг.5A и 5B.

Пики на этих двух кривых на Фиг.5A и 5B представляют положение резонансных частот для шины. При нулевой частоте возбуждения (соответствует нулевой скорости вращения) значение DKx равно нулю (из-за закрепленного состояния оси шины, то есть шина может свободно вращаться), в то время как значение DKz не равно нулю (движение оси шины в направлении Z ограничено). Это означает, что при очень низкой скорости Fx всегда будет очень малым независимо от величины РБ. С другой стороны, DKz составляет около 200 Н/мм при нулевой скорости. Поэтому Fz может быть очень большой, если РБ не имеет малого значения при скорости, близкой к нулю.

Для сравнения приведенных выше теоретических выкладок с экспериментом приведен следующий пример исходных параметров шины, представленных в Таблице.

Параметр	Символ	Величина	Единица
Размер шины		205/60R16
Момент инерции обода	Ir	2,5*0,371	кгм2
Радиус шины без нагрузки	R	0,326	м
Плотность линейной массы верхней части	pA	4,02	кг/м
Давление накачки	po	2,07*105	Н/м2
Ширина верхней части шины	b	0,142	м
Радиальная жесткость шины	kw	7,20* 105	Н/м2
Тангенциальная жесткость шины	kv	4,44* 105	Н/м2
Радиальная жесткость верхней части шины	kr	5,76*106	Н/м2
Тангенциальная жесткость верхней части шины	kθ	3,55*106	Н/м2
Радиальное демпф